www.en4444.com:18学年高中数学第25课时平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角练习新人教A版必修4

www.4hu48.com www.428.cc youle611.com wwwxpj5421com wwwdsb111com wwwblr099com www9007com

wwwwfzhizuncom WWW.XLOTTERY.NET cp7664com www.3356k.com hh123hh 69bct.com www.df5888.com

内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯

第 25 课时

平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角

课时目标 1.掌握向量数量积的坐标表示,会进行向量数量积的坐标运算. 2.会用坐标运算求向量的模,并会用坐标运算判断两个向量是否垂直. 3.能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值. 识记强化 1.若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a·b=x1x2+y1y2. → → 2.若有向线段AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= x2-x1 2+ y2-y1 → 2 2 (x,y),则|AB|= x +y . 3.若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a⊥b?x1x2+y1y2=0. 4.两向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则求两向量的夹角 θ 的公式为 x1x2+y1y2 cosθ = 2 . 2 2 2 x1+y1 · x2+y2

2

→ ;若AB=

课时作业

一、选择题

1.设向量 a=(x,1),b=(4,x),且 a⊥b,则 x 的值是( ) A.±2 B.0 C.-2 D.2 答案:B 解析:由 a⊥b,得 a·b=0,即 4x+x=0,解得 x=0,故选 B. 2.已知向量 a=(0,-2 3),b=(1, 3),则向量 a 在 b 方向上的投影为( ) A. 3 B.3 C.- 3 D.-3 答案:D a·b -6 解析:向量 a 在 b 方向上的投影为 = =-3.选 D. |b| 2 3.已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数 k 的值为( ) 9 A.- B.0 2 15 C.3 D. 2 答案:C 解析:∵2a-3b=(2k-3,-6).又(2a-3b)⊥c,∴(2a-3b)·c=0,即(2k-3)×2 +(-6)=0,解得 k=3. 4.若 A(1,2),B(2,3),C(-3,5),则△ABC 为( )

1

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 答案:C 解析:∵A(1,2),B(2,3),C(-3,5), → → ∴AB=(1,1),AC=(-4,3), → → AB·AC - +1×3 1 cosA= = =- <0,∴∠A 为钝角,△ABC 为钝角三角 → → 2× 25 5 2 |AB||AC| 形. 5.若向量 a=(x+1,2) 和向量 b=(1,-1)平行,则|a+b|=( ) 10 A. 10 B. 2 C. 2 D. 2 2

答案:C 解析:由题意得,-(x+1)-2×1=0 得 x=-3.故 a+b=(-1,1). 2 2 ∴|a+b|= - + - = 2 → → 6.如图,在等腰直角三角形 AOB 中,设OA=a,OB=b,OA=OB=1,C 为 AB 上靠近点 A → 的四等分点,过 C 作 AB 的垂线 l,设 P 为垂线上任意一点,OP=p,则 p·(b-a)=( )

1 1 A.- B. 2 2 3 3 C.- D. 2 2 答案:A → → 解析:因为在等腰直角三角形 AOB 中,OA=a,OB=b,OA=OB=1,所以|a|=|b|=1, a·b=0. 1 1 → 由题意,可设OP=- (b-a)+λ · (b+a),λ ∈R, 4 2 所以 p·(b-a) 1 λ =- (b-a)·(b-a)+ (b+a)·(b-a) 4 2 1 λ 2 2 2 =- (b-a) + (|b| -|a| ) 4 2 1 2 2 =- (|a| +|b| -2a·b) 4 1 =- (1+1-0) 4 1 =- . 2 二、填空题 7.已知 a=(1,2),b=(x,4),且 a·b=10,则|a-b|=________. 答案: 5
2

解析:由题意,得 a·b=x+8=10,∴x=2,∴a-b=(-1,-2),∴|a-b|= 5. → → 8.已知点 A(4,0),B(0,3),OC⊥AB 于点 C,O 为坐标原点,则OA·OC=________. 144 答案: 25 解析:设点 C 的坐标为(x,y),因为 OC⊥AB 于点 C, → → ? ?OC·AB=0 ∴? → → ? ?AC∥AB 即?
? ?

, -4, =-4x+3y=0

x,y

?3x+4y-12=0 ?



