山东省武城县第二中学高中数学122交集与并集第1课时教案新人教B版必修1(数学教案)

1.2.2 交集与并集 (第 1 课时) 一、教学目标: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集 与交集; (2)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概 念的作用。 重点:集合的交集与并集的概念; 难点:集合的交集与并集。 二、知识梳理 1、 (1)交集:一般地,对于两个给定的集合 A,B, 由属于集合 A 又属于集合 B 的所有 元素构成的集合,叫做集合 A 与 B 的________ 记作:_______ ,读作: “A 交 B” 即: A∩B=_____________________ 交集的 Venn 图表示 1 两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成 说明:○ 的集合。 2 当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集 ○ 合没有交集 1 _____________ ○ 2 ______________ ○ 3 _______________ ○ 4 (2)交集的性质:○ ___________________ 拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的交集(用彩笔图出) B A A(B) A B A B A B 3、 集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A 若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A 或 x∈B 三 例题解 析 题型一 集合交集的运算 例1 求下列每对集合的交集: (1)A={x|x +2x-3=0}, 2 B= {x|x +4x+3=0} 2 (2) C={1,3,5,7}, D={2,4,6,8} 例2 设 A={x|x 是奇数},B={x|x 是偶数},求 A ? Z, B ? Z, A ? B 例 3 已知 A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7},求 A ? B 2、 (1)并集:一般地,对于两个给定的集合 A,B, 由两个集合的所有元素构成的集 合,叫做集合 A 与 B 的_____记作:_______,读 作: “A 并 B” B A ? 即: A∪B=________ _______________ 并集的 Ve nn 图表示: A∪B 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的 集合(重复元素只看成一个元素) 。 1 _____________ ○ 2 ______________ ○ 3 ___________ ____ ○ 4 (2)并集的性质:○ ___________________ 拓展 :求下列各图中集合 A 与 B 的并集 (用彩笔图出) B A A(B) A B A B A B 例 4 已知 A={x|x 是等腰三角形} , B={x|x 是直角三角形},求 A ? B 题型二 集合并集的运算 例 5 已知 Q={x|x 是有理数},Z={x|x 是整数},求 Q ? Z。 题型三 集合交集、并集的综合应用 例6 设集合 A={-3,2x +1},B={ x +1,2x-1,x-3},A ? B={-3},求 A ? B。 2 2 1 5. 集合 A= ? 满足这些条件的 x 的值有 ( 1,3, x? , B= x 2 ,1 , 且 A ? B ? ? 1,3, x? , A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ) ? ? ) 6. 设集合 A= ? 1, 2? , 则满足 A ? B ? ? 1,2,3?的集合 B 的个数是( A.1 例 7 设 A= x x ? 4 x ? 0 ,B= x x ? 2( a ? 1) x ? a ? 1 ? 0, a ? R 2 2 2 B. 3 C. 4 D. 8 ? ? ? ? 7. 已知集合 M ? ?x | x ? ?3, 或x ? 3?, N ? ?x | x ? 1, 或x ? 4? ,则 M ? N ? ___, M ? N ? ______________. 8. 若 3,4, m ? 3m ? 1 ? ?2m,?3? ? ?? 3?,则 m=________. 2 (1)若 A ? B=B,求 a 的取值范围。 (2)若 A ? B=B,求 a 的取值范围。 ? ? 9. 集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q; 限时训练 1. 已知集合 A= y | y ? x ? 1 , B= ?y | y ? x ? 1?, 则 A ? B 等于( 2 10. 已 知 集 合 A ? ( x, y) | y ? x ? 2 x , 集 合 B ? ?( x, y) | y ? x ? a? , 且 2 ? ? ? ? ) ? A ? B ,求实数 a 的取值范围。 A. ?0,1,2? B. ?(0,1), (1,2)? C. ?x | x ? 1? D. R ) D. 2. 设集合 A= ?x | ?5 ? x ? 1? , B= ?x | x ? 2?, 则 A ? B 等于( A. ?x | ?5 ? x ? 1? B. ?x | ?5 ? x ? 2? ) C. ?x | x ? 1? ?x | x ? 2? 11、 1)A={x|x≤-1 或 x≥3},B={x|2a<x<a+4},如果 A∪B=R,则实数 a 的取值范围 2)A={x|x<-1 或 x>2},B={x|4x+a<0},若 B ? A,则实数 a 的取值范围 (若 B 改为 B={x|4x+a≤0}呢?

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