高二文科数学试题(复数)完成版


高二文科数学试题(复数)
班级 学号 姓名
一、选择题 1.设 a, b, c ? R, 则复数 (a ? bi)(c ? di) 为实数的充要条件是( ) (A)ad ? bc ? 0 2.复数 (B)ac ? bd ? 0 ) B. ?i
2
3

(C)ac ? bd ? 0

(D)ad ? bc ? 0

1 ? 3i 等于( 3 ?i A. i

C. 3 ? i ) C. ? 2 2 i

D. 3 ? i D. ? 2 2 i

3.若复数 z 满足方程 z ? 2 ? 0 ,则 z 的值为( A. ? 2 2 B. ? 2 2

4.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当 a=c,b=d;运算“ ? ” 为: (a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd, bc ? ad) ,运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) , 设 p, q ? R ,若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) 则 (1,2) ? ( p, q) ? ( A. ( 4,0) B. ( 2,0) C. (0,2) ) D. (0,?4)

5.复数

(1 ? i)10 等于( ) 1? i A. 1 ? i B。 ? 1 ? i
(
)

C。 1 ? i

D。 ? 1 ? i

3 6. = (1-i)2 3 (A) i 2

3 (B)- i 2

(C) i )

(D)- i

7. i 是虚数单位, A.

i ?( 1? i

1 1 1 1 1 1 ? i B. ? ? i C. ? i 2 2 2 2 2 2 2 8.如果复数 (m ? i)(1 ? mi) 是实数,则实数 m ? ( )
A. 1 B. ? 1 C. 2 ) 9.已知复数 z 满足( 3 +3i)z=3i,则 z=( A. - 10.若复数 A. ?2

D. ?

1 1 ? i 2 2

D. ? 2

3 2

3 i 2

B.

3 3 - i 4 4

C.

3 3 + i 2 2

D. + ).

3 4

3 i 4

a ? 3i 1 ? 2i

( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( C. ?6 D. 6

B. 4

1

1 题号 答案 二、填空题 11.已知

2

3

4

5

6

7

8

9

10

m ? 1 ? ni, 其中m,n是实数,i是虚数单位, 则m ? ni ? __________ 1? i x y 5 ? ? 12. 设 x 、 y 为实数,且 ,则 x + y =__________. 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i
13.已知 z ? ?

1? i , 则 1 ? z 50 ? z100 的值为________________ 2
m(m ? 2) 1 ? (m 2 ? 2m ? 3)i , 若 z ? ? 4i , 则 m ?1 2

14 .

已 知 m?R , 复 数 z ? 。
? ?

m?
三、解答题

15.若复数 z 同时满足 z - z =2 i , z = iz ( i 为虚数单位) ,求 z .

19.把复数 z 的共轭复数记作 z ,已知 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i ,求 z 及

z z



20.求虚数 z ,使 z ?

9 ? R ,且 z ? 3 ? 3 . z

21.已知复数 z 满足 | (1)求 z ;

z |? 2 , z 2 的虚部为 2 ,
2

(2)设 z , z , z ? z 在复平面对应的点分别为 A,B,C,求 ?ABC 的面积.
2

2

高二文科数学试题(复数)答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C

二、填空题 11、2+i 三、解答题 15、-1+i 16.把复数 z 的共轭复数记作 z ,已知 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i ,求 z 及 12、4 13、i 14 .

m(m ? 2) 1 2 ? , m ? 2m ? 3 ? ?4 ? m ? ?1 m ?1 2

z z



解:设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 z ? a ? bi ,由已知得 (1 ? 2i)( a ? bi) ? 4 ? 3i ,化简得:

(a ? 2b) ? (2a ? b)i ? 4 ? 3i ,所以 a ? 2b ? 4,2a ? b ? 3 ,解得 a ? 2, b ? 1 ,所以 z ? 2 ? i ,

z z

?

2?i 3 4 ? ? i。 2?i 5 5

17.求虚数 z ,使 z ?

9 ? R ,且 z ? 3 ? 3 . z 解:设 z ? a ? bi(a, b ? Z且b ? 0) ,则: 9 9 9a 9b 9b 9 z ? ? a ? bi ? ? (a ? 2 ) ? (b ? 2 )i ,由 z ? ? R 得 b ? 2 ? 0 ,又 2 2 z a ? bi a ?b a ?b a ? b2 z

3 ? a? ? 2 ? b ? 0 ,故 a 2 ? b 2 ? 9 ①;又由 z ? 3 ? 3 得: (a ? 3) 2 ? b 2 ? 3 ②,由①②得 ? , ?b ? ? 3 3 ? 2 ?
即z?

3 3 3 3 3 3 ? i或 z ? ? i。 2 2 2 2

18.已知复数 z 满足 | (1)求 z ;

z |? 2 , z 2 的虚部为 2 ,
2

(2)设 z , z , z ? z 在复平面对应的点分别为 A,B,C,求 ?ABC 的面积.
2

? ? x2 ? y2 ? 2 解: (1)设 z ? x ? yi ( x, y ? R) ,由题意得 z 2 ? ( x 2 ? y 2 ) ? 2xyi ,所以 ? , ? ? xy ? 1
解得: ?

? x ? 1 ? x ? ?1 或? ,故 z ? 1 ? i 或 z ? ?1 ? i 。 y ? ? 1 y ? 1 ? ?
1 ?1? 2 ? 1 ; 2 1 ? ?1? 2 ? 1 2

(2)当 z ? 1 ? i 时, z 2 ? 2i, z ? z 2 ? 1 ? i , A(1,1), B(0,2), C (1,?1) ,故 S ?ABC ? 当 z ? ?1 ? i 时,z 2 ? 2i, z ? z 2 ? ?1 ? 3i ,A(?1,?1), B(0,2), C (?1,?3) , 故 S ?A B C

3


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