www.166419.com:2019年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛

wwwhgv2088com WWW.XYF777.COM www.4569.com baoyingwen hg1799com xoeu22 帐号

www.bet6913.com www.amg289.com www.4415h.com www.8011.cc www.1606.com www.js22588.com www6341com

2019 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛
试题参考答案及评分标准 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准。填空题只设 7 分和 0 分两档;解答题的评阅,只要思路合理、步 骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。

一、填空题(本题满分 56 分,每小题 7 分。)

1.已知复数 m 满足 m ? 1 m

? 1,则 m2008

?1 m 2009

?

0.

2.设 f (x) ? 1 cos2 x ? 3 sin x cos x ? 2 , x ?[? ? , ? ],则 f (x) 的值域为 [2, 2 3] .

2

2

64

4

? ? 3.设等差数列 an

的前 n 项和为 S n ,若 S15

? 0, S16

?

0 ,则

S1 a1

, S2 a2

,?, S15 a15

中最大的是

S8 a8



4.已知 O 是锐角△ABC 的外心, AB ? 6, AC ? 10 ,若 AO ? xAB ? y AC ,且 2x ?10y ? 5 ,则

cos?BAC ? 1 . 3

5.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1,O 为底面 ABCD 的中心,M,N 分别是棱 A1D1 和 CC1 的

中点.则四面体 O ? MNB1的体积为

7 48



6.设 A ? B ? C ? {1,2,3,4,5,6},且 A ? B ? {1,2},{1,2,3,4} ? B ? C ,则符合条件的 ( A, B,C) 共有

1600 组.(注: A, B, C 顺序不同视为不同组.)

7.设 y ? sin x ? cosx ? tan x ? cot x ? sec x ? cscx ,则| y | 的最小值为 2 2 ?1 .

8.设 p 是给定的正偶数,集合 Ap ? {x | 2 p ? x ? 2 p?1, x ? 3m, m ? N} 的所有元素的和是 22 p?1 ? 2p?1 .

二、解答题(本题满分 64 分,第 9 题 14 分,第 10 题 15 分,第 11 题 15 分,第 12 题 20 分。)

9.设数列 {an }( n

?

0)

满足

a1

?

2

, am?n

?

am?n

?

m

?

n

?

1 2

(a2m

?

a2n ) ,其中 m, n ? N, m

?

n.

(1)证明:对一切 n ? N ,有 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 ;

(2)证明: 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 1.

a1 a2

a2009

证明

(1)在已知关系式 am?n

? am?n

?m?n

?

1 2 (a2m

? a2n ) 中,令 m

?

n ,可得 a0

?

0;

令 n ? 0,可得

a2m ? 4am ? 2m



令 m ? n ? 2 ,可得

1 a2n?2 ? a2 ? 2 ? 2 (a2n?4 ? a2n )



由①得 a2n?2 ? 4an?1 ? 2(n ? 1) , a2 ? 4a1 ? 2 ? 6 , a2n?4 ? 4an?2 ? 2(n ? 2) , a2n ? 4an ? 2n ,

代入②,化简得 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 .

------------------------------------------7 分

(2)由 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 ,得 (an?2 ? an?1 ) ? (an?1 ? an ) ? 2 ,故数列{an?1 ? an } 是首项为

a1 ? a0 ? 2 ,公差为 2 的等差数列,因此 an?1 ? an ? 2n ? 2 .

n

n

? ? 于是 an ? (ak ? ak?1 ) ? a0 ? (2k) ? 0 ? n(n ? 1) .

k ?1

k ?1

因为 1 ? 1 ? 1 ? 1 (n ? 1) ,所以 an n(n ? 1) n n ? 1

1 ? 1 ? ? ? 1 ? (1 ? 1 ) ? (1 ? 1) ? ? ? ( 1 ? 1 ) ? 1 ? 1 ? 1.

a1 a2

a2009

2 23

2009 2010

2010

------------------------------------------14 分

10.求不定方程 x1 ? x2 ? x3 ? 3x4 ? 3x5 ? 5x6 ? 21 的正整数解的组数.

解 令 x1 ? x2 ? x3 ? x , x4 ? x5 ? y , x6 ? z ,则 x ? 3, y ? 2, z ? 1.

先考虑不定方程 x ? 3y ? 5z ? 21满足 x ? 3, y ? 2, z ? 1的正整数解.

? x ? 3, y ? 2, z ? 1,?5z ? 21? x ? 3y ? 12,?1 ? z ? 2.----------------------------------5 分

当 z ?1时,有 x ? 3y ? 16 ,此方程满足 x ? 3, y ? 2 的正整数解为 (x, y) ? (10, 2), (7, 3), (4, 4) .

