wwwxpj8504com:【备战2014】高考数学 2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选试题分类汇编15 复数 理

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备战 2014 年高考之 2013 届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精 选理科试题(大部分详解)分类汇编 15:复数
一、选择题 1 . (甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学(理)试题)设 a ? R ,且 (a ? i ) i
2

为正实数,则 a ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. ? 1

【答案】D【解析】 (a ? i ) 2 i ? a 2 ? 1 ? 2ai i ? ?2a ? a 2 ? 1 i ,因为 (a ? i ) i 为正实
2

?

?

?

?

?a 2 ? 1 ? 0 ,解得a ? ?1 。 数,所以 ? ??2a ? 0
2 . (贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学) A. ?1 ? i 【答案】D【解析】 B. ?1 ? i C. 1 ? i

1 ? i 2012 ? 1 ? i 2013
D. 1 ? i





1 ? i 2012 1 ? 1 2(1 ? i ) 2(1 ? i) ? ? ? ? 1 ? i ,选 2013 1? i 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2
m ? ni 2 ) = m ? ni
D.-1

D.

3 . (贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试(二)理科数学 word 版含答案)已知 i 是 虚数单位,m 和 n 都是实数,且 m(1 ? i) ? 5 ? ni ,则 ( A.i 【答案】 B.-i D. C.1 ( )

4 . (云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考理科数学)下面是关于复数 z ? 命题:其中的真命题为

2 的四个 ?1 ? i
( )

p1 : z ? 2
A. p2 , p3

p2 : z 2 ? 2i
B. p1 , p2

p3 : z 的共轭复数为 1 ? i
C. p? , p?

p4 : z 的虚部为 ?1
D. p? , p?

【答案】C【解析】 z ?

2 2(?1 ? i) ?2 ? 2i ? ? ? ?1 ? i ,所以 z ? 2 , z ?1 ? i (?1 ? i)(?1 ? i) 2
2 2 2

的虚部为 ?1 ,所以 p1 错误, p4 正确。 z ? (?1 ? i) ? (1 ? i) ? 2i ,所以 p2 正确。 z 的共轭复数为 z ? ?1 ? i ,所以 p3 错误。所以选 C.

5 . (贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题)i 是虚数单位, 则复数 z = 在复平面内对应的点在

2i i ?1

1

A .第一象限
限 【答案】D【解析】 z = 第四象限,选 D.

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象

2i 2i (1 ? i ) 2i ? 2 ? ? ? 1 ? i ,所以对应点位 (1, ?1) ,在 i ? 1 (i ? 1)(i ? 1) ?2

6 . (甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学(理)试题)设复数 z=2+bi (b∈R)且 z =2 2 ,则复数 z 的虚部为 A.2 【答案】C 7 . (云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学(理)试题)复数 B.±2i C.±2 D.±2 2 ( )

2i ( i 是虚数单位) 1? i

的虚部是( ) A. i B. ? i C.1 D. ? 1 【答案】 C. 8 . (云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题)在复平面内,复数

1 ? i 3 对应的点位于 1? i
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 1? 1 i ?1 【答案】A【解析】 z ? ? 对应的点是 ? ,? ? ,故选A. 2? 2 2 ?2 9 . (云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考(三)理科数学)已知 x, y ? R , i 为虚 数单位,且 xi ? y ? ?1 ? i ,则 (1 ? i) A.2 B. ? 2i
x? y





的值为 C. ?4 D. 2i
x? y





【答案】D【解析】由 xi ? y ? ?1 ? i 得 x ? 1, y ? 1 ,所以 (1 ? i) D.

? (1 ? i)2 ? 2i ,选

10. (甘肃省天水一中 2013 届高三下学期五月第二次检测(二模)数学(理)试题)已知

m ? 1 ? ni ,其中 m, n ? R,i 为虚数单位,则 m ? ni ? 1? i A. 1 ? 2i B. 2 ? i C. 1 ? 2i
【答案】 B.

( D. 2 ? i



11. (云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷(八)理科数学试题 (详解) 复数 ? ) 虚数单位)化简的结果是 A. 1 B. ?1 【答案】 B.