36 ? ?x=25 解得? 48 ? ?y=25

144 → → ,∴OA·OC=4x= . 25

9.若平面向量 a=(log2x,-1),b=(log2x,2+log2x),则满足 a·b<0 的实数 x 的取 值集合为________. ? 1 ? ? ? ? 答案:?x? <x<4 ? ? ? ? ?2 ? 解析:由题意可得(log2x) -log2x-2<0? (log2x+1)(log2x-2)<0,所以-1<log2x<2, 1 所以 <x<4. 2 三、解答题 → → → 10.已知 O 为坐标原点,OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),则在线段 OC 上是否存在 → → 点 M,使得MA⊥MB?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. → → 解:假设存在点 M,且OM=λ OC=(6λ ,3λ )(0≤λ ≤1), → → ∴MA=(2-6λ ,5-3λ ),MB=(3-6λ ,1-3λ ). → → ∵MA⊥MB, ∴(2-6λ )(3-6λ )+(5-3λ )(1-3λ )=0, 1 11 2 即 45λ -48λ +11=0,解得 λ = 或 λ = . 3 15 → → ?22 11? ∴OM=(2,1)或OM=? , ?. ?5 5? ?22 11? ∴存在 M(2,1)或 M? , ?满足题意. ?5 5? π π 11.已知平面向量 a=(sinα ,1),b=(1,cosα ),- <α < . 2 2 (1)若 a⊥b,求 α ; (2)求|a+b|的最大值. 解:(1)由已知,得 a·b=0, 即 sinα +cosα =0,∴tanα =-1. π π π ∵- <α < ,∴α =- . 2 2 4 2 2 2 2 2 (2)由已知得|a+b| =a +b +2a·b=sin α +1+cos α +1+2(sinα +cosα )=3+ π? ? 2 2sin?α + ?. 4? ?
3
2

π π ∵- <α < , 2 2 π? π π 3π 2 ? 2 ∴- <α + < , ∴- <sin?α + ?≤1, 即 1<|a+b| ≤3+2 2, ∴1<|a+b|≤1 4? 4 4 4 2 ? + 2, 即|a+b|的最大值为 1+ 2.

能力提升

? π π ? 则|a+b|的取值范围是( 12. 若 a=(1,0), b=(cosθ , sinθ ), θ ∈?- , ?, ? 2 2?

)

A.[0, 2] B.[0, 2) C.[1,2] D.[ 2,2] 答案:D 2 2 2 2 解析:|a+b| =(a+b) =a +2a·b+b =2+2cosθ =2(1+cosθ ) ? π π? ∵θ ∈?- , ?,∴cosθ ∈[0,1]. ? 2 2? ∴2≤2(1+cosθ )≤4. ∴ 2≤|a+b|≤2. 1 3 2 13.已知 a=( 3,-1),b=( , ),且存在实数 k 和 t,使得 x=a+(t -3)b,y 2 2 k+t2 =-ka+tb,且 x⊥y,试求 的最小值.

t

解:由题知,|a|=2,|b|=1, 1 3 a·b= 3× -1× =0,∴a⊥b. 2 2 2 由 x⊥y 得,[a+(t -3)b]·(-ka+tb)=0, 2 3 2 2 即-ka +(t -3t)b +(t-t k+3k)a·b=0, 2 3 2 ∴-k|a| +(t -3t)b =0. t3-3t ∵|a|=2,|b|=1,∴k= . 4 k+t2 1 2 1 7 2 ∴ = (t +4t-3)= (t+2) - . t 4 4 4 k+t2 7 即当 t=-2 时, 有最小值- . t 4

4


以下是今天幸运会员获奖名单

www.1171510.com,uuu620com,dutuaomen,1347433250@qq.com,ww.994ff. com,wwwchengbo4com,ma488,hg2409.com,www.62483.com,www.9999.com,914345.com,www.0343w.com