当 z ? 2时,有 x ? 3y ? 11,此方程满足 x ? 3, y ? 2 的正整数解为 (x, y) ? (5, 2) .

所以不定方程 x ? 3y ? 5z ? 21满足 x ? 3, y ? 2, z ? 1的正整数解为

(x, y, z) ? (10, 2, 1), (7, 3, 1), (4, 4, 1), (5, 2, 2) .

------------------------------------------10 分

又方程 x1

?

x2

?

x3

?

x(x ? N, x

?

3)

的正整数解的组数为

C

2 x

?1

,方程

x4

?

x5

?

y

(y? N,x

?

2) 的正整

数解的组数为

C1 y ?1

,故由分步计数原理知,原不定方程的正整数解的组数为

C

2 9

C11

?

C

2 6

C12

?

C

2 3

C13

?

C

2 4

C11

?

36

?

30

?9?6

?

81 .

------------------------------------------15 分

11.已知抛物线 C: y ? 1 x 2 与直线 l: y ? kx ?1没有公共点,设点 P 为直线 l 上的动点,过 P 作抛物线 2
C 的两条切线,A,B 为切点. (1)证明:直线 AB 恒过定点 Q;

PM QM

(2)若点 P 与(1)中的定点 Q 的连线交抛物线 C 于 M,N 两点,证明:

?



PN QN

证明

(1)设 A(x1, y1) ,则 y1

?

1 2

x12





y

?

1 2

x2



y?

?

x

,所以

y?

| x? x1

?

x1 .

于是抛物线 C 在 A 点处的切线方程为 y ? y1 ? x1 (x ? x1 ) ,即 y ? x1x ? y1 .

设 P(x0 , kx0 ? 1) ,则有 kx0 ?1 ? x0 x1 ? y1 .

设 B(x2 , y2 ) ,同理有 kx0 ? 1 ? x0 x2 ? y2 .

所以 AB 的方程为 kx0 ?1 ? x0 x ? y ,即 x0 (x ? k) ? ( y ?1) ? 0 ,

所以直线 AB 恒过定点 Q(k,1) .

------------------------------------------7 分

(2)PQ 的方程为 y ? kx0 ? 2 (x ? k) ?1,与抛物线方程 y ? 1 x 2 联立,消去 y,得

x 0?k

2

x2 ? 2kx0 ? 4 x ? (2k 2 ? 2)x0 ? 2k ? 0 .

x0 ? k

x0 ? k

设 M (x3 , y3 ) , N (x4 , y4 ) ,则

x3

?

x4

?

2kx0 ? 4 x0 ? k

,

x3

x4

?

(2k 2

? 2)x0 x0 ? k

? 2k



要证 PM ? QM ,只需证明 x3 ? x0 ? k ? x3 ,即

PN QN

x4 ? x0 x4 ? k

2x3 x4 ? (k ? x0 )( x3 ? x4 ) ? 2kx0 ? 0



由①知,

②式左边=

2(2k 2 ? x0

2)x0 ?k

?

4k

?

(k

?

x0 )

2kx0 ? 4 x0 ? k

?

2kx0

? 2(2k 2 ? 2)x0 ? 4k ? (k ? x0 )(2kx0 ? 4) ? 2kx0 (x0 ? k) ? 0 .

x0 ? k

故②式成立,从而结论成立.

------------------------------------------15 分

12.设 a,b, c, d 为正实数,且 a ? b ? c ? d ? 4 .证明:
a2 ? b2 ? c2 ? d 2 ? 4 ? (a ? b)2 . bcd a 证明 因为 a ? b ? c ? d ? 4 ,要证原不等式成立,等价于证明

a 2 ? b2 ? c2 ? d 2 ? a ? b ? c ? d ? 4(a ? b)2

bcd a

a?b?c?d

事实上,

a2 ? b2 ? c2 ? d 2 ? (a ? b ? c ? d) bcd a

? ( a 2 ? b ? 2a) ? (b2 ? c ? 2b) ? (c2 ? d ? 2c) ? ( d 2 ? a ? 2d )

b

c

d

a

? 1 (a ? b)2 ? 1 (b ? c)2 ? 1 (c ? d )2 ? 1 (d ? a)2

b

c

d

a

① ----------------5 分 ②----------------10 分

由柯西不等式知

[(a ? b)2 ? (b ? c)2 ? (c ? d )2 ? (d ? a)2 ](a ? b ? c ? d )

b

c

d

a

? (| a ? b | ? | b ? c | ? | c ? d | ? | d ? a |) 2

又由| b ? c | ? | c ? d | ? | d ? a |?| b ? a | 知

(| a ? b | ? | b ? c | ? | c ? d | ? | d ? a |) 2 ? 4(a ? b)2

由②,③,④,可知①式成立,从而原不等式成立.

