2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案:第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差

1
[A 基础达标] 1.已知一组数据 10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系 是( ) A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 解析:选 D.中位数、平均数、众数都是 50,从中看出一组数据的中位数、众数、平均 数可以相同. 2.如图所示,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为-x A 和-x B,样本标准差分别为 sA 和 sB,则( )

A.-x A>-x B,sA>sB

B.-x A<-x B,sA>sB

C.-x A>-x B,sA<sB

D.-x A<-x B,sA<sB

解析:选 B.A 中的数据都不大于 B 中的数据,所以-x A<-x B,但 A 中的数据比 B 中的数

据波动幅度大,所以 sA>sB.

3.期中考试后,班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M,如果把 M 当成一个

同学的分数,与原来的 40 个分数一起,算出这 41 个分数的平均数为 N,那么 M∶N 为( )

A.4401

B.1

C.4410

D.2

解析:选 B.设 40 位同学的成绩为 xi(i=1,2,…,40),则 M=x1+x2+40…+x40,N=

x1+x2+…41+x40+M=40M41+M=M.

故 M∶N=1.

4.从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩,统计如下表,则这 100 人成绩的标准差

为( )

分数

5

4

3

2

1

人数

20

10

30

30

10

2

1

A. 3

2 10 B. 5

C.3

8 D.5

解析:选 B.-x =20×5+10×4+3100×03+30×2+10×1=3,

所以 s2=1100(20×22+10×12+30×12+10×22)=116000=85,所以 s=2 510,故选 B.

5.一组数据中的每一个数据都减去 80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,

方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )

A.81.2,4.4

B.78.8,4.4

C.81.2,84.4

D.78.8,75.6

解析:选 A.由平均数和方差的计算公式知,如果数据中的每一个数都减去 80,则平均

数就减去 80,因而原来数据的平均数为 80+1.2=81.2,而方差并不发生变化,仍为 4.4.因

此答案选 A.

6.若 a1,a2,…,a20,这 20 个数据的平均数为-x ,方差为 0.20,则数据 a1,a2,…, a20,-x 这 21 个数据的方差为________.
解析:这 21 个数的平均数仍为-x ,从而方差为211×[20×0.2+(-x --x )2]≈0.19.

答案:0.19

7.已知样本 9,10,11,x,y 的平均数是 10,标准差是 2,则 xy=________.

解析:由平均数是 10,得 x+y=20,由标准差是 2,得

15[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2]= 2,所以

(x-10)2+(y-10)2=8,所以 xy=96.

答案:96

8.已知总体的各个个体的值由小到大依次为 3,7,a,b,12,20,且总体的中位数为

12,若要使该总体的标准差最小,则 a=________.

解析:由中位数为

12





a+b 2



12







a + b = 24 , 所 以 总 体 的 平 均 数 为

3+7+a+6b+12+20=11,要使该总体的标准差最小,需要(a-11)2+(b-11)2 最小,而(a

-11)2+(b-11)2=(a-11)2+(24-a-11)2=2(a-12)2+2,所以 a=12 时总体的标准差最小.

答案:12

9.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩情况如图.

2

1

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;

(2)根据图和(1)算得的结果,对两人的训练成绩做出评价.

解:(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为:

甲 10 分 13 分 12 分 14 分 16 分

乙 13 分 14 分 12 分 12 分 14 分

甲的平均得分为10+13+152+14+16=13,

乙的平均得分为13+14+152+12+14=13.

s2甲=15[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,

s2乙=15[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.

(2)由 s甲2 >s2乙可知乙的成绩较稳定.

从折线统计图看,甲的成绩基本上呈上升状态,而乙的成绩在平均线上下波动,可知甲

的成绩在不断提高,而乙的成绩无明显提高.

10.在射击比赛中,甲、乙两名运动员分在同一小组,统计出他们命中的环数如下表:



9

6

7

6

2

7

7

9

8

9



2

4

6

8

7

8

9

7

9

10

赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者,如果你是裁判,你将给出怎样的评判?

解:为了分析的方便,先计算两人的统计指标如下表所示.

平均数

方差

中位数

命中 10 环次数



7

4

7

0



7

5.4

7.5

1

(1)平均环数和方差相结合,平均环数高者胜.若平均环数相等,则再看方差,方差小

者胜,则甲胜.

(2)平均环数与中位数相结合,平均环数高者胜,若平均环数相等,则再看中位数,中

位数大者胜,则乙胜.

(3)平均环数与命中 10 环次数相结合,平均环数高者胜.若平均环数相等,则再看命中

10 环次数,命中 10 环次数多者胜,则乙胜.

