高二数学理科寒假作业六

高二理科寒假作业六
一、选择题 1.直线 x ? 2 与椭圆 x2 ? A.相离
y2 ? 1 的位置关系为 2

B.相切

C.相交

D.不确定

2.抛物线 y ? x 2 的切线中,与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 平行的是 A. 2 x ? y ? 3 ? 0
2 2

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. 2 x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 1 ? 0 A.2

3.若双曲线 B.3
2

x 16 y ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p 的值为 3 p

C.4
2

D. 4 2

x y ? 2 ? 1(a ? 0) 的一个焦点 F 作直线交椭圆于 P, Q 两点,若线段 FP 和 FQ 的长 2 4a a 1 1 4 1 分别为 p, q ,则 ? ? A. B. C. 4a p q a 2a

4.过椭圆

D. 2a 5.若直线 l : y ? kx ? 1(k ? 0) 被椭圆 E : 长不是 d 的直线是 D. kx ? y ? 0 6.直线 y ? kx ? 1 与椭圆 B. (0,5)
x2 y 2 ? ? 1 截得的弦长为 d ,则下列被椭圆 E 截得的弦 m 4 A. kx ? y ? 1 ? 0 B. kx ? y ? 1 ? 0 C. kx ? y ? 1 ? 0

x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 5 m C. [1,5) ? (5, ??) D. [1, 5)

A. (0,1]

7.设 F1 , F2 ,为双曲线
F1 PF2 的面积是

x2 ? y 2 ? 1 的两焦点,点 P 在双曲线上,且满足 ?F1 PF2 ? ? 2 ,则△ 4

A.1

B. 5 2

C.2

D. 5 二、填空题 8. AB 是抛物线 y ? x 2 的一条弦,若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1,则弦 AB 的长度的最大值 为 . 9. (08 海南、宁夏)设双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点为 A ,右焦点为 F ,过 F 且平行于双曲 9 16 线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B ,则△ AFB 的面积为 .

10.过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 4 3

.

11.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 做垂直于 x 轴的直线,交抛物线 A, B 两点,则以 AB 为直径 的圆的方程是 .
x2 y 2 ? ? 1 相交,则 k 的取值范围为 9 4
1

12.若直线 y ? kx 与双曲线

13. 已 知 P 是 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 一 点 , 设 P 到 此 抛 物 线 准 线 的 距 离 为 d 1 , P 到 直 线
x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离为 d 2 ,则 d1 ? d2 的最小值为

.

三、解答题 14.过点 P(?1,1) 作直线与椭圆 在直线的方程和 AB 线段的长度.
x2 y 2 ? ? 1 交于,两点,若线段 AB 的中点恰为 P 点,求 AB 所 4 2

15.设过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点的弦为 AB ,是否存在弦长 | AB |? 6 的弦,试说明理由. 25 16

16.设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 为抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上位于 x 轴两侧的两点. (1)若 y1 y2 ? ?2 p ,证明:直线 AB 恒过一个定点; 是坐标原点)为钝角,求直线 AB 在 x 轴上的截距的取值范围. (2)若 p ? 2 , ?AOB ( O

.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 , F2 ,离心率为 e .直线 l : y ? ex ? a a 2 b2 ???? ? ??? ? 与 x 轴、 y 轴分别交于 A , B ,点 M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点,设 AM ? ? AB .

17.已知椭圆 C :

(1)证明: ? ? 1 ? e2 ; (2)若 ? ? 3 4 ,△ MF1 F2 的周长为 6,写出椭圆 C 的方程.

18.已知抛物线 C : y 2 ? x 与直线 l : y ? kx ? 3 4 ,试问 C 上能否存在关于直线 l 对称的两点? 若存在,求出实数 k 的取值范围;若不存在,说明理由.

19.如图 1,椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A ,左 a 2 b2
2 ,过 F 作平行于 AB 的直线 2

顶 交
2

点为 B, F 为右焦点,离心率 e ?

椭圆于 C, D 两点,作平行四边形 OCED ,求证: E 在此椭圆上.

20.直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C : 2 x2 ? y 2 ? 1 的右支交于不同的两点 A , B . (1)求实数 k 的取值范围; (2)是否存在实数 k ,使得以线段 AB 为直径 的圆经过双曲线 C 的右焦点 F ?若存在求出 k 的值;若不存在,说明理由.

21.抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点,且与双曲线实轴垂 a 2 b2

?3 ? 直,已知抛物线与双曲线的交点为 ? , 6 ? .求抛物线与双曲线的方程. ?2 ?

3


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