高一数学教学辅导课件:第二章 基本初等函数 2.2.1 第2课时(人教A版,必修1)_图文

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1.1.1 集合的概念 第二章 2.2 对数函数 1.1.1 集合的概念 第二章 2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对数的运算 1.1.1 集合的概念 1 预习导学 3 随堂测评 2 互动课堂 4 课后强化作业 预习导学 ●课标展示 1.理解对数的运算性质. 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对 数. 3.了解对数在简化运算中的作用. ●温故知新 旧知再现 1.对数logaN(a>0,且a≠1)具有下列简单性质: (1)___________没有对数,即N_____0; > (2)1零和负数 的对数为_____,即loga1=_____ ; 0 _____;即logaa 0 (3)底的对数等于 =_____; (4)logaab=_____. 1 1 x=N?x= 2.对数与指数间的关系:当 a >0 , a ≠1 时, a b __________. logaN 3.指数的运算法则:a>0,b>0,r,s∈R, ar·as=_____, r +s a r s a ÷a =_____, r -s r s a (a ) =_____, ars (ab)r=_____. arbr 新知导学 1.对数的运算性质 条件 a>0,且 a≠1,M>0,N>0 logaM+logaN loga(MN)=_____________ 性质 M logaM-logaN loga N =_____________ nlogaM logaMn=__________( n∈R) [名师点拨] M logaM loga N ≠ log N . a 一般情况下,当 a>0,且 a≠1,M>0,N> 0 时,loga(MN)≠(logaM)(logaN),loga(M+N)≠logaM+logaN, 2.换底公式 logcb logab=log a(a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1;b>0). c [知识拓展] (1)可用换底公式证明以下结论: 1 ①logab= ;②logab· logbc· logca=1;③loganbn=logab; logba m ④loganb = logab;⑤log1b=-logab. n a m (2)对换底公式的理解: 换底公式真神奇,换成新底可任意, 原底加底变分母,真数加底变分子. ●自我检测 1.lg2+lg5的值为( A.2 B.5 C.7 D.1 [答案] D ) 2.log318-log32的值为( ) A.log316 B.log320 C.log336 D.2 [答案] D 3.log210·lg4=________. [答案] 2 4.log29·log278=________. [答案] 2 [解析] log29·log278=log232log3323=2log23·log32=2. 互动课堂 ●典例探究 1 对数的运算性质 1 2 用logax,logay,logaz表示: 3 x (1)loga(xy );(2)loga(x y);(3)loga yz2. [解析] (1)loga(xy2)=logax+logay2=logax+2logay; 1 (2)loga(x y)=logax+loga y=logax+2logay; 3 x 1 1 x 1 2 (3)loga yz2=3logayz2=3(logax-loga(yz ))=3(logax-logay -2logaz). 规律总结:对于底数相同的对数式的化简,常用的 方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差). (3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处 理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于 真数化简的原则进行. 1 用 logax、logay、logaz 表示下列各式: x (1)loga(x y ); (2)loga yz . 3 5 [解析] (1)loga(x3y5)=logax3+logay5 =3logax+5logay; x (2)loga yz =loga x-loga(yz) =loga 1 x2 -(logay+logaz) 1 =2logax-logay-logaz. 2 运用对数的运算性质解题 2 7 1.计算:(1)lg14-2lg3+lg7-lg18; 2lg2+lg3 (2) ; 2+lg0.36+2lg2 (3)lg25+lg2· lg50. 2.已知 lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,求 lg 45的值. [分析] 1.当对数的底数相同时,利用对数运算的性质, 将式子转化为只含一种或少数几种真数的形式再进行计算. 2.先将45用2与3的幂积表示;再运用对数的运算法则求 解. [解析] lg(32×2) 1.(1)方法一:原式=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7- =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2 =0. 72 方法二:原式=lg14-lg(3) +lg7-lg18 14×7 =lg 7 ?3?2×18 =lg1 =0. 2lg2+lg3 2lg2+lg3 1 (2)原式= = = . 2+lg36-2+2lg2 4lg2+2lg3 2 (3)原式=lg25+(1-lg5)(1+lg5) =lg25+1-lg25 =1. 1 1 90 2.解法 1:lg 45=2lg45=2lg 2 1 =2(lg9+lg10-lg2) 1 1 1 =2(2lg3+1-lg2)=lg3+2-2lg2 =0.477 1+0.5-0.150 5=0.826 6. 1 1 解法 2:lg 45=2lg45=2lg(5×9) 1 1 =2(lg5+2lg

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