? 1? i ? i ? ( 是 ? 1? i ?
2

( C. i D. ?i



12. (云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理科数学)若复数 (1 ? ai) ( i 为虚数单位)
2

2

是纯虚数,则实数 a ? A. ? 1 【答案】A【解析】 B. ? 1 C.0 D.1





(1 ? ai)2 ? 1 ? 2ai ? a2i 2 ? 1 ? a2 ? 2ai ,要使复数是纯虚数,则有

1 ? a2 ? 0 且 2a ? 0 ,解得 a ? ?1 ,选 A.
13. ( 【解析】 贵州省四校 2013 届高三上学期期末联考数学 (理) 试题) 在复平面内, 复数 ? 1 所对应的点位于 A.第一象限 ( B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D. )

1 i

【答案】D【解析】 1 ? ? 1 ?

1 i

i ? 1 ? i ,对应的坐标为 (1, ?1) ,在第四象限,选 i2

14. (云南省部分名校 2013 届高三第一次统一考试理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一 中) )复数 1 ? 在复平面上对应的点的坐标是

1 i





(, ) A. 1 1

( 1) B. ? 1,

( ) C. ? 1,?1

( ) D. 1,?1
D.

【答案】D【解析】 1 ? ? 1 ?

1 i

i ? 1 ? i ,对应的坐标为 (1, ?1) ,选 i2

15. (甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟(一)数学(理) )已知 x, y ? R , i 为虚数单位, 且 xi ? y ? ?1 ? i ,则 (1 ? i) A. 2 B. ? 2i
x? y

的值为 C. ?4 D. 2i





【答案】D 16 . 云 南 省 昆 明 一 中 2013 届 高 三 第 二 次 高 中 新 课 程 双 基 检 测 数 学 理 ) 已 知 复 数 (

2 ? ai ? 1 ? bi, 其中a, b ? R , i 是虚数单位,则 | a ? bi | = i
A. ?1 ? 2i B.1 C.5 D. 5





【答案】D【解析】由

2 ? ai ? 1 ? bi, 得 2 ? ai ? i (1 ? bi ) ? i ? bi 2 ? b ? i , 所 以 i
D.

b ? 2, ?a ? 1 ,即 a ? ?1, b ? 2 ,所以 | a ? bi |? ?1 ? 2i ? 5 ,选
17.【解析】云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理科数学)复数 z1=3+i,z2=1-i, ( 则复数 A.2

z1 的虚部为 z2
B.-2i C.-2 D.2i





3

z1 3 ? i (3 ? i)(1 ? i) 2 ? 4i = ? ? ? 1 ? 2i z2 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 【答案】A【解析】 ,所以虚部为 2,选 A.
18. (云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(四)理科数学试题)已知 i 为虚数单位, 则复数 A. ?1

1 ? 3i 的虚部是 3?i
B.1





C. i D. ?i 1 ? 3i (1 ? 3i )(3 ? i ) ?10i 1 ? 3i 【答案】A【解析】原式= 的虚部是 ?1 .选 ? ? ? ?i ,则复数 3 ? i (3 ? i )(3 ? i ) 10 3?i A. 19. (云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)2013 届高三下学期第二次统考数 学(理)试题)在复平面内,复数 A.第一象限 【答案】 B.第二象限 D.

i ?1 的共轭复数的对应点在 i
C.第三象限 D.第四象限





20. (云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考理科数学)复数 部是 A.
1 5

i ( i 是虚数单位 ) 的虚 1 ? 2i
( ) D. ?
i 5

B.

2 5

C.

i 5

【答案】A【解析】

i i(1 ? 2i) 2?i 2 1 1 ? ? ? ? i ,所以虚部是 ,选 A. 5 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 ? 2i) 5 5 5
2

? 3?i ? 21. (甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学(理)试题)i 是虚数单位,复数 ? ? ? ? 1? i ?
( A.-3-4i B.-3 +4i
2 2



C.3-4i

D.3+4i

【答案】A【解析】 ?

8 ? 6i ? 4 ? 3i ? ? i ? 3 ? i ? ?3 ? i ? ? ? ? ?3 ? 4i 。 ? ? 2 2i i ?i ? 1? i ? ?1 ? i ?

二、填空题 22. (云南省昆明一中 2013 届高三新课程第一次摸底测试数学理)i 是虚数单位,

i ? i 2 ? i 3 ? i 4 ? i 2013 =



【答案】 i 【解析】因为 i 4 n ?1 ? i 4 n ? 2 ? i 4 n ?3 ? i 4 n ? 0 ,所以 i ? i 2 ? ? ? i 2013 ? i 。

4


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