高二文科数学期末测试题二

高二文科数学期末测试题 (二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

A.

3 3

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 6

第Ⅰ卷(选择题

共 48 分)

8. 四个互不相等的正数 a,b,c,d 成等比数列,则

一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.命题“若 x ? ?3 则 x ? ?6 ”,则它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

A.

a?d ? bc 2

B.

a?d ? bc 2

C.

a?d ? bc 2

D.

a?d ? bc 2

9. 在等差数列 ?a n ?中, S n 是数列 ?a n ?的前 n 项和, 若 S 9 =54,则 a4 ? a6 的值为 A.2 B.6 C. 12 D.24

2.已知 a、b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3. 若 a>b,则不等式成立的是 A. a ? c ? b ? c B. b ? a ? 0
2

10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 a , b , c ,若 a , b , c 成等差数列, B ? 60 °, △ABC 的面积为

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3 ,则 b 等于 2
B. 1 ? 3 C. 2 D. 2 ? 3

1 1 C. ? a b

a D. ? 1 b

A. 2

11. 在△ABC 中,边 a、b、c 所对角分别为 A、B、C,且

4. 已知命题 p : ?x ? R,2 x ? 1 ? 0, 则?p 是 A. ?x ? R,2 x ? 1 ? 0
2

sin A cos B cos C ,则 A 为 ? ? a b c
D.90°

B. ?x ? R,2 x ? 1 ? 0
2

A.30°

B.45°

C.60°

C. ?x ? R,2 x ? 1 ? 0
2

D. ?x ? R,2 x ? 1 ? 0
2

12. 已知: x ? 0, y ? 0 ,且

2 1 1 ? ? ,若 x ? 2 y ? m2 ? 6m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y 2
B. (?2,8) C. (?8,2) D. (?4,2)

5. 以椭圆

x2 y 2 + ? 1内的点 M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是 16 4
B.x-4y+3=0 C.4x+y-5=0 D.x+4y-5=0

A. (??, ?2] ? [4, ??)

A.4x-y-3=0 6. 不等式

第Ⅱ卷(非选择题

共 72 分)

1 1 ? 的解集是 x 2
B. ? 2, ?? ? C. ? 0, 2 ? D. ? ??, 0 ? ? ? 2, ?? ?

二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.

A. ? ??, 2 ?

13.

x2 y 2 3 ? 2 = 1恒过定点A(1,,且离心率为 ,则椭圆上的点到焦点距离的最小值是 2) 2 a b 2


7. 设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点, PF2 ? F1 F2 , a2 b2

?PF1 F2 ? 30? ,则 C 的离心率为

?y ? 2 ? 14. 若变量 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 0 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ?x ? y ? 2 ? 0 ?



15. 在 ?ABC 中 a ? 4 6 , B ? 60 , C ? 75 ,则 b ? ___________________.
? ?

19 (本小题满分 12 分) 已知曲线C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? m ? 0 ( m ? R )

16. 如右图,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC
C

(1) 若曲线 C 的轨迹为圆,求 m 的取值范围; (2) 若 m ? ?7 ,过点 P (1,1) 的直线与曲线 C 交于 A, B 两点,且 |

已知 AD ? 2 3 , AC ? 6 ,圆 O 的半径为 3, 则圆心 O 到 AC 的距离为___________________.
A B O

AB |? 4 ,求直线 AB 的方程。

D

三. 解答题:本大题共 5 小题,共 56 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10 分)

在三角形ABC中,A ? 600 ,3b ? 2c, S ? ABC ? (1)求b的值; (2)求 sin B的值 .

3 3 . 2

20

(本小题满分 12 分)

已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n , a1 ?

1 , , Sn ?1 ? 1 ? 2an ( n ? 2 , n ∈N* ).数列{ bn }对任意 2

正整数 n ,均有 (bn ?1 ? bn ? 2 ) ln a1 ? (bn ? 2 ? bn ) ln a3 ? (bn ? bn ?1 ) ln a5 ? 0 . (Ⅰ)求证:数列{ bn }为等差数列. (Ⅱ)若 b1 ? 2, b2 ? 3 , x n ?a1 b1 ? a 2 b2 ? … ? a n bn ,试求数列{ x n }的通项公式.

18.(本题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos

A 2 5 ? , 2 5

??? ???? ? AB ? AC ? 3 .
(1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

21 (本小题满分 14 分) 已知曲线 C: (5 ? m) x ? (m ? 2) y ? 2m .
2 2

(Ⅰ)若曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆,求 m 的取值范围;

(Ⅱ)设 m ? 3 ,直线 y ? x ? b 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,当 b 变化时,求 | AB | 的最大值; (Ⅲ)设 m ? 4 , 曲线 C 与 y 轴的交点为 A,B(点 A 位于点 B 的上方),如图,直线 y ? ?2 x ? 4 与 曲线 C 交于不同的两点 M , N ,直线 y ? 1与直线 BM 交于点 G .求证: A, G, N 三点共线.

y

A M G O B N

x


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