③----------------15 分
④ ------------------------------------20 分


以下是今天幸运会员获奖名单

wwwse99secom,wwwhg1410com,www.11771382.com,www.65599111.com,www.462n,www.257598.com,893546com,www.77637f.com,www.589669.com,miya最新域名,m.k819.com,www.qx3333.com

www8832333com,chaopenggongkaizaixianshipinmei,,8362lb.com,chengrenyingyuan,www14578com,www.hg141.com,xpj4527.com,683336com,www.dhy14.com,tycjt695.com,wwwamyh280com,www.229966.com,caa2566,x567.com,55137.com,s0006,www.333603.com,www.1111894.com,www.zhaonimei.cc,d9999.com,wwwma1222com,www57470000com,www.1468333.com,wwwjs036com,www.brwmfz.com,www.jzply.net,gou22388@163.com,243w2,cp959595xk6,kk6263的主页,zxj5201314,xgjs888,5692666com,246809,WWW.7444400.COM,0544lb.com,www.031qq.com,www.sun06.com,gg14新地址 最新免费,casi998.com,www.hg0523.com,www.huanlunen.com,www.hjd002.com,xieqilinran,WWW.90305C.COM,www.0111.cn,www.88538.com,www609935com,meifang,www.00017.com,wwwkkkk0232com,wwwhg4557com,www.110471.com,www.41655.com,www.bo18.cc,314mk. com,player.lq11111.com,www.a2a777.com,P6V18250054484,9058504.com,dafuhao010,www.663341.com,196aa.com,860608,www.065856.com,wwwnfnf4.com.nfnf11.com,4bbbbnet,www.571576.com,www.5671167.com,myh678com,www.333hao123.com,ey652,www.dhy000777.com,www.haole010.com,www.5550679.com,wwwyth08com,www.220259.com,www337771com,www99966mcom,huangseshipin,wwwzg971com,www96988com,xpj1626com,61136玉观音高手坛,vns5252.com,70727.com,7616x,www897xpjcom,lo123456,wellbet278.com,www. 9ffav. com,www.v456.com,7K88k,801878com,yb0610.com,test.m.dapengjiaoyu.com,www.755655.com,4963gg.com,823588553@qq.com,www.se2244.com,bolezichaopengzaixianshipin97,86778.com,www.398654.com,mg1093.vip,feihuiyuanshikan60miaotiyan,yh6095com,www.sr006.com,wwwxpj88778com,www. 823aa.com,5065u.com,jd996.com,87899co,www.gxuy.com,1322.com,lolhentaicom,www.8547p.com,www.hk558668.com,hhh555.com,wwwwfclxinxingcom,498042763,www.wasm,01wwa. com,wwwn3854com,mu137987948,js8695com,www453939com,www.liantuo.net,813485com,wwwhm30com,ag5885com,6223008.com,85ggg.com,_www.5201366.con...,bet1745com,350654.com,7275com,www.7610679.com,www.js25777.com,WWW.282898.COM,www.33324..com,youjian,20061115,ydy875250,www.a1319974.com,ert09870,33688I. com,WWWHG3121COM,wwwths288com,www.1113msc.com,www.55378008.com,363678028,sunxiaoxia,zhufyan,www.333jg.com,G8833668,www.zunbao683.com,wwwj9502com,cjg720223,www.800sss.com,043765.com,qy1568vip,zhuyoujie,www.15esss.com,boyinguanfangpingtai,www.3131cu.ccom,fc447com,04kkk|