2

1

[B 能力提升] 11.若某同学连续三次考试的名次(第一名为 1,第二名为 2,以此类推且可以有名次并

列的情况)均不超过 3,则称该同学为班级尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续

三次考试的名次数据,推断一定不是尖子生的是( )

A.甲同学:平均数为 2,中位数为 2 B.乙同学:平均数为 2,方差小于 1

C.丙同学:中位数为 2,众数为 2

D.丁同学:众数为 2,方差大于 1 解析:选 D.甲同学名次数据的平均数为 2,说明名次之和为 6,又中位数为 2,得出三

次考试名次均不超过 3,断定甲是尖子生;乙同学名次数据的平均数为 2,说明名次之和为

6,又方差小于 1,得出三次考试名次均不超过 3,断定乙是尖子生;丙同学名次数据的中位 数为 2,众数为 2,说明三次考试中至少有两次名次为 2,故丙可能是尖子生;丁同学名次

数据的众数为 2,说明某两次名次为 2,设另一次名次为 x,经验证,当 x=1,2,3 时,方

差均小于 1,故 x>3,断定丁一定不是尖子生.

12.某市有 15 个旅游景点,经计算,黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万,标 准差为 s,后来经核实,发现甲、乙两处景点统计的人数有误,甲景点实际为 20 万,被误

统计为 15 万,乙景点实际为 18 万, 被统计成 23 万;更正后重新计算,得到标准差为 s1,

则 s 与 s1 的大小关系为( )

A.s=s1

B.s<s1

C.s>s1

D.不能确定

解析:选 C.由已知,两次统计所得的旅游人数总数没有变,即两次统计的各景点旅游

人数的平均数是相同的,设为-x ,

则 s= 115[(15--x )2+(23--x )2+(x3--x )2+…+(x15--x )2],

s1= 115[(20--x )2+(18--x )2+(x3--x )2+…+(x15--x )2].

若比较 s 与 s1 的大小,只需比较(15--x )2+(23--x )2 与(20--x )2+(18--x )2 的大小即 可.而(15--x )2+(23--x )2=754-76-x +2-x 2,(20--x )2+(18--x )2=724-76-x +2-x 2,

所以(15--x )2+(23--x )2>(20--x )2+(18--x )2.从而 s>s1. 13.已知数据 80,82,84,86,88 的方差为 s2,且关于 x 的方程 x2-(k+1)x+k-3=0
的两根的平方和恰好是 s2,则 k=________.

解析:样本的平均数是 84,

所以 s2=15×[(80-84)2+(82-84)2+(84-84)2+(86-84)2+(88-84)2]=8.设方程的两

2

1

根为 x1,x2,则 x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k+1)2-2(k-3)=8, 即 k2=1,解得 k=±1,且当 k=±1 时,满足方程有两根,即 k=±1. 答案:±1 14.(选做题)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表.
工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号

年龄

1

40

10

36

19

27

28

34

2

44

11

31

20

43

29

39

3

40

12

38

21

41

30

43

4

41

13

39

22

37

31

38

5

33

14

43

23

34

32

42

6

40

15

45

24

42

33

53

7

45

16

39

25

37

34

37

8

42

17

38

26

44

35

49

9

43

18

36

27

42

36

39

(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽

到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据;

(2)计算(1)中样本的均值-x 和方差 s2;

(3)36 名工人中年龄在-x -s 与-x +s 之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到

0.01%)? 解:(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本,根据题意,所抽取工人编号
为 2,6,10,14,18,22,26,30,34,相应工人的年龄数据为 44,40,36,43,36,37, 44,43,37.
(2)样本均值-x =19×(44+40+36+43+36+37+44+43+37)=40.

样本方差 s2=19×[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2

+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2]=19×[42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-

3)2]=1090. (3)由于-x =40,s= s2=130≈3.33,36 名工人中年龄在-x -s≈36.67 与-x +s≈43.33 之
间有 23 人, 所占比例为2336≈63.89%.

2

1 2


相关文档

2018年高中数学必修三应用案巩固提升案:第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差
2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案:第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2
高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案:第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差
2018年高中数学北师大版必修三:第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 Word版
最新高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案:第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方
新教材高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案:第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、
高中数学北师大版必修三应用案第1章 6 §4 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 含解析
2018学年高中数学北师大版必修3教学案:第一章 §4 4.1 - 4.2 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差
2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案:第1章 6 §4 4-1 平均数、中位数、众数、极
北师大版高中数学必修三应用巩固提升案:第1章 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差_含解析
电脑版