江苏省射阳县第二中学2015届高三上学期期中考试数学试卷苏教版_图文

江苏省射阳县第二中学 2015 届高三上学期期中考试数 学试卷 1.已知集合 A ? {?1, 0,1}, B ? {0,, 1 2} ,则 A ? B ? 2 2、若复数 z ? a ? 1 ? (a ? 1)i ( a ? R )是纯虚数,则 z = . . . 3. 若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? 4.已知 a =(3,3) , b =(1,-1) ,若( a +λ b ) ? ( a - b ) ,则实数λ =___ ___ 5.已知角α 的终边经过点 P(x,-6) ,且 cosα =- 4 ,则 x=___ ___ 5 . .(填充分不必 6.若函数 f ( x) ? log 2 x ? x ? k (k∈Z* )在区间(2,3)上有零点,则 k = 7. 若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : x 2 ? 5 x ? 6 ,则 p 是 q 的 要条件、必要不充分条件、充要条件或、既不充分也不必要条件) 8.曲线 y ? 2 x ? ln x 在点(1,2)处的切线方程是 . 9.函数 y ? 2 x ? log 1 ( x ? 1) 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____ _____. 2 10.已知 a 为非零常数,函数 f ? x ? ? a lg 1 ? x ? 3( ?1 ? x ? 1) 满足 f (lg 0.5) ? ?1 , 1? x 则 f (lg 2) ? . ?y ? x 2 ? 2 2 11.设 m ? 1 ,已知在约束条件 ? y ? mx 下,目标函数 z ? x ? y 的最大值为 ,则实数 m 3 ?x ? y ? 1 ? 的值为 . 2 ? ? x ? x, x ? 0 12.设函数 f ? x ? ? ? 若 f ? f ?a ?? ? 2 ,则实数 a 的取值范围是___ ___ 2 ? ?? x , x ? 0 x2 y2 3 13、已知椭圆 C: 2 + 2=1(a>b>0)的离心率为 ,与过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线相交 a b 2 → → 于 A、B 两点.若AF=3FB,则 k=____ ____. 14. 已知两条平行直线 l1 :y ? m 和 l2 :y ? 3 (这里 m ? 0 ) , 且直线 l1 与函数 y ? log 2 x m ?1 的图像从左至右相交于点 A、B ,直线 l2 与函数 y ? log 8 x 的图像从左至右相交于 C、D.若 记线段 AC 和 BD 在 x 轴 上的投影长度分 别为 a 、 b ,则当 m 变化 时, 为 . b 的最小 值 a 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 sin 2 B ? sin A sin C . (Ⅰ)求 ac ? b 2 的值; (Ⅱ)若 b ? 2 ,且 BA ? BC ? 3 ,求 BC ? BA 的值. 2 17. (本小题满分 15 分) 某地区注重生态环境建设, 每年用于改造生态环境总费用为 x 亿元, 其中用于风景区改造 为 y 亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每 年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用 至少 a 亿元,至多 b 亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的 15%,但不得每年改造生态环境总费用的 22%。 (1)若 a ? 2 ,b ? 2.5 ,请你分析能否采用函数模型 y= 造投资方案; 1 ( x3 ? 4 x ? 16) 作为生态环境改 100 (2)若 a 、 b 取正整数,并用函数模型 y= 请你求出 a 、 b 的取值. 1 ( x3 ? 4 x ? 16) 作为生态环境改造投资方案, 100 18. (本小题满分 15 分) 已知圆 M : x 2 ? ? y ? 4 ? ? 4 ,点 P 是直线 l : x ? 2 y ? 0 上的一动点,过点 P 作圆 M 的切 2 线 PA 、 PB ,切点为 A 、 B . (Ⅰ)当切线 PA 的长度为 2 3 时,求点 P 的坐标; (Ⅱ)若 ?PAM 的外接圆为圆 N ,试问:当 P 运动时,圆 N 是否过定点?若存在,求出所 有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)求线段 AB 长度的最小值. 19. (本小题满分 16 分) 若数列 ?bn ? 满足:对于 n ? N? ,都有 bn ? 2 ? bn ? d ( d 为常数) ,则称数列 ?bn ? 是公差为 d 的“隔 项等差”数列. (Ⅰ)若 c1 ? 3, c2 ? 17 , ?cn ? 是公差为 8 的“隔项等差”数列,求 ?cn ? 的前 15 项之和; (Ⅱ)设数列 ?an ? 满足: a1 ? a ,对于 n ? N? ,都有 an ? an ?1 ? 2n . ① 求证:数列 ?an ? 为“隔项等差”数列,并求其通项公式; ② 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,试研究:是否存在实数 a ,使得 S 2 k、S 2 k ?1、S 2 k ? 2 成等比数 列( k ? N * )?若存在,请求出 a 的值;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax(a ? R ) ,函数 g ( x) ? ln x . (1) 当 a=1 时,求函数 f(x)在区间[-2,2]上的最小值; (2) 若在区间[1,2]上 f(x)的图象恒在 g(x)的图象的上方(没有公共点),求实数 a 的取值范 围; (3)

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