高中数学不等式例题以及详细解答

xxxXXXXX 学校 XXXX 年学年度第二学期第二次月考 XXX 年级 xx 班级
姓名:_______________班级:_______________考号:_______________ 一、选择 题 二、填空 题 三、简答 题

题号 得分

总分

评卷人

得分

一、选择题 (每空? 分,共? 分)

1、 如果实数 x、y 满足条件

那么 z=4 ·2 的最大值为

x

-y

A.1

B.2

C.

D.

2、若

,则下列结论不正确的是

A.

B.

C.

D.

3、已知



的最小值为

A.5

B.

C.6

D.

4、若实数

满足约束条件

,目标函数

有最小值 6,则 的值可以为(



A.3

B.

C.1

D.

5、若

,则下列不等式中,正确的不等式有

(

)

① A.1 个

② B.2 个

③ C.3 个

④ D.4 个

6、设变量 、 A.18

满足约束条件 B.2 ( ) C.3

,则 D.0

的最大值为(

)

7、下列结论正确的是

A.当



时,

B.当

时,

C.当

时,

的最小值为 2

D.当

时,

无最大值

8、

的最大值为(



A、9

B、

C、

D、

9、若不等式

的解集为

,则

的值为(

)

A.

B.

C.

D.

评卷人

得分

二、填空题 (每空? 分,共? 分)

10、设 a + b = 2, b>0, 则

的最小值为

.

11、不等式

的解集为___________.

12、已知 a,b 为正实数,且

,则

的最小值为

13、若

,则

的最小值为____________.

评卷人

得分

三、简答题 (每空? 分,共? 分)

14、 15、如图所示:用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ,假设墙有足够长.

(Ⅰ) 若篱笆的总长为

,则这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大?

(Ⅱ) 若菜园的面积为

,则这个矩形的长,宽各为多少时,篱笆的总长最短?

16、.已知函数



(1)

解不等式



(2)

若对任意实数 ,不等式

恒成立,求实数 的取值范围.

17、已知 a,b 为正常数,x、y 为正实数,且

,求 x+y 的最小值。

参考答案
一、选择题

1、【答案】B

【解析】画出约束条件 的最大值为 2、C 3、D 4、A 5、B 6、A 7、B 8、【答案】:B 9、D

的可行域,由可行域知:过点 。

时,

有最大值 1,所以

二、填空题

10、3/4

11、【解析】

;易得不等式

的解集为

.

12、

13、.6.

三、简答题

14、



15、

解:设这个矩形的长为

,宽为

,篱笆的长为

,面积为



(Ⅰ) 由题知

,由于



∴ ,

,即

,当且仅当

时等号成立.



故这个矩形的长为

,宽为

时,菜园的面积最大.

(Ⅱ) 条件知



.

,当且仅当

时等号成立.



故这个矩形的长为

、宽为

时,可使篱笆的总长最短.

16、解:

… 2分

(3)

不等式







即解集为







综上:原不等式的解集为 解法二:作函数图象如下

……… 5 分

不等式的解集为

………5 分

(2)作函数

的图像如下:

不等式

恒成立。



恒成



………8 分

等价于函数

的图象恒在函数

的图像上方,

由图可知 a 的取值范围为

17、解:(1)法一:直接利用基本不等式:



当且仅当

,即 法二:

时等号成立





∵ x>0,y>0,a>0

∴ 由

>0 得 y-b>0

∴ x+y≥

当且仅当

,即

时,等号成立


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