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复习回顾
在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么?
轴对称图形:如果一个图形上的任意一点关于某一
条直线的对称点仍是这个图象上的点,就称图形关于该 直线成轴对称图形,这条直线称作对称图形的对称轴。

中心对称图形:如果一个图形上的任意一点关于
某 一点的对称点仍是这个图象上的点,就称图形关 于该点成中心对称图形,这个点称作中心对称图形的 对称中心。

复习
平面直角坐标系中的任意一点 P(a,b) 关于 X轴、 Y轴及原点对称的点的坐标各是什么? ? (1)点P( a, b)关于 x轴的对称点的坐标为P(a,-b) . 其坐标特征为:横坐标不变,纵坐标变为相反数;

? (2)点P( a, b)关于 y轴的对称点的坐标为P( - a, b) ,其坐标特征为:纵坐标不变,横坐标变为相反数; ? (3)点P( a, b) 关于原点 对称点的坐标为P(-a,-b) , 其坐标特征为:横坐标变为相反数,纵坐标也变为相 反数.

f(x)=x2

y

f(x)=|x|
5 4 3 2 1

y

5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

x

-3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) 9 4 1 0 1 4 9 2 =x

f(x) 3 2 1 0 1 2 3 =|x|

函数的奇偶性
函数图 像关于y 轴对称

这样的函数我们称之为偶函数

偶函数定义:如果对于函数f(x)的定 义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那 么函数f(x)就叫做偶函数.

y

3 2 1

f ( x) ? x

y

3 2 1

1 f ( x) ? x

-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3

-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2 -3

x f(x)=x x

-3 -3

-2 -2

-1 -1

0 0

1 1

2 2

3 3

-3

-2

-1 -1

0
不 存 在

1 1

2 1/2

3 1/3

f(x)=1/x -1/3 -1/2

函数的奇偶性
函数f(x)=x3的图像

y

函数图 像关于 原点对 称

O

x
这样的函数我们称之为奇函数

奇函数定义:如果对于函数f(x)的定 义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那 么函数f(x)就叫做奇函数.

都有f(-x)=-f(x)

例题讲解
例1.判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x4 (3) f(x)=5x+7 (2) f(x)=x3 (4) f(x)=0

(1)f(x) =


4 x

f(x) = x4

f(-x) =(-x)4=x4 ∴ f(-x)= f(x)
∴ f(x) 为偶函数

( 2) f ( x ) ? x

3

1 x

1 ( 4) f ( x ) ? 2 x 3
∵f(x) = x

f(-x)=(-X)3 =-X3
∴ f(-x)=- f(x) ∴ f(x) 为奇函数

(3)f(x)=5x+7
解:

x ? ?? 1,2?

(4) f(x) = 0

总 结

? 1.函数奇偶性的概念 ? 2. 判断函数奇偶性的步骤: ①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否 关于原点对称;
②确定f(x)与f(-x)的关系;

③作出相应结论: 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数 若 f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0, 则f(x)是奇函数 ? 3.函数的四种情况:奇函数,偶函数,既是奇函 数又是偶函数,非奇非偶函数 ? 4.偶函数图象关于y轴对称 ? 5.奇函数图象关于原点对称

四、当堂练习
C

C

1 6

作业
? 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x+x3+x5

(2) f(x)=x2+1
(3) f(x)= x+1

(4) f(x)=x2 x∈ [-1,3 ]
(5) f(x)=0


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