人教版高中数学必修5第三章《不等式》教材分析_图文

必修5第三章《不 等式》教材分析

课程目标
一、知识结构 二、教学要求 三、课标教材特点分析 四、课时分配 五、具体教学要求分析

三、课标教材特点分析

1.教学内容的构成 2.教学要求 3.教学意义

1.教学内容的构成
形 式 的 大 拼 盘 ?

不等关 系与不 等式
一元二次 不等式 及其解法 二元一次 不等式 (组) 与平面区 域
简单的线 性规划问 题

基本不等式

实 质 性 的 统 一 !

最大(小) 值问题

? 大纲教材中,一元二次不等式安排在集合之后、简易 逻辑之前,作为初中一元一次不等式的自然延伸和新 高一的起步内容之一,而课标教材把一元二次不等式 安排在模块5,根据浙江省高中新课程实施意见,应 在高一(下)学习; ? 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题从大纲 教材解析几何部分的一个单元移到模块5; ? 删除一元高次、分式不等式,把绝对值不等式移到选 修4-5,应在高三(上)供学生选修(1B); ? 把不等式证明的基础部分移到选修 1-2(文)、2- 2(理),应在高二(下)学习(1A),并在选修4 -5(1B)中继续提高不等式证明的综合能力 。

不等关系和不等思想
? 通过前后移动、左右拆分等动作试图把 体现和刻画不等关系的意义、价值、方 法和思想的有关内容进行了一次整编, 使得内容上 “形式的大拼盘”在不等关 系和不等思想这个层次上得到“实质性 的统一”。从多角度(实际背景、几何 意义、代数算理、不等思想等)体现课 程标准基础性、发展性、应用性和思想 性的要求。

移动、拆分的目的
立足基础 控制难度 螺旋上升

2.教学要求
1、在解不等式方面,课标教材有二个特点:基 本要求进一步降低、重视直观合情推理。在大 纲教材删除指、对数不等式和根式不等式之后 又删除了一元高次不等式、分式不等式,绝对 值不等式移到选修4-5(选修IB之一,供 浙江新课程高考一类考生选择);在课标 教材的例题中,解一元二次不等式前都是先研 究相应的一元二次方程的根、二次函数的图象, 这是大纲教材所不及的。

2、在不等式证明方面采取分步到位、螺旋上升 的策略,但现阶段浙江省高考对不等式证明的 要求是降低的。虽然在选修1-2(文)、2- 2(理)的推理与证明中提出用综合法与分析 法是选修IA之一,列入浙江高考要求;但选 修4-5中不等式选讲中不等式证明的常用方 法及柯西、排序、均值不等式及其应用,还介 绍了数学归纳法与贝努利不等式,这些内容

列入选修IB,供浙江新课程高考一类考 生选择。另外,基本不等式只要求了解其代

数、几何背景及证明过程,应用上只要求用于 求简单的最值问题。

3.教学意义
? 数学是思维的体操,不等式作为大纲教材的一个重点 和难点,在培养学生演绎推理能力方面起到重要作用, 但大纲教材在推理的技巧性和严密性上多层次人为的 过度强调,在演绎推理难度上不断提升,往往使得学 生成为思维的机器,而不是思维的主人。 ? 课标教材强调合情推理和演绎推理并重,强调不等式 的背景和实际应用,把不等式作为刻画现实世界中不 等关系的数学工具,作为描述优化问题的一种数学模 型,而不是从数学到数学的纯理论,使思维成为自然 的可能,将使学生成为思维的主人。

五、具体教学要求分析
? 强调概念本质和实际背景,淡化大量人 为的繁琐训练;
? 强调学生体验知识的形成过程,淡化一 些技巧性的要求; ? 强调利用图象的直观性和合情推理,淡 化纯演绎推理。

3.1不等关系与不等式
? 横看成岭侧成峰,远近高低各不同;不识庐山 真面目,只缘身在此山中。 ----苏东坡《题西林壁》
让学生从大文化和实际背景认识 不等关系的

普遍性

.

