高中数学必修四人教版3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3ppt课件_图文

两角和与差的正弦、余弦、正切公式 问题提出 1.两角差的余弦公式是什么?它有哪些基本变式? cos(? ? ? ) ? cos?cos? ? sin ?sin ? cos? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? )cos? ? sin( ? ? ? )sin ? cos? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? )cos? ? sin( ? ? ? )sin ? (cos a + cos b )2 + (sin a + sin b )2 - 2 cos(a - b ) = 2 2 ? [(cos? ? cos? ) 2 ? (sin ? ? sin ? ) 2 ] cos(? ? ? ) ? 2 2.利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题,但范 围太窄,我们希望在此基础上获取一系列有应用价值 的公式,实现资源利用和可持续发展战略. 3.有了两角差的余弦公式,自然想得到两角差的正弦、 正切公式,以及两角和的正弦、余弦、正切公式,对 此,我们将逐个进行探究,让希望成为现实. 探究(一):两角和与差的基本三角公式 思考1:注意到α +β =α ―(―β ),结合两角差的余 弦公式及诱导公式,cos(α +β )等于什么? cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ . 思考2:上述公式就是两角和的余弦公式,记作 C (a + b ) 该公式有什么特点?如何记忆? , 思考3: 诱导公式 p sin( ? 可以实 a) cosa 2 现由正弦到余弦的转化,结合 和 C (a + b ) C ( a - b ) sin(α +β ),sin(α -β )分别等于什么 你能推导出 吗? sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ 思考4:上述公式就是两角和与差的正弦公式,分别 S (a + b ) S (a - b ) 记作 , ,这两个公式有什么特点?如何记 忆? 思考5:正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系, Sα C 从 、 出发,tan( + β) 、 tan( (a ± b) (a ± b ) α -β )分别 与tanα 、tanβ 有什么关系 t an a + t an b t an(a + b ) = , 1 - t an a t an b t an a - t an b t an( a - b ) = . 1 + t an a t an b 思考6:上述公式就是两角和与差的正切公式,分别记 T (a - b ) T (a + b ) 作 , ,这两个公式有什么特点?如何记 忆?公式成立的条件是什么? S (a + b ), C 思考7:为方便起见,公式 称为和角 (a + b ), T S (a - b ), C a 公式,公式 称为 (a + b ) - b, T 差角公式 ( a - b ) .怎样理解这6个公式的逻辑联系? C (α -β ) T (α -β ) S (α -β ) C (α +β ) T (α +β ) S (α +β ) 探究(二):两角和与差三角公式的变通 思考1:若cosα+cosβ=a,sinα-sinβ=b,则cos(α+β) 等于什么? a 2 + b2 - 2 cos(a + b ) = 2 思考2:若sinα+cosβ=a,cosα+sinβ=b,则sin(α+β) 等于什么? a 2 + b2 - 2 sin(a + b ) = 2 思考3:根据公式 ,T tan α ?? ? +tanβ 可变形为什么? tanα+tanβ=tan(α+β)(1- tanαtanβ) 思考4:在△ABC中,tanA,tanB,tanC三者有什么关 系? tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 思考5:sinx+cosx能用一个三角函数表示吗? p sin x + cos x = 2 sin(x + ) 4 理论迁移 3 例1 已知 ,? α 是第四象限角, sin ? ? 5 ? ? ) 求 cos( ? ? , 的值 sin( ,? ? ) t an( a.4 4 p ) 4 例2 求下列各式的值: (1)cos75°; (2 )sin20°cos50°-sin70°cos40°; 1 + t a n 15 (3 ) ; o 1 - t a n 15 o (4)tan17°+tan28°+tan17°tan28° sin(2a + b ) sin b - 2 cos(a +.b ) = sin a sin a 例3 求证: 小结作业 C? ? ? 1.两角差的余弦公式 是两角和与差的三角系 列公式的基础,明确了各公式的内在联系,就自然 掌握了公式的形成过程. C ( a + b ) C? ? ? 与 T ( a + b与 T (的结构相同,但运算符号不同,必 ) a- b) 须准确记忆,防止混淆. 2.公式 S (a 与 + b) S , (a - b) 3.公式都是有灵性的,应用时不能生搬硬套,要注意 整体代换和适当变形. 作业: P131练习:3,4,5,6.

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