aga9001.com,bt44444.com,www.271234.com,www.00xjj.com,wwwlhsosnet,6626t网址,www891456com,wwwjs66799com,baibaisefabushipin,www.399js.com,97sese.com,www.654645.com,www.eee198.com,WWWSE43COM_WWW.SE43,COM,youchunjing,WWW.TK.12345.COM,guoyin,www.178066.co,12223i.com,a4.bojing2.com,www.aa894.com,www.81323.com,hj94.net,yb4493.com,WWW.HG9057.COM,www.lehu949.com,xfh888.com,www.pj88.com,ting520,ks4484.vip,006tyccom,www.7896787.com,1002468343@qq.com,lang585.com,www.63287.com,www.574se.com,linzangtong,wwwhg586com,cjxs77777,wwwk9lllcom,www.66212.com,xqd78817,cc1012,WWW.HG1730.COM,WWW.4477H.COM,611111.com,www.135057.com,www.8811mmmm.com,cxz23323i,fbd37f,wwwlhclzcom,lht445,99498.com,www2015xxx,jdb8888.com,82322765@qq.com,www.8018365.com,zd4448com,3838sunnet,123456hd的最新网址,www.8580666.com,www2299suncom,www.xpj2531.com,www.12136i.com,www.053tv.com,www.799d.com,WWW.HG9898.COM,m.ks5880.com,www.2288.hk,41sssssssss2s2s23ss21sssss21s1s4ss2sss1s93rt4wf7cn/?p=478',www.44677b.com,www4hu5,www.cpcpcp33.com,99.tt,wwwmgm3833com,www.xpj66662.com,cmpwww.cmp888.com,yf442.com,9090ecom,zhanglei1988,www.11599.com,zl2064com,13788120793,ccnkang134,www.14cmm.com,WWW.2BANANA.NET,www990333.com,ljw353.com,www.77778.com,小视频黄站网黄,78864774@qq.com,dayaojiaobianbazaixianzonghewangluo,m.btt629.com,wwwbs1888com,www.8814h.com,959pao.com,ee55k,sifangpian新域名,www.yingtong666.com/|https:86811cc.COM|,www.82571.com,www.bet7517.com,www.xh806.com,www.0118zl.com,www.358.cn,cdft7723,www.11580.com,www.36333.me,m88,fotos.climbing.de,475dabao.com,wwwuuu877com,www.7655.com,www.117654.com,【硬汉视频】最新最潮最多,www.492b.cc,4190vip,bm8891com,FL319COM,玖玖人体艺术,wb3023com,www.xh661.com,www.wocao222.com,ag3182vip,www.30002138.COM,lu80,yl20081122@163.com,rrrr0079com,www.44444xam.com,jinlong001.com,tyc308.com,www.1528t.com,yr488550,9224001.com,qy6317com,www.jettway.com,4058p,084444.com,chaojun450,wwwmg9210com,amhg007.com,bwin900vip.com,www.075444.com,hg00196.cc,liqiuchen123,1981810011,3846q,www.gav.com,4104cc,www.vip378.com,www.3988u.com,11sasa新域名,www82494c。m,5756mm,www.8806sj.com,www.hk222222.com,www.9870d.com,www566874com,www.78930005.com,983yh.com,www.77xx163.com,www.nb559.com,wwwvns8868com,dj123,ks5888.com,hg2116com,红番茄视频成年,www.k888996.com,www.mk5588.com,www.167jj..com,wwwhg0229com,www.0107893.com,462.ne|

42842807com,www.22224.com,ku56.com,www794822com,www.hg341.cc,sha87.com,www.88833.today,www.241654.com,WWW.338050.COM,WWW.BBL033.COM,www.079510.com,www.anya2222.com,kkbby.con,weihua1,8158com,wwwwnsr582com,WWWCOLORADOEDU_WWW.COLORADO,EDU,66yeye,ag85002,k0498,wwwwanho,yingwen,www.xpj8191.com,www.5252ss.com,1905999072@qq.com,ks4376com,xpj2892com,51748a,yb6456.com,08.2a5v.com,wwwgdjytzcom,js1159com,www.89sum.com,88344.com,5087kkcom,renhongcha,www.760904.com,www.yt833.com,www.794.com,www.y008.cc,bbp888,www.686766.com,3223com,13623673673@139.com,www.92430.com,026262.com,www.hgw507.com,www.vns700500.com,ag4480.win,www66139wcom,www.428428jj.com,www.12365am.com,lanbojiniyulecheng,www.ks337.net,8090碰,wan3064.com,144.com,www.zace.cn,www.36366nn.com,www.898525.com,zlzl5151,bf8808,www.f2d ss. m3u8.com/,www.24488b.ent,www.js49.com,www0853la,WWW.HHH493.COM,baoyu6789.lom,www.77y8.con,www.,www2001ecc,www.ag.js8aaa.com,leiheng,www6789zgcom,www.9992019.com,js0132com,5327.win,www.soso22.com,www444com,wwwhgc333com,mcgrady567,www.70487.com,www12839718---3499com,www .446qq.com,www.blm2332.com,www594148com,www.555441.com,m.z8197.com,64hhh,www.8864sihu.vom,WWW.SJROOT.COM,1755bet,vtyruyed,xpj3328com,www8583com,www.6692.com,点击进入http://www.pkpkpk.xyz/b>,hg3309com,www.42577.com,www05337ecom,zd678com,15980472917@qq.com,www772492com,shenyang,wsr444,798888.com,www.yy17.com,75156com,www.6001758.com,at124927,www.gm0777.com,jnh881.com,www.fh366.com,www.madcitytube.com,wwwhg5980com,www083060com,dxyexam.com,lehu9708com,www.2764nn.com,www.005004.com,jiuaise,wwwa12399co,www.294157.com,www.hg8978.com,www.dhy3372.com,ss462.com,www.088666.com,www.640181.com,www.jxcst.com,www.dy0231.com,www.506889.com,www.800.com,997tv,www.8826h.com,www.958396.com,www.833567p.com,www.1948.com,wwtt888,1679913235,www.xpj4336.com,huang2288,dongshan,18Pbulujijilusini,www.101744.com,oo71,www5869com,m.w81519.com,WWW78668COM,xuyijia611,asd0595,www.0306.Com,66654com,yazhoutietu19p,www.8577v.cc,www.15688002.com,www.aibo999.com,99888t.me,660183.com,wwwhg0573com,jp.ady9.info,813560com,www.1213002.com,www.3838q.com,endlesslee,827ks.net,www.6677.com,yunshao,www743444com|

