广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试题_图文

广东省湛江师范学院附属中学、湛江附中东方实验学校 2014-2015 学年高二上学期期中联考数学(理)试题 1.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数 分别是( ) A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 2.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用 系统抽样方法确定所抽的编号为( A.5,10,15,20 8,11,14 3.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人.为了了 解该单位职工的健康情况, 用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年职工为 7 人, 则样本容量为( A.7 B.15 ) C.25 D.35 B.2,6,10,14 ) C.2,4,6,8 D.5, 4.从装有除了颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对 立的两个事件是 ( ) A.至少有 1 个白球,都是白球. B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球. C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球. D.至少有 1 个白球,都是红球. 65 5.在 4 次独立重复试验中,事件 A 出现的概率相同,若事件 A 至少发生一次的概率为 ,则 81 事件 A 在一次试验中出现的概率为( ) 1 2 5 A. B. C. D.以上都不对 3 5 6 6. 从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有, 则不同的组队方案共有 ( ) A.70 种 B. 80 种 C. 100 种 D.140 种 ) 7.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,σ2).若 P(ξ>2)=0.023,则 P(-2≤ξ≤2)=( A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 ). C. ?5 D. 5 8.在二项式 ( x 2 ? )5 的展开式中,含 x 4 的项的系数是 ( A. ?10 B. 10 1 x 6 9.在区间(0,1)上任取两个数,则两个数之和小于 的概率是( ) 5 12 18 16 A. B. C. 25 25 25 17 D. 25 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信息.设定原信息为 a 0 a1 a 2 , ai ? ?0,1? ( i ? 0, ha aa h, 1, 2) ,传输信息为 0 0 1 2 1 ,其中 h0 ? a 0 ? a1 , h1 ? h0 ? a 2 ,? 运算规则为:0 ? 0 ? 0 ,0 ? 1 ? 1 ,1 ? 0 ? 1 ,1 ? 1 ? 0 , 例如原信息为 111,则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信 息出错,则下列接收信息一定有误的是( ) A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 11. (2 x ? 1 6 ) 的展开式的常数项是 2x (用数字作答) 12. 如图所示的程序框图,输出的 s 值为 13.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图.若第一 组至第六组数据的频率之比 为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 _______. 14.某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言,要求甲、乙 两人至少有一人参加.当甲乙同 时 参加时,他们两人的发 言不能相邻.那么不同的发言顺序共有________种. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15. (本小题 12 分)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分,用 n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 1 2 3 4 5 编号 n 成绩 (1)求第 6 位同学的成绩 6 x n 表示编号为 x n 70 76 72 70 72 x ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 16. (本小题 12 分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 ( x 吨) 与相应的生产能耗 y (吨)标准煤的几组对照数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 ? ? bx ? a ; (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y (2)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归 方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? ?? (参考用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ? x y ? nx ? y i ?1 n i i n ?x i ?1 ? ? y ? bx ) ,a 2 i ? nx 2 17. (本小题 14 分)若点 ? p, q ? ,在 p ? 3, q ? 3 中按均匀分布出现. (1)点 M ( x, y ) 横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标, 则点 M ( x, y ) 落在上述区域的概率? (2)试求方程 x ? 2 px ? q ? 1 ? 0 有两个实数根的概率. 2 2 18.( 本小题 14 分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取 n 人进行 了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”, 否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (1)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加

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