江苏省数学优课评比说课课件---平均变化率(靖江中学朱锦萍说课)_图文


苏教版选修2-2第1章第1节

平均变化率
说课稿
江苏省靖江高级中学 朱锦萍

教材分析 教材分析
? 1、教材的地位与作用

? 2、教学重难点

教材的地位与作用
本节是选修2-2的第一章的第一节,
是导数部分的开篇。导数是进一步学

习数学和其他自然科学的基础,是研
究现代科学技术必不可少的工具。

教学的重点和难点
重点 : 平 均 变 化 率 概 念 的 建 构 和 平 均 变 化
率的实际意义、几何意义。

难点:平均变化率概念的建构。

教学目标
?知识与技能

?过程与方法 ?情感态度与价值观

知识与技能
1.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变
化率和导数的数学模型提供丰富的背景;

2.会求一般函数在给定区间上的平均变化率;
3.培养学生归纳、综合、抽象的能力,提升学 生的数学思维能力与基本数学素养。

过程与方法
? 1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之
中,经历运用数学描述和刻画现实世界的

过程。
? 2.渗透数形结合和以直代曲的思想。

情感态度与价值观
培养学生科学的态度、勇于探
究的精神和合作交流的习惯

教法分析
根据学生的认知特点和情感特点,充分 考虑对本课的教材处理,拟采用探索发现 法。充分发挥多媒体教学的资源优势,将 物理实验和数学课程进行有机整合,激发 学生的学习兴趣。

学法分析
在多媒体环境下,通过实验演示,学
生积极观察,自主探索、合作交流,符合 学生的年龄特征和新课程理念。

创设情境
师生互动

教 学 设 计

建构数学

数学应用
回顾小结 巩固练习 布置作业

创设情境
用虹吸管将热水从锥形瓶中吸入盛有少 量冷水的烧杯,利用温度传感器探测烧杯中

水的温度,同时绘制温度随时间变化的曲线,
并在屏幕上呈现曲线。

设计意图
高二的学生在物理课上已经接触过传 感器,对它的工作原理和工作性能都比较 了解,设计这个实验,一是为了吸引学生 的注意力,激发学生的学习兴趣;二是让 学生有真切的感受,有助于平均变化率概 念的形成。

师生互动
提出问题
如何刻画烧杯中水温的变化快慢?(留足够的时间 给学生思考、讨论)

设计意图
概念的建构是本节课的重点和难点,所以这里 要让学生充分思考、充分讨论,一方面,学生会发 现可以用直线的倾斜程度近似地刻画曲线的陡峭程 度,另一方面,学生会从单位时间内温度的变化量 入手,从而得到温度的平均变化率概念,也就是从 形和数两个角度刻画温度变化的快慢。

提出问题 对一般函数f(x),怎样刻画函数值在区间[x1, x2]上变化的快与慢呢?为什么? 设计意图 以情境中对温度平均变化率的感知过程 作铺垫,将现实世界中的变化抽象成函数, 得出一般函数在某区间上平均变化率的定义。 这样设计,意在增强学生抽象、概括及将实 际问题数学化的能力。

建构数学

数学应用
例1 某婴儿从出生到第12个月的体重如图 所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个 月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
11
W/kg

8.6 6.5
3.5 0

3

6

9

12 t/月

设计意图 1.巩固平均变化率的概念,让学生通过练习进

一步体会平均变化率;
2.通过实际生活中的例子让学生进一步体会平 均变化率的实际意义,发展数学应用意识; 3.通过学生板演,规范学生的解题。

例2 水经过虹吸管从锥形瓶流向烧杯,t s后 锥形瓶中水的体积V(t)=5e-0.1t(单位:cm3),试 计算第一个10s内V的平均变化率.
设计意图
巩固一般函数在某区间上的平均变化率公式以及 V (10) ?V (0) 10 ? 0 规范学生的解题。本题通过实物展示台展示学生的解 题过程,学生的解题可能会出现这么两种情况,一是 分子分母没有对应写好,二是不写单位,这些问题都 可以让学生自己发现、解决。

提出问题
例1中得到的平均变化率是正的,例2 中得到的平均变化率是负的,正负号分别 有什么意义?对一般函数来说,这个结论 能否成立?为什么?

设计意图 通过例1和例2中平均变化率正负的比较,
学生会发现平均变化率的正负与变量的增减之

间的关系,并且在进一步的探索中让学生发现
这种关系只能从平均的角度刻画。在这个过程

中,学生可以相互交流,这样做有助于对概念
的进一步理解。

y

f(x) g(x)
o a b x

提出问题 这两个函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上的 平均变化率有何关系?对此,你有何看法?

设计意图
通过这一问题的研究,学生会发现函数 在某区间上的平均变化率只与端点的坐标有 关,而且用平均变化率来量化一段曲线的陡 峭程度是“粗糙不精确的”,它只能近似地 表示函数值变化的快慢程度。 对一个函数,如何较为精确地刻画函 数值变化快慢的趋势? 缩小区间

数学应用
例3 分别计算函数f(x)=x2在下列区间上 的平均变化率. 区间 平均变化率
[1,3]
V (10) ?V (0) 10 ? 0

[1,2]

[1,1.1]
[1,1.01]

[1,1.001]

设计意图
本题改编自课本例3,在原有四个区间的 基础上又增加了一个区间.计算结果以表格 形式呈现,学生会发现当区间缩小时,平均 变化率趋近某个常数.为了进一步检验这个 结论,启用几何画板现场操作,同时让学生 从直观上感受当右端点B逐渐接近左端点A时 曲线段AB与直线段AB越来越接近,从而提出 考察直线对应的一次函数在某个区间上的平 均变化率的特性,引出例4。

例4 假设烧杯中水的体积随增加的高度变 化的函数为V(h)=2h+1(单位:cm3),请分别计算 它在[0,5]和[6,7]上的平均变化率. 设计意图
本题充分利用实验情境,从实验中抽象出一次函 数,让学生逐步深入发现一次函数在任意区间上的平 均变化率都等于斜率k这一特性。结合例3,学生会发 现可以借助直线来精确研究曲线的变化快慢趋势。

回顾小结
先由学生自己小结,老师再进行归纳。

设计意图
通过学生自己总结,在总结归纳的过程中 回顾知识的形成、应用,可以让学生对本堂课 知识有个系统的认识,同时可以增强学生的数

学概括能力和口头表达能力。

巩固练习
甲用5年时间获利10万元,乙用5个月时间 获利2万元,如何比较和评价甲、乙两人的经 营成果? 设计意图 本题是课本练习1,旨在通过练习,巩 固知识,提高学生运算求解、数据处理以及 解决实际问题的能力。

布置作业
1.2007年10月24日18:05“嫦娥一号”卫星顺利升空, 课后请大家查找“嫦娥一号”变轨时的速度变化数 据,并比较各次变轨过程速度的平均变化率. 2.课本第7页 练习2,4 课本第16页 习题1.1第1题

设计意图
设计这些作业,让学生研究感兴趣的问题,进 一步巩固平均变化率的概念。


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