2017年秋四川省宜宾市第六中学高三第三学月考试文科数学试题与答案

2017 年秋四川省宜宾市第六中学高三第三学月考试 数学(文科) 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z ? 2 ,其中 i 为虚数单位,则 z = 1? i A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i ? x ? y ? 2, ? 2.若变量 x,y 满足 ? 2 x ? 3 y ? 9, 则 x2+y2 的最大值是 ? x ? 0, ? A.4 B.9 C.10 D.12 3.已知 sin ? ? cos ? ? 4 ,则 sin 2? = 3 B. ? A. ? 7 9 2 2 9 C. 2 9 D. 7 9 4.抛物线 x ? 8 y 的焦点坐标是 A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0) 5.已知抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F ,过点 F 且倾斜角为 为 A.10 B.6 C.8 D.4 ? 的直线与抛物线 C 的准线交于点 B ,则线段 FB 的长 3 6.为了得到函数 y=sin 的图象,只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点 A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 C.向上平行移动 个单位长度 D.向下平行移动 个单位长度 1 7.直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的4,则该椭圆的离心率为 1 A.3 1 B.2 2 C.3 3 D.4 2 2 8. △ABC .中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 b = c, a = 2b (1- sin A) ,则 A= A. 3π 4 B. π 3 C. π 4 D. π 6 | a ?1| 9.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 (??,0) 上单调递增,若实数 a 满足 f (2 值范围是 A. (?? , ) ) ? f (? 2 ) ,则 a 的取 1 2 B. ( ?? , ) ? ( ,?? ) 1 2 3 2 C. ( , ) 1 3 2 2 D. ( ,?? ) 3 2 10. 已知 △ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D, E 分别是边 AB, BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F ,使得 DE ? 2 EF ,则 AF BC 的值为 A. ? 5 8 B. 1 8 C. 1 4 D. 11 8 11.设直线 l1 , l 2 分别是函数 f ( x) ? ? ?? ln x,0 ? x ? 1, 图象上点 P1 , P2 处的切线,l1 与 l2 垂直相交于点 P ,且 l1 , ?ln x, x ? 1, l 2 分别与 y 轴相交于点 A , B ,则△ PAB 的面积的取值范围是 A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+ ∞) 12.已知函数 f ( x) ? ln x ? x 与 g ( x) ? 1 2 ax ? ax ? 1 ( a ? 0 )的图象有且只有一个公共点,则 a 所在的区间为 2 C. ( , 2) 第Ⅱ卷(共 90 分) A. ( , ) 1 2 2 3 B. ( ,1) 2 3 3 2 D. (1, ) 3 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a=(1, ? 2 ),b=(6, x ).若 a⊥ b ,则实数 x 的值为 . 14.若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x-2y 的最小值为 15.已知双曲线 E: x2 y2 – =1(a>0,b>0) .矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上,AB,CD 的中点为 E 的两个焦点,且 a2 b2 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是 . 16.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ? an ? ( ) 1 2 n ?1 ? 2 ( n? N* ) ,则数列 {an } 的通项公式 an ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若存在,求 n 的最小值;若不存在,说明 理由. 18.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示: 喜欢甜品 南方学生 北方学生 合计 60 10 70 不喜欢甜品 20 10 30 合计 80 20 100 (I)根据表中数据,问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”; (II)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人,求 至多有 1 人喜欢甜品的概率. n(n11n22-n12n21)2 附:χ2= , n1+n2+n+1n+2 P(χ2≥k) k 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 1 19.如图 1,在直角梯形 ABCD 中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD= AB=2,点 E 为 AC 中点.将△ADC 沿 AC 2 折起,使平面 ADC⊥平面 ABC,得到几何体 DABC,如图 2 所示. (I)在 CD 上找一点 F,使 AD∥平面 EFB; (II)求点 C 到平面 ABD 的距离. 20.已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为 F1 和 F2,且|F1F2|=2,点 (1, ) 在该椭圆

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