2016年高考数学复习 专题02 函数与导数 函数与方程考点剖析

函数与方程
主标题:函数与方程 副标题:为学 生详细的分析函数与方程的高考考点、命题方向以及规律总结。 关键 词:零点 ,零点存 在性定理, 难度:4 重要程度:5

考点剖析: 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性 及根的个数. 2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程 的近似解. 命题方向:高考对本部分的考查有: (1)函数的零点:①确定函数零点所在的区间; ②确定函数零点的个数 ; ③根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围. (2)函数简单性质的综合考查.函数的实际应用问题. (3)函数与导数、数列、 不等式等知识综合考查. 利用函数性质解决相关的最值.题型既有选择题、填空题,又有解答题.客观题主要考 查相应函数的图象和性质,主观题考查较为综 合,在考查函数的零点、方程根的基础上, 又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法.

规律总结: 1.函数零点 的判定常用的方法 有: (1)零点存在性定理;(2)数形结合;(3)解方程 f(x)=0. 2.研究方程 f(x)=g(x)的解,实质就是研究 G(x)=f(x)-g(x)的零点. 3.转化思想:方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题;已知方程有解求 参数范围问题可转化为函数值域问题.

知 识 梳 理

1.函数的零点 (1)函数的零点的概念 对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. (2)函数的零点与方程的根的关系
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方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点 . (3)零点存在性定理 如果函数 y=f(x)满足: ①在闭区间[a, b]上连续; ②f(a)·f(b)<0; 则函数 y=f(x)在(a,

b)上存在零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.
2.二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x) ,通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.

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