具体建议
1、不必在性质的证明上化过多的时间,而应着 眼于通过实际背景、几何意义、具体例子来说 明这些性质的合理性,对一些不等式的推断作 一些分析验证; 2、要重视学生的参与,师生在实际背景、几何 意义、具体例子的共同作用下接受合情推理及 其结论,尽可能减少学习过程中被迫无奈的成 分(包括教师作为成人已具有的,而学生未具 备的文化背景和经验),尽可能了解、发挥学 生的“默会知识”;

3、引入不等关系和性质的实际背景、 具体例子和性质本身都可以根据实 际情况(当地学生情况和我省模块1 -4-5-2-3的现实)作一些必要 的调整,如问题1的内容(点到平面 的距离)、章头图的形式(人教A 版用熔岩峰岭图、上海教材用城市 道路和高楼图)、八条性质的设置 (如减对称性,增倒数性质)。

3.2一元二次不等式 及其解法
? 课标教材为了防止师生在学习集合和函 数概念时,借助二次不等式对函数的定 义域、值域、单调性等细小问题进行大 量繁琐的所谓重点训练,而忽视对函数 概念的本质的理解、忽视对函数性质的 讨论、忽视函数的实际应用,故课标教 材采取了釜底抽薪的方法,把二次不等 式放到必修5。



疑?

在已经参与实验的教师中,特别是在一些 多次使用传统教材的教师中,有许多人 对此提出质疑,我认为这主要是受使用 大纲教材(把二次不等式放在集合与函 数之间)的经验和习惯性的影响。

具体建议
1、部分现阶段一时难以适应的老教师,在尽可 能实现课标教材设计意图的情况下可以暂时沿 用以往的办法来处理; 2、学生数学基本能力和思想(主要是本节内容 学习过程中的蕴含的有关能力,如实际背景抽 象出数学模型的能力、数形结合的能力、从直 观到理性和从特殊到一般的认识能力)较好的 班级也可以暂时沿用以往的办法来处理。

但我们应努力改变这种情况。

3、教学中要重体验淡模式、重应用淡技 巧、重背景控难度。 如:(1)通过尝试设计程序框图反映解 一元二次不等式的规范; (2)一般不要补充可转化为一元二 次不等式的问题、含参数不等式、分析 不等式、高次不等式等; (3)适度拓展还是可以的,特别是 一些能反映本质的拓展,如:

x?2 ?0 x ?1 但不能再提高要求!

总之,要重视理解并掌握解一元二次 不等式的过程,突出数形结合的思 想,理解二次函数、方程、不等式 的关系,达到求一元二次不等式的 解集的基本要求即可,相关内容在 选修4-5中将进一步讨论。

3.3二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题
1、要立足于实际问题是数学问题的源泉,解决 实际问题是数学研究的主要目的之一; 2、由于浙江省先安排上模块5,后上模块2,故 高一教学时应作适当调整,一种是把整节切割 到直线方程之后,另一种是适当补充直线方程 有关内容(如倾斜角、斜率、截距等),我倾 向选择后一种方案; 主要有二点理由: (1)倾斜角、斜率比较直观,三角函数已学; (2)遵循教材设计意图(不等关系)。

3、多元条件极值是有一定难度的,教学 中不应再过多展开,要让学生通过自主 研究理解掌握基本解法即可,如可让学 生自主探究完成二元一次不等式表示的 平面区域(象探究一元二次不等式的解 法一样,经历观察、尝试、思考等探究 的过程); 4、要帮助学生实现从实际问题中抽象出 二元一次不等式(组),这是本节的难 点。

3.4基本不等式

a?b ab ? 2

1、本节的重点是应用数形结合的思想理 解基本不等式,从不同角度探索它的证 明过程(证明意识的培养),难点是利 用之求最大(小)值,一般不等式证明 不是本节的重点和难点,选修1-2 (文)、2-2(理)、4-5中将会继续 研究; 2、基本不等式只限于二元;

3、教学中应突出用基本不等式解决简 单综合应用问题(往往是函数问题), 特别是实际问题(如周长、面积、造 价等)的最大(小)值(教材中的问 题90%都是实际应用题); 4、不要刻意设置一些特殊问题去强调 所谓“一正、二定、三相等”(因为 实际问题中少有要注意的)。


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