高中数学知识点《函数与导数》《函数》《解析式》精选强化试题【2】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《解析式》精选强 化试题【2】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) A.ab=0 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:是奇函数有 f(0)=0,得 b=0,f(-1)=-f(1),得 a=0,∴答案是 D. 考点:函数的奇偶性. B.a+b=0 C.a=b D.a +b =0 2 2 2.若定义在 R 上的偶函数 个数是( ) A.2 个 【答案】C 满足 且 时, 则方程 的零点 B.3 个 C.4 个 D.多于 4 个 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 试题分析:函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,且是偶函数,根据 上的解析式,图象关于 y 轴 对称,可以绘制 上的图象,根据周期性,可以绘制 上的图象,而 是个 偶函数,绘制其在 y 轴右侧图象可知两图象右侧有两个交点,根据对称性可得共有四个交点,故 选 B. 考点:函数与方程. 3.知函数 (1)若函数 (2)讨论 的极值; 上是单调减函数,求实数 a 的取值范围; 【答案】(1)实数 的以值范围是 (2)①当 ②当 时, 时,令 ,得 ,∴ 或 的增区间为 (舍去) ,此时 无极值 ∴ 的增区间为 ,减区间为 ,无极小值. (舍去)或 ,减区间为 . 所以此时 ③当 ∴ 有极大值为 时,令 ,得 的增区间为 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 (1)因为①当 ②当 只需 (2) 函数 ∴ 时, ,∴ 在区间 在区间 上是减函数. 上为增函数,不合题意. 时,要使函数 在区间 上恒成立,解得。 的定义域为 ,对与参数 a 分类讨论得到单调性 4.设 A.1 为定义在 上的奇函数,当 B.-1 时, C.-3 ,则 D.3 ( ) 【答案】C 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】略 5.已知函数 y= A. 【答案】C 的最大值为 M,最小值为 m,则 B. C. 的值为 D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】定义域 上式取等号,故最大值为 ,最小值为 , ,当且仅当 。 即 6.下列函数是奇函数的是( ) A. C. 【答案】C B. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析:根据函数奇偶性的定义,可得 A、B 两项为偶函数,D 为非奇非偶函数,只有 C 项为 奇函数. 考点:应用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性. 7.已知函数 的解集是 【答案】 是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时, . ,那么不等式 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由题意得当 等价于 时, ,解得 ;当 时, ,因此不等式 ,即解集是 考点:利用函数性质解不等式 8.求证:函数 f(x)=﹣ ﹣1 在区间(﹣∞,0)上是单调增函数. 【答案】见解析 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:利用定义证明函数 f(x)在区间(﹣∞,0)上是增函数即可. 证明:在(﹣∞,0)上任取 x1<x2<0, 则 f(x1)﹣f(x2)=(﹣ ∵x1<x2<0, ∴x1x2>0,x1﹣x2<0, ∴ <0,即 f(x1)﹣f(x2)<0, ﹣1)﹣(﹣ ﹣1)= ﹣ = , ∴f(x1)<f(x2); ∴函数 f(x)=﹣ ﹣1 在区间(﹣∞,0)上是增函数. 考点:函数单调性的判断与证明. 9.设函数 的最大值为 ,最小值为 ,则 ____________. 【答案】2 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析: ,从而 为奇函数,因此 考点:函数性质 10.若 A. C. 和 和 ,则函数 内 内 B. D. 的两个零点分别位于区间( ) 和 和 内 内 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:因为 ,所以 , ,由函数零点的判定定理可知,在区间 内分别存在一个零点;由 是二次函数,最多有两个零点,因为函数 的两个零点分别位于区间 内,故选 A. 考点:函数的零点存在定理. 11.函数 如,函数 ①函数 ②若 ③若 : ④函数 的定义域为 ,若 , 且 时总有 ( )是单函数.下列命题: ( )是单函数; 且 ,则 ; ,则称 为单函数.例 为单函数, , 为单函数,则对于任意 在某区间上具有单调性,则 , 中至多有一个元素与之对应; 一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 【答案】②③ 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:∵若 , 且 时总有 ,则称 为单函数.∴①函数 不 是单函数,∵ ,显然 ,∴函数 ( )不是单函数;②∵若 为单 函数, , 且 ,则 ,此命题是原命题的逆否命题,∴②正确;③∵ : 为单函数,对于任意 ,若 ,使得 ,则 ,与 矛盾, ∴③正确;④例如①函数 在 上是增函数,而它不是单函数;故④不正确.所以 答案应填:②③. 考点:函数新概念. 【思路点睛】根据单函数的定义 时总有 ,可知函数 : 则对于任意 , 中至多有一个元素与之对应而 ①④ ,显然 ,可知它不是单函数, ②③都是, 可得结果.理解单函数的概念是解本题的关键,单函数指的是一个自变量,只对应 个函数值, 而单调函数,是随着自变量递增,函数值递增(或递减) .此题考查学生分析解决问题的能力,以 及知识方法的迁移能力,属于基础题. 12.已知函数 (1)若关于 的方程 (2)若 0,求函数 ,

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