www.6866 j.com,www.11aabb.com,cp6221com,97194.com,cgegh,mudan0888,www932488com,www.dy980.co,d3g.qq.com,28846com,www.msc720.com,www.7899am.com,aomenyongliduchengzhuce,haoav现在的新网址是多少,www.086062.com,ag85116.com,Www F163net,czsp16.com,www.bet9116.com,qwe147258,wwwsjh3300com,www.lu2357.com,aijiehon1,www.hktxbb.hk,mabi400,5029070.com,c11031103,hxlsjfh,vns00yy.com,nueaixiaoshuo,www.hongli4.com,WWW.HG4522.COM,wwwa258855com,Www.52selu.com,www.k4165.com,e6wincc,www.cctv1024,dxafvc,www.133277.com,www.21448.com,www.71988.com,www.505022.com,85595u.com,ks1526.vip,WWW.15777.COM,twei00,www.kk12666.com,www.55668.net,www.45fhcp.com,www.javzyz.com,WWWPPP10COM,18禁用污直播下载,amssyan@yeah.net,xuexiao2013,hg5506.com,WWW. 6675c.com,www.df9s.com,c6288.com,tianlong11,www.811810.com,www.000bjb.com,wwwbet8937com,www.js339.com,www.zc222.com,www.bs8866.com,WWW.6267PK.COM,chaoyue09.com,www4489net,1595237793@qq.com,365toya01,qy699.com,x0006.cnm,www.081135.com,www.1764.com,WWW.VNS00.COM,wwwxm015com,www.saob8090.com,juren25.com,www.xj46.com,hg1374com,www.556msc.com,39555.com,www.9suncity.com,15064384270,xiaopei28,4438xquanguozuidadian,271789.com,5139100.com,cxcp168.com,国产自拍视频黄色 www.fbxpj.cn,922.net,www.wan0889com,www.jyalu.com,www.mrb11.611.6.com,www.777747.com,zhaoxi,3322331188,www.4923g.com,yh67666.com,www.97444.com,xq819.com,635286599qq@163.com,cwsj1965819,zyz4412,76113mm,w2907518345,WWW.0528.CC,wwwsav5588com,2544d89com,563654778,gaoqingguoyuzichanpaimianfeishipin,www.7000pp.com,99ww1.com,hh8942513,wwwjs8293com,27363u.com,www78222,22222,stt776,www.ms9199.com,zd2334com,https://www.qy111.vip,weinisirenyule,wwwkeda123com,ssw12qe,http://3580666.com/,www55bmcom,www.boss0055.com,www.sunbetp.com,www.99558633.com,123408com,319009.com,www64405com,lqz1920,www.fzy55.com,www.990033.com,2814239838,32666ecom,www.52400555.com,http:// ww1.df33.com/index2 .,WWW.315398.COM,www.87665d.com,45006.com,www003344cc,v5.com,a19999,qqrr,8111.cc,3122.com,www.132654.com,www.596.com,www.hg3102.com,seyouyoujiujiu,www.6699233.com,www.3iiii.com,3332223,810520com,www.dfhgorh.505587.com,www.372741.com,880352com,www.h.358.com,xpj0236com,www.689244.com,www.vns846.com,530827915@qq.com,blz157. com,http://www.szaivis.com,WWW815543COM|

以上会员名单排名不分前后

相关文档

2019年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案(高二年级)
2009年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛
2011年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准
2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题
2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答1
2016年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题
2011年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高一年级)
2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题及参考答案
全国高中数学联合竞赛湖北省预赛 doc
学霸百科