www.1333234.com,www.4996bj.com,www.7272df.com,www.j2899.com,fcfc8899,po18tw登录,r222.com,www.yl1883.com,290913080,wwwdf9scom,6545,5330vip,www.54534.cc,992568168@qq.com,wwwhg5872com,saitogo,4872839.com,www437437fffcom,269bomao.com,www.js13988.com,8888hyb,wwwblc68com,www. 5938x.com,www.4825f.com,2581cc,www.hp66.com,noyes77,vchfhdfsd,zuanhu47,www.hk6jc.com,www096611com,我被打脸那些年剧透,www.tongbao918.com,www.dd778.com,www.9239005.com,www188555com,www.ls9099.com,www1168tv,6ttyy.com,WWW.358SUNCITY.COM,www.sm2233.com主人地址主任地址,WWW.BET810.COM,1768k.com,oubao210.com,www.705572.com,www.9996602.com,www.838887.com,kb2060com,www22571133com,haizhumeihuahuaxiehuakaitxtxiazai,www.46kvkv.,www.930337.com,点击进入网站28ybyb,yf033.com,WWW.HG002.COM,mg3451.com,mg3839.vip,www.kaishi127.com,5041.ag,4438com成入网入口,lh1836.com,www.954123.com,www.hg0112.cc,www.amjs3456.com,867225com,www.ag9411.com,yrcf93.com,r15666.com,7334mm.com,84186699.com,WWW87400COM,www.007733.com,www.xxx885.com,www.22969n.com,168xyqp.com,www.40003000.com,wwwmpqclubcom,www.jl0000.com,lovebetlove560.com,mmav.tv,www.758se.com,www.zr000.com,wwwnew8387jj,yl1811com,cfgujnjff,www.37288f.com,www.63655.com,yf422.com,www.222gdh.com,www553237com,wwwhjc644com,WWW.738.COM,www.678688.net,https://km630,con,jinshayulechangshoujiban,www.355610.com,zzz443910685,香蕉大人芳草青青,www.84085.com,064204.com,03299.com,wan6675.com,6417oooCOm,www07630com,hg00218.com,www.3344bvcom,55dd. con,2msccom,6wap.hk,www.966177.com,mm88ff.com,www.88199.com,lh5877.com,cw351819,www.hs192.com,h36com,qy51vip,www. 34pao, com,2300475637@qq.com,www.128ye.vom,wwwcq0099com,m.yakuhd.com,ks337.net,wwwb3323com,862947com,www.pj00779.com,wwwdb323com,,3344aav,4866c71,www 46433 co,22660040.com,www.50809.com,bomaopingtaidenglu,www.336677.com,97111vcom,laoba,wwwxpj0877com,k1k2k3.com,www.15887004393.com,www.14uu.com,www.006yh.com,www.ytvip91.com,243g10,sss1123,sb087,zhengguijinshawang,11605y.com,monocloud,xintai,www.t898.com,wwwn0445com,yes3688c0m,WWW.5552558.COM,www.xiaosegui11.com,www.hg0124.com,www.js80333.net,www.593456.com,www.ok997.com,www.712kb.com,www.255558.com,wdylc.com,WWW799QUCOM_WWW.799QU,COM,hy58587,www.mgm334433.cc,1773v.com,be9458.info,678868com|

www8187com,tianci51,www.3676004.com,hk67com,www.99dydy.com,wwwzfsd54f1wf651d6qw16d5q4com,www.yawooo.com,www.5410e.com,www.67878z.com,662388.com,202888.com,ag6061155com,wwwminjianyouxicc,conghao,www.bo3366.com,WWW.AG.HY9898.COM,fanniu140,dranb988.com,www.1150999.com,laixiaohui,www.43pa./com,WWW.33852.COM,jsdhaiqyr,zb12123,www.6999.net,fafa374,www.057054.com,www.4868222.com,36hh.com,www.sun44.com,440056667.com,3388sscom,rb3339.com,wangkunlun,www.jj311.com,fc2 jav-720p.com 5278.890m.c,www.yh28.com,www.xiuxiu139.com,fc85245sf3397t,www.m88666.com,www.vns2821.com,lh7914.com,www.ra287.com,wwwT90COM,www.960163.com,www.7964666.com,jiangyan,yabo318.vip,www.dhygw9666.com,www.hg8173.com,2020483690@qq.com,jbb69.cc,mgdc47.com,21spn.com,7893005.com,www.4v5v.com,tangguida@163.com,nagepingtaiyoufenfencai,wwwbet1095com,www.bbw3388.com,www.vns4688.com,878155com,fhcp918.com,pwedeakin1,a6967,wwwxx1122com,cp3441com,cw520,yezhulu最新入口,www.saojiejie.com,www.z88.com,wwwlaibet888com,yb2729.com,5333s.com,wuhuahai,www.2856365.com,19toutouluqingchuncaoyuanshipin,www.81866s.com,datton.cn,www.somitao.com,44kkk男人最爱,www.18luck.tv,www078com,zhongxiayezhiliantxtxiazai,www.488an.com,www00005656com,am44com,www.www.wh62.net,z6.com,chaoyue77.cn,qq1237.com,yingqianlo,805439com,www1234avcom,wwwhg3517com,www.s898.com,s666777.com,865834com,wwwhyc777com,www.365365.net,我爱色,3726.ag,happy858com,www.3999003.com,js8156com,834126com,www.sxylc.net,XQX7545N,qq6741410,WWW.872878.COM,www.junztang.com,www38577com,www.cs7777.com,www.37789.com,lehu8938com,862736com,jinwanluji.top,www111153com,WWW.40142.COM,m.kpd,wwwb45666com,www.uubb8.com,www.05125u.com,大邱庄贴吧,www.9346666.com,久章草这里只有精品,www66678com,56728.com,www.5941666.com,www34880.com,gcikbet.co,536321.com,8484lb.com,wwwlhg222com,www.067ee.com,www.586777.COM,www.tm3939.com,malong,55958cc,WWW.22998.COM,www.HG6600.COM,www.5709666.com,www.55hh.com,juren54.com,WWW. SSXOO.COM,www.dizhiwoaisss.com,wan9839.com,dj8885.com,www.win396.com,www.663aa.com,WWW.ZW1266.COM,www3478vvcom,WWW.223308.COM,最新中文乱码字字幕在线,1509vip,844646,com,lanlan11,yy2020,www.1258k.com,www940013com,mg5056.com,www.177193.com,www.666511.com,www.8332.com,wwwvni111com,www.1011988.com,www.5503678.com,502009.com|

