高中数学苏教版必修二同步课堂精练:2.1.5 平面上两点间的距离

1.△ABC 的顶点 A(2,1),B(4,-2),C(-6,3),则 BC 边上中线 AM 的长为__________. 2.将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次,使点 A(2,0)与点 B(-2,4)重合,若点 C(5,8)与点 D(m,n)重合,则 m+n 的值为__________. 3.点 A(-1,2)关于直线 2x+y-1=0 的对称点的坐标是__________. 4.已知定点 A(0,1),点 B 在直线 x+y=0 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为 __________. 5.已知 A,B 两点的坐标分别为(1,1),(4,3),点 P 在 x 轴上,则 PA+PB 的最小值为 __________,此时点 P 的坐标为__________. 6.(1)已知两点 A(2,2),B(5,-2),在 x 轴上找一点 P,使线段 PA 的长等于线段 PB 的长,则 P 点坐标为__________. (2)已知 A(1,1),B(2,2),点 P 在直线 y= x 上,则 PA +PB 取最小值时的 P 点坐标 为__________. 7.已知三角形 ABD 的顶点为 A(-1,3),B(3,-2),D(2,4),求 BD 边上的中线 AM 的 长和 AM 所在的直线方程. 8.(1)等边三角形的两个顶点坐标分别为 A(4,-6),B(-2,-6),求另一顶点 C 的 坐标. (2)已知正方形 ABCD 的相对顶点 A(0, -1), C(2,5),求顶点 B 和 D 的坐标(设 A、B、C、 1 2 2 2 D 按逆时针顺序). 参考答案 1. 37 2 ∵M 为 BC 中点,∴M ? 2 1? ? 4 ? 6 ?2 ? 3 ? ? , ? ,即 M ? ?1, ? . 2 ? 2? ? 2 ? 37 ?1? ∴ AM ? 3 ? ? ? ? . 2 ?2? 2 2.13 点 A(2,0)与点 B(-2,4)的垂直平分线为折叠线,直线 AB 必与直线 CD 平行,即 kAB=kCD, ∴ Ziyuanku .com n ?8 0?4 ? ? ?1 ,整理得 m+n=13. m ? 5 2 ? ??2? ? 1 12 ? ? ? 5 5? 设 A(-1,2)关于 2x+y-1=0 的对称点为 A′(x′,y′). 3. ? ? , y? ? 2 ? ?1 ? x? ? 2 ? ?1 ? 0 ? ? 2 2 则? ? y? ? 2 ? 1 ? ? x? ? 1 2 1 ? ? x ?? ? ? 5 解得 ? ? y? ? 12 . ? 5 ? 4. ? ? ? 1 1? , ? ? 2 2? 设 B 点的坐标为(x,-x), 则 AB ? 当x?? 即 B?? x 2 ? ? x ? 1?2 ? 2 x 2 ? 2 x ? 1 . 2 1 ? ? 时,AB 最短, 2? 2 2 ? 1 1? , ?. ? 2 2? ?7 ? ? ,0? ?4 ? 如图所示,A 点关于 x 轴的对称点 A′的坐标为(1,-1),连 A′B, 5.5 则 A′B 与 x 轴的交点即为所求 P 点, ∵只有当 A′,P,B 三点共线时,PA+PB 最小, ∴ ( PA+PB ) min ? PA?+PB ? A? B ? ? 4 ? 1?2 ? ? 3 ? 1? 2 ? 5 y ?1 x ?1 , ? 3 ? 1 4 ?1 7 即 4x-3y-7=0,令 y=0,得 x ? . 4 由两点式可得 A′B 方程为 ∴P 点坐标为 ? ?7 ? ,0? . ?4 ? (2) ? , 6 . (1) ? ?7 ? ,0? ?2 ? ?9 9 ? ? ? 5 10 ? (1) 设 P(x,0) , 依 题 意 , 利 用 距 离 公 式 , 则 有 ? x ? 2?2 ? 4 ? ? x ? 5?2 ? 4 ,解得 x ? 7 ?7 ? ,故 P ? , 0 ? . 2 ?2 ? (2)设 P ? x0 , ? ? 1 ? x0 ? ,则 2 ? 2 2 2 5 ?x ? ?x ? PA +PB =( x0-1) +? 0 ? 1? +( x0-2) 2+? 0 ? 2 ? ? x0 2-9x0+10 . 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 2 当 x0 ? 9 9 2 2 时,PA +PB 取到最小值,此时 y0 ? . 5 10 7 . 解 : 设 点 M 的 坐 标 为 (x , y) , 因 为 点 M 是 线 段 BD 的 中 点 , 所 以 x? 3? 2 5 ?2 ? 4 ?5 ? ? ,y? ? 1 ,即 M 点的坐标为 ? ,1? .由两点间的距离公式得 2 2 2 ?2 ? 5? 65 ? . AM ? ? ?1 ? ? ? ?3 ? 1?2 ? 2? 2 ? 因此, BC 边上的中线 AM 的长为 2 65 ;由两点式得中线 AM 所在的直线方程为 2 y ? 3 x ?1 ,即 4x+7y-17=0. ? 1? 3 5 ?1 2 8.解:(1)设 C(x,y),则 AB=AC=BC, 又 AB ? ??2 ? 4 ?2 ? [?6 ? ??6 ?2 ] ? 36 ? 6 , AC ? ? x ? 4?2 ? [ y ? ??6?]2 ? ? x ? 4?2 ? ? y ? 6? 2 , BC ? [ x ? ??2 ?]2 ? [ y ? ??6 ?]2 ? ? x ? 2?2 ? ? y ? 6?2 . ∴? 2 2 ? ? ? x ? 4? ? ? y ? 6? ? 6 2 2 ? ? ? x ? 2? ? ? y ? 6? ? 6 解此方程组,得 ? ? ? ?x ? 1 ?x ? 1 或? ? ?y ? 3 3 ?6 ? ? y ? ?3 3 ? 6. 故

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