任意角的三角函数--导学案

数学必修四 适用年级:高一 班级: 姓名: 勤奋是最好的方法,兴趣是最佳的老师 课题:1.2.1 任意角的三角函数(1) 一、学习目标 : 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义; 2. 已知角α 终边上一点,会求角α 的三角函数值. tan ? ? MP ? OM . 2、新知探究: 问题 4:在直角坐标系中,我们称以原点 O 为圆心,以_________为半 径的圆叫做_________. 问题 5:如何利用单位圆定义任意角的三角函数? 如图,设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P( x, y ) ,那 么: (1) _叫做 ? 的正弦(sine),记做 sin ? ; (2) _叫做 ? 的余弦(cossine),记做 cos? ; (3)_______叫做 ? 的正切(tangent),记做 tan? . 即: sin ? ? y , cos? ? x ,tan ? = y ( ? ≠ ? ? k? , k ? Z ) x 二、重点难点 1、重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。 2、难点: 用单位圆上点的坐标刻画三角函数;已知角α 终边上一点,会求角α 的三角函数值. 三、问题导学 1、新知引入 阅读教材 11~12 页,在小组内回答下面问题 问题 1:如何在直角坐标系中求锐角的三角函数。 如图,设锐角 ? 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非 负半轴重合,那么它的终边在第一象限 .在 ? 的终边上任取 一点 P(a, b) ,它与原点的距离 r ? a2 ? b2 ? 0 . 过 P 作 x 轴的 垂线,垂足为 M ,则线段 OM 的长度为 a ,线段 MP 的长度 为b . 则 sin ? ? MP b ? ; cos? ? OP r MP = tan ? ? OM 2 y P(a,b) r ? O M x 3、典例解析: 5? 例1、 求 角的正弦、余弦和正切值. 3 = . ; 变式练习: 求 5? 角的正弦、余弦和正切值。 6 问题 2:对于确定的角 ? ,如果改变点P在终边上的位置,这三个比值会改变吗? 答: 问题 3:怎样使问题 1 中的表达式简化呢? 将点取在使线段 OP 的长 r=_______的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标 系内的点的坐标表示锐角三角函数为: sin ? ? MP ? OP 例2、 已知角 ? 的终边经过点 P(-3,-4),求 sin ? 、cos ? 、 tan? 的值。 ; cos? ? OM ? OP ; 变式练习:已知角 ? 的终边经过点 P(-12,5),求 sin ? ,cos ? 和 tan ? 的值; - 1 -亮出你的智慧,品尝成功的喜悦 数学必修四 适用年级:高一 班级: 姓名: 勤奋是最好的方法,兴趣是最佳的老师 四、课堂小结: 本节课你学到了哪些知识? 五、课后作业 作业本:教材 P15,第 1、2 题 练习册:第 6~9 页 - 2 -亮出你的智慧,品尝成功的喜悦

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