www87141com,baoshizhuanzhouzenmewan,76899.com,814826com,mg254.com,fentrading.cn,A片教师妈妈,www.bet5362.com,www974yhcom,www.hg7596.com,1766k.com,www.044768.com,lh2345,748340com,www.bbbb222.com,ag8936cn,www.yzcc9.com,55002949,www.477888.com,www400zyzcom,www.bmw0031.com,2814239838,www.d8881999.com,www.wwsbrand988.com,5x67.com,1019com,@$SGS#@sogousearch%3A%2F%2Fopen,78930003.com,xvideos萝莉,fafsadasa,yabo2893com,wmx0608,77FC8COM,www.hg11113.com,aoaolu com最新网址,www.3655a.com,zf88dcom,zz610919507,www.87038911.com,a30019.com,www.kkkk0288.com,www.321555.com,41sssssssssssss4s2sss1s93.rt4wf7.cn/?p=465',www.pj9098.com,www.5685.com,www.161qq.com,wwwcaipiao048com,qifa80,www.19822.com,footing,www5860rcom,www.992888.com,widr9029,www0607888com,wwwhg05998com,gyl3388,geyese.cn,amwy55.com,shaqking,dingding321,3645f,km223,www7449,wwwseyeye,s8822com,WWW.WWW.BCT887.COM,www.se972.com,ak47886,9655c96,881657com,bet9111com,www53755com,4hu影院,www.mgm10888.com,www.ibki9542.tw,www.bet2036bet.com,fldh.pub fldh.bika.cnm,abcd678,hhy8899,wwwjs888003co,hg24k.org,sa541,WWW.J750.COM,wshi21,120195433@qq.com,www06069zcom,897559com,www.hh222.com,879143@qq.com,www.fanqie777.com,wwwvv3000com,xb-9205b,www.8078777.com,www.www20150909.com,www.5528.com,www.670msc.com,www.pj2.866440.com,3400.com,2019国自产拍,www.xxb2.com,www.jinsha6868.com,baicai,11999com,820035com,www.dhy8844.com,www.989833.com,woyaobaicai,www.609815.com,iavgmcon,903368983,wwwxpj2632com,WWW.652777.COM,www.aa3009.com,www.dsh3388.com,long15.app,caacc139271,hqxxxtubes.com,www.wjc11.com,mg4832.com,wwwj980com,727210.com,w890.hga020.com,hongjun123,agks9187com,www.8513.com,www.29599.com,18096151417,922955.com,99108.com,www.bb56667.com,www.hg1448.com,zhangyaqing,868007com,uuu177com,56672,www.3332478259.com,jinwandafeiji.info,www.2-cjass.covn,www5470com,sqqvod,69311.com,www.hj475.com,282ks.com,www.qp999.com,www6216nncom,7.com,729ly.net,henhensesezonghewangzhan,www168c1com,29496666com,love934.com,www.495333.com,wwwsysesecom,5509000.com,www.se0440 .com,www.o3xo3.xcom,www.dh1064.com,exmail.qq.com,4k44.com,71071d.com,759955600,0088a.com,www.x05558.com,zhangsan88,www.886o.com,www.3584.com,5313cc,wwwhk3721com|

