2016年全国高考数学试题分类汇编1函数与导数(文)

一、选择题: 1.下列函数中,在区间( ?1 , 1 )上为减函数的是( A. y ? 1 1? x ) D. y ? 2? x B. y ? cos x ) C. y ? ln( x ? 1) 2.函数 y ? sin x2 的图象是( 3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y ? 10lg x 的定义域和值域相同的是( A. y ? x B. y ? lg x C. y ? 2x D. y ? ) 1 x 4.已知函数 f ( x ) 满足: f ( x) ? x 且 f ( x) ? 2x , x ? R . ( A.若 f (a) ? b ,则 a ? b C.若 f (a) ? b ,则 a ? b ) B.若 f (a) ? 2b ,则 a ? b D.若 f (a) ? 2b ,则 a ? b ) 5.已知 A(2,5) , B(4,1) ,若点 P ( x, y ) 在线段 AB 上,则 2 x ? y 的最大值为( A.?1 B.3 3 C.7 D.8 ) 6.已知 a 为函数 f ( x) ? x ?12 x 的极小值点 ,则 a =( A.-4 B.-2 C.4 D.2 2 7.已知函数 f ( x) ? x ? bx ,则“ b ? 0 ”是“ f [ f ( x)] 的最小值与 f ( x ) 的最小值相等”的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 2 8.已知函数 f ( x ) ( x ? R )满足 f ( x) ? f (2 ? x) ,若函数 y ?| x ? 2 x ? 3| 与 y ? f ( x) 图 m 像的交点为( x1 , y1 ) ,( x2 , y2 ),…, ( xm , ym ) ,则 A. 0 二、填空题: B. m C. 2 m ?x =( i ?1 i ) D. 4 m 9.函数 y ? 3 ? 2 x ? x 2 的定义域是 . 10.函数 f ( x ) ? x ( x ? 2) 的最大值为_________. x ?1 11.已知函数 f ( x) ? (2 x+1)e x , f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,则 f ?(0) 的值为__________. 12.已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e? x?1 ? x ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 (1, 2) 处的 切线方程式_____________________________. 13.设函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 1 .已知 a ? 0 ,且 f ( x) ? f (a) ? ( x ? b)( x ? a)2 , x ? R ,则 实数 a ? _____, b ? ______. ? x2 ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0 ? 14.已知函数 f ( x) ? ? (a ? 0且a ? 1) 在 R 上单调递减,且关于 x 的方 ? ? log a ( x ? 1) ? 1, x ? 0 程 | f ( x) |? 2 ? x 恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是_________. 3 ? x ? a, ?1 ? x ? 0, ? 15.设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1,1) 上, f ( x) ? ? 2 ? 5 ? x ,0 ? x ? 1, ? 其中 a ? R ,若 f (? ) ? f ( ) ,则 f (5a) 的值是 三、解答题: 16.(2016 年高考北京卷)设函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c. 3 2 5 2 9 2 . (1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 0, f ? 0? 处的切线方程; (2)设 a ? b ? 4 ,若函数 f ( x ) 有三个不同零点,求 c 的取值范围; (3)求证: a ? 3b ? 0 是 f ( x ) 有三个不同零点的必要而不充分条件. 2 ? ? 17.(2016 年高考山东卷)设 f ( x) ? x ln x ? ax2 ? (2a ?1) x , a ? R . (1)令 g ( x) ? f ?( x) ,求 g ( x) 的单调区间; (2)已知 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值,求实数 a 的取值范围. 18.(2016 年高考四川卷)设函数 f ( x) ? ax2 ? a ? ln x , g ( x ) ? (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)证明:当 x ? 1 时, g ( x) ? 0 ; 1 e ? ,其中 q ? R . x ex (3)确定 a 的所有可能取值,使得 f ( x) ? g ( x) 在区间(1,+∞)内恒成立. 19.(2016 年高考天津卷)设函数 f ( x) ? x ? ax ? b , x ? R ,其中 a, b ? R 3 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 存在极值点 x0 ,且 f ( x1 ) ? f ( x0 ) ,其中 x1 ? x0 ,求证: x1 ? 2 x0 ? 0 ; (3)设 a ? 0 ,函数 g ( x) ?| f ( x) | ,求证: g ( x) 在区间 [ ?1,1] 上的最大值不小于 ... . 1 4 x 20.(2016 年高考新课标Ⅰ卷)已知函数 f ? x ? ? ? x ? 2 ? e ? a ? x ? 1? . 2 (1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)若 f ? x ? 有两个零点,求 a 的取值范围. 21.(2016 年高考新课标Ⅱ卷)已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? a( x ? 1) . (1)

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