(江苏专版)高考数学总复习 第2章 第5节 指数与指数函数课件 理(新版)苏教版必修1

固 基 础 · 自 主 落 实 第五节 指数与指数函数 启 智 慧 · 高 考 研 析 提 知 能 · 典 例 探 究 课 后 限 时 自 测 内容 A 考纲传真 指数 指数函数 的图象与 性质 B 要 求 C √ √ 1.指数幂的概念与性质 (1)根式的定义:如果 xn=a(n∈N*,n>1),则 x 叫做a的n次 n 方根 ,式子 a叫 根式. (2)根式的性质:①( a)n= a ; n ?a n n ? ? ?a?a≥0? ② a =? ?|a|=? ? ?-a?a<0? ? n为奇数, n为偶数. 2.有理数指数幂 (1)分数指数幂的表示: ①正分数指数幂 a = n am (a>0,m、n 均为正整数); 1 ②负分数指数幂 a =n am (a>0,m,n 为正整数). (2)有理数指数幂的运算性质 r+s a ①a a = (a>0,r,s∈Q); r s ②(ar)s= ars (a>0,r,s∈Q); ③(ab)r=arbr (a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质 a>1 图象 0<a<1 a>1 图象 定义域 值域 R 0<a<1 (0,+∞) 过定点 (0,1) 性质 (0,+∞) ; 当 x>0 时, y>1 ; 当 x>0 时, 当 x<0 时, 0<y<1 当 x<0 时, y>1 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 1.(夯基释疑)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误 的打“×”) (1) ?-4?4=-4.( 4 ) ) ) ) (2)(-1) =(-1) = -1.( (3)函数 y=2x-1 是指数函数.( (4)函数 y=a (a>1)的值域是(0,+∞).( [ 解析] (1) ?-4? = 44=4,(1)错误. 4 4 4 (2)(-1) =1 = 1=1(2)错误. (3)y=2x-1 不是指数函数,是 y=2u,u=x-1 复合而成的复合 函数,指数函数在指数位置必须是 x.(3)错误 (4)∵x2+1≥1,又 a>1 所以 y=ax2+1 的最小值为 a, ∴值域为(a,+∞)(4)错误. [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(教材改编题)化简[(-2)6] -(-1)0 的结果为________. [ 解析] [(-2)6] -(-1)0=(26) -1=8-1=7. [答案] 7 3.指数函数 y=(2-a)x 在定义域内是减函数,则 a 的取值范 围是________. [解析] 由题意知 0<2-a<1,解得 1<a<2. [答案] (1,2) 4.(2014· 山东高考)设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈ [0,2]},则 A∩B=________. [解析] A={x|-1<x<3},B={y|1≤y≤4} ∴A∩B=[1,3) [答案] [1,3) 5.y=3|x|的单调递减区间是________. 3x x≥0, ? ? [解析] y=??1?x ∴单调递减区间为(-∞,0). ? ? x<0, ? ??3? [答案] (-∞,0) 考向 1 【典例 1】 化简:(1) 指数幂的化简与求值 (a>0,b>0); (2)(0.25) -0.5 ?1? 1 ? 0.25 -? - + 16 . ?27? 3 ? ? 【规律方法】 1.这类问题的求解,首先将根式、分数指数幂统一为分数指 数幂,以便利用法则计算,但应注意: (1)必须同底数幂相乘,指 数才能相加;(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母 又含有负指数. 【变式训练 1】 化简:(1) (2)1.5 ? 7? 4 ? ?0 0.25 ×?-6? +8 × ? ? 3 a· ? a5?2; 3 . 2+( 2× 3)6- 考向 2 指数函数图象与性质的应用 【典例 2】 (1)已知 f(x)=|2x-1|, ①求 f(x)的单调区间; ②试确定函数 g(x)=f(x)-x2 零点的个数. (2)比较 0.30.2,30.3,(-0.3) ,0.20.3,20.5,(-0.3) 的大小. [ 解] (1)①由 x ? 2 ? -1,x≥0, x f(x)=|2 -1|=? x ? 1 - 2 ,x<0. ? 可作出函数的图象如图.因此函数 f(x)在(-∞, 0)上递减;函数 f(x)在(0,+∞)上递增. ②将 g(x)=f(x)-x2 的零点转化为函数 f(x)与 y= x2 图象的交点问题, 在同一坐标系中分别作出函数 f(x) =|2x-1|和 y=x2 的图象如图所示,有四个交点,故 g(x)有四个零点. ③再比较大于 0 小于 1 的数 0.30.2,0.20.3.找出一个中间数 0.30.3. 因为 y=0.3x 在(-∞,+∞)上是减函数,所以 0.30.2>0.30.3, 又因为 y=ax 的图象在 y 轴右侧底大图象高,所以 0.30.3>0.20.3. 由以上可知,0.30.2>0.20.3. 3 5 由①,②,③得(-0.3) <(-0.3) <0.20.3<0.30.2<30.3<20.5. 5 7 【规律方法】 1.指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点 等)的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得 到其图象,然后数形结合使问题得解. 2.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应指数函 数图象数形结合求解. 3.比较指数幂的大小,可以按如下步骤进行. (1)与 0 比较区分正负数. (2)与 1 比较区分比 1 大的数和比 1 小的数. (3)利用指数函数的单调性比较. (4)寻找中间数,利用单调性比较大小.

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