浙江导数大题专练

MLMH
导数大题专练
(2015 年浙江省理 15 分)已知函数 (f x)? x2 ? ax ? b?a,b ? R? ,记 M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.
(1)证明:当|a| ? 2 时,M(a,b) ? 2; (2)当 a,b 满足 M(a,b) ? 2,求|a|+|b|的最大值.
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MLMH (2015 年浙江省文 15 分)设函数 f (x) ? x2 ? ax ? b, (a, b ? R) . (1)当 b = a2 +1时,求函数 f (x) 在[- 1,1] 上的最小值 g(a) 的表达式;
4 (2)已知函数 f (x) 在[- 1,1] 上存在零点, 0 ? b ? 2a ?1,求 b 的取值范围.
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(2016 理)已知

MLMH
,函数 F(x)=min{2|x?1|,x2?2ax+4a?2},

其中 min{p,q}=

(I)求使得等式 F(x)=x2?2ax+4a?2 成立的 x 的取值范围; (II)(i)求 F(x)的最小值 m(a); (ii)求 F(x)在区间[0,6]上的最大值 M(a).

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(2016 文)设函数

=

(I)



(II)

.

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.证明:

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MLMH (2017 真)已知函数 f(x)=(x– 2x ?1 ) e?x ( x ? 1 ).
2
(Ⅰ)求 f(x)的导函数;
(Ⅱ)求 f(x)在区间[ 1 ,+?) 上的取值范围. 2
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MLMH (2017 押)已知函数 f (x) ? (x ? t) | x | (t ? R) . (Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的单调区间; (Ⅱ)当 t>0 时,若 f(x))在区间 1-1,2]上的最大值为 M(t),最小值为 m(t),求 M(t)-m(t)的最小值.
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(2017 杭 4)设函数 f (x) ? 1? x ? 1? x . (1)求函数 f (x) 的值域; (2)当实数 x ?[0,1] ,证明: f (x) ? 2 ? 1 x2 .
4

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(2017 萧命 1)(原题)已知函数 f (x) ? ln x ? ax ?1, a ? R ;

(1)求 f (x) 的单调区间;

(2)已知 a ?1,若 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,

f ?(t) ?

f

(x2 ) x2

? ?

f (x1) x1

( x1

?

t

?

x2

)

,求证:

t

?

x1 ? x2 2



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(2017 萧命 1)(改编)已知函数 f (x) ? a ln x ? ax ? 3 (a ? R) .

(Ⅰ)讨论函数 f (x) 的单调性;

(Ⅱ)若函数

y

?

f

(x)

的图像在点

(2,

f

(2))

处的切线的倾斜角为

o
45

,对于任意的

t ??1,2?

,函数

g(x)

?

x3

?

x2[

f

'

(

x)

?

m] 2

在区间

(t,

3)

上不单调,求实数

m

的取值范围;

ln 2 ? ln 3 ? ln 4 ? ln 5 ? (Ⅲ)求证: 2 3 4 5

ln n n

?

1 n

(n

?

2,

n?

N?

)



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MLMH (2017湖丽衢4)设函数 f (x) ? e x ? ax ? b (a,b ? R) . (Ⅰ)若 a ? b ? 1,求 f (x) 在区间[-1,2]上的取值范围;
(Ⅱ)若对任意 x ? R , f (x) ? 0 恒成立,记 M (a,b) ? a ? b ,求 M (a,b) 的最大值.
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(2017 五校)已知函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 2 ? a ln x(a ? R) .

(1)若 a ?1,求函数在 A(1,1) 处的切线方程;

(2)若函数

y

?

f

(x) 有两个极值点 x1, x2 ,且 x1

?

x2 ,证明:

f

(x2 )

?

5 ? 2ln 2 4

.

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