2012-2013学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷

2012-2013 学年度第一学期高一年级 期中考试数学试卷
一、选择题(共 60 分)
2,4, 4? 3, 1.已知全集 U ? ?1, 3, 5? , A ? ?1, , B ? ?1,5? ,则 ? ?U A? ? B 是

8.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的表达 式为 ( )
B. f ( x) ? x? 1 ? C. f ( x) ? 1 ? x D. f ( x) ? x ? 1

A. f ( x) ? ? x ? 1





9.函数 y ? x ? 1 的反函数是
A. y ? x 2 ? 1( x ? R)





A.{1,2} 2、函数 f ( x) ?

B.{1,5}
x ?1 的定义域为 x?2
B. ?1, ?? ?

C.{3,5} ( )
C .? 1 , ?2

D.{4,5}

B. y? 2 ? 1 ( x? 0C. y? 2 ? 1 ( x? 0 ) D. y ? x 2 ? 1( x ? 0) x ) x

10.不等式 a x ?3 ? a1? x (a ? 0, 且a ? 1) 中 x 的取值范围是
D.?1, ?? ? A. ? ??, 2 ? B. ? 2 ?? ? , C. ? ? ?, 2或 ? 2 ? ? , ? ?


D. ? ? 2 , ?2



A.?1, 2 ? ? ? 2, ?? ?

?log 2 x, x ? 0 ? 3、若 f ( x) ? ? ,则 x, x ? 0 ?3 ?
A.
1 3

11.设 f ( x) ? log a x ? a ? 0, 且a ? 1? ,对于任意的正实数 x, y 都有
A. f ( xy) ? f ( x) f ( y) B. f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) C. f ( x ? y? )




y? ) f( x ? ) f( y )

? 1 ? f ? f ( ) ? 等于 ? 4 ?





f( x f( yD. f ( x ) ) ?

B. 9

C.

1 9

D. ?2

12.函数 f ( x) ? log 2 ? x 2 ? 3x ? 2 ? 的单调递减区间是
A. ? ??,1? B. ? ?? , ? 1 C.? 1 , ?2 D. ? 2 ?? ? ,





4、设集合 A ? ? x | ?2 ? x ? 2? , B ? ? x | 0 ? x ? 2? ,给出下列四个图形,其中能表示 以集合 A 为定义域, B 为值域的函数关系的是 ( )

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(共 20 分)
13.已知集合 A ? ? x ? Z | ?2 ? x ? 1? ,则它的非空真子集的个数为 14.已知 ln 2 ? m , ln 3 ? n ,则 log 3 6 ? (
D. ( 1 , 2 )

5.已知函数 f ( x) ? 2 ? 3x ? 1 的零点所在的一个区间是
x



A.(?2, ?1)

B. ( 1 , 0 ) ?

C. ( 0 , 1 )

15.函数 f ( x) ? 2 2? x ? log 2 ? x ? 1? 的定义域是 )
1 16.若 2 f ( x) ? f ( ) ? x ? 1( x ? 0) ,则 f (2) = x

1

6、已知 a ? log 0.5 0.8 , b ? log1.5 0.8 , c ? 1.50.5 ,则 a, b, c 的大小关系是 (
A.a ? b ? c B. b? a c ? C. c? a b ? D. b? c a ?

三、解答题(共 70 分)
17.(10 分)设全集为 R , A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?,求 CR ( A ? B) 及 ? CR A ? ? B

?3x , x ? 0 ? 7、函数 y ? ? 的图像为 ?x , x ? 0 ?3 ?





18.(10 分)计算下列各式的值,写出计算过程.

21.设定义在 ? ?2, 2? 上的奇函数, f ( x) 在区间 ? 0, 2 ? 上单调递减,若 f (m)+f (m ?1) ? 0 ,求 m 的取值 范围.

? 1? (1) ? 2 ? ? 4?

?

1 2

? 27 ? ? ? ?9.8? ? ? ? ? 8 ?
0

?

2 3

? ?(?2) ? ? ?
2

3 2

1 (2) 22?log2 3 ? lg100 ? ln ? log16 8 e

19.(12 分)(1)已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 4 x ,求 f ( x) . (2) 已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 ? 2, 4 ? ,则求 f (4) 的值.
ax ? b 1 2 是定义在 (??, ??) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 x ?1 2 5 (1)求实数 a, b ,并确定函数 f ( x) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)写出 f ( x) 的单调减区间,并判断 f ( x) 有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值 (本小题不需说明理由) .

22.(14 分)函数 f ( x) ?

20.(12 分)函数 f ( x) ? log a ? x 2 ? 2 x ? 1? (a ? 0, 且a ? 1) 在 x ? ?3, 4? 上恒有 f ( x) ? 2 ,求 a 的取值范 围.


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