pj89968com,cp6499com,22365.com,bet9411.com,agent.4828669.com,www.thz. net,www.5588.com,575ks.net,815000.com,ctt436.cc,www.234519. com,vns7507com,107av.com,www.BM3977.COM,wanziii,agzhenrenduidataoli,www917xpj6com,cjy870110,www.3000064.com,xiaoyi852,tonghuashunfanyingman,www.2215338.com,www.yh3208.com,www.cp465.com,hg4384com,www.07522.com,www.dhygw8888.com,116688,renrencaoshequ,www.cr.cn,www.687065.com,www.634481.com,864599.com,long8396,www.654081.com,xv655,jbb390.win,www.128989.com,lh0934.com,秋霞电影网站qiuxia66,www.6670101.com,kb5024com,oumeigaoqing69vivo,www.33bb163.com,ag4927com,wwwg30655com,www.wfc.com,huaqiguoji,www.92266v.com,www.6687.comwww.www,hg00527.com,www9990140com,www.412xx.com,wwwdcamoncom,262609691,btt918.cn,w938,qqck98,ddtv663,bbb557.com,www73244com,www.bjyouwan.com,www.zr888.cc,ag84070.com,www.js5225.com,www.qb9.com,wwwxpj0766com,space.com,www.caipiao048.com,www.958x1.com,www.7819p.com,WWW.H2200.COM,toutou409com,www10050857com,chang321,m.dapengjiaoyu.com,javmoo.info,www.935332.com,38fhyl,www.14786.com,ylg664.net,yangmengyu,54111.com,okvt,xcf356,www.yh8385.com,www.jilebox 61.com,Www.111ph.com,www.468888.com,www.c1771.com,www234bncom,www.d388.com,fafa527,www462066com,8334e.com,yinlian111.com,vns6104com,wwwchnthucom,wangbl,www.xpj523.com,keyishikande120miaogaoqingshipin,WWWBBB660COM_WWW.BBB660,COM,www.qp9983.com,www.js22513.com,wwwdhy94com,1857.com,www.80889.com,y158com,www.0606qq.com,xb88dd,www.277.cc,kb8836.com,www.65900917.com,lh2641.com,jfa7445,www.hg3180.com,wwwppk456com,js9016com,85855156.com,lijingsiwo,www.j414.com,www.990AAA. com,tcp216.com,hg5558com,wwwwww40525com,中文字幕人成乱码中国,www.136234.com,366hei.com,www.bm4210.com,www.bg281.com,www.kkyy.com,www.3651nmg.com,www.98803.com,d123,WWW.CZ2288.COM,qy6927vip,www.kj8888.com,tyc7183.com,anxunlaowu,wangfei777,ks-39com,www610855com,hg6688.am,www.js355.com,liaoyule18com,jindonghunshazhao,www.hfhqgs.com,289485192@qq.com,www.jxf2012gw.com,856230com,amvip685,WWW.8TYC.COM,www.192345b.com,j3567.com,leilei025@163.com,www51415com,sis最新网址,http://qmp0k.com,www.wz1855.icu,www488588Com,www.ngr8.com,WWW599ZZCOM_WWW.599ZZ,COM,www.6666.com,www. ddd422.com,WWW.888.BET,youmurio,wwwsun030com,www.55668299.com|

以上会员名单排名不分前后

相关文档

高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角练习新人教A版必修4
18版高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案新人教A版必修4
18版高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案新人教A版必修4
18学年高中数学17平面向量数量积的坐标表示练习(含解析)北师大版必修4
18版高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学业分层测评新人教A版必修4
2019学年高中数学第二章2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角优化练习新人教A版必修0
18学年高中数学第二章平面向量第4节第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件新人教A版必修4
18学年高中数学第24课时平面向量数量积的物理背景及其含义练习新人教A版必修4
18学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量的基数量积教学案新人教A版必修4
18学年高中数学18平面向量数量积习题课练习(含解析)北师大版必修4
学霸百科