高中数学必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案

高中数学必修四 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【学习目标】 1.掌握平面向量数量积运算规律;能利用数量积的性质解决有关问题; 2.掌握向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,能解决一些简 单问题. 【知识梳理】 知识回顾: 1.两个向量的数量积的性质: 设与为两个非零向量. (1)、 (2)、当与同向时, 当与反向时, 特别的: , 或, , 新知探究: 已知非零向量, ,怎样用和的坐标表示 ? 1、平面两向量数量积的坐标表示: = 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 2.平面内两点间的距离公式 (1)设, 则或. (2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、 ,那么 (平面内两点间的距离公式) 3.向量垂直的判定:设, ,则 4.两向量夹角的余弦() 思考感悟: 向量不能比较大小,也不能与数 0 比较大小,但能否有 习: 1.已知 a→=(—3,4),b→=(5,2),则 a→?b→等于() A.—14B.—7 C.7D.8 2.已知 a→=(—3,4),b→=(5,2),c→=(1,—1),则(a→?b→)?c→等于() A.—14B.—7 C.(7,—7)D.(—7,7) 3.已知 A(—1,1),B(1,2),则|AB→|等于() A.5B. C.—1D.7 4.已知 a→=(3,4),b→=(5,12),则 a→,b→夹角的余弦为() (对点练 A.6365B.65 C.135D.13 【合作探究】 典例精析: 例 1.已知向量, ; (1)求, ; (2)求的值; (3)求的值; 变式 1:已知向量, ; (1)求向量与的夹角; (2)若向量与垂直,求的值; 例 2.设=(5, , , ,求?及、间的夹角 θ 的余弦值。 ,5),试判断△ ABC 的形状,并 变式 2:已知 A(1,2),B(2,3), 给出证明. 【课堂小结】 夹角为锐角(钝角) 【当堂达标】 1.已知向量=(1,-1),=(2,x),若?=1,则 x 等于() A.-1B.-12 C.12D.1 2.已知 a→=(—4,3),b→=(5,6),则 3|a→|2—4a→?b→=() A.23B.57C.63D.83 3.与 a→=(3,4)垂直的单位向量是() A.(45,35)B.(—45,—35) C.(45,—35)或(—45,35) D.(45,35)或(—45,—35) 4.已知|m→|=6,n→=(cosθ,sinθ),m→?n→=9,则 m→,n→的夹角为() A.150?B.120? C.60?D.30? 【课时作业】 1、已知 A(—1,1),B(1,2),C(3,12),则 AB→?AC→等于() A.52B.152C.—52D.—152 2.若 a→=(—2,1)与 b→=(—1,—m5)互相垂直,则 m 的值为() A.—6B.8C.—10D.10 3.a→=(2,3),b→=(—3,5),则 a→在 b→方向上的投影为______. 4.已知三个点 A(1,0),B(3,1),C(2,0),且 a→=BC→,b→=CA→,则 a→与 b→的夹角为 5.已知 A(3,2),B(-1,-1),若点 P(x,-)在线段 AB 的中垂线上,则 x=. 6.已知, ,对以下两种情况分别求出 m 值, (1)⊥,(2)∥。 8*.已知向量,向量求的最值, 9*.a→=(1,2),b→=(—3,2),当 k 为何值时: (1)ka→+b→与 a→—3b→垂直? (2)ka→+b→与 a→—3b→平行吗?平行时它们是同向还是反向? 10*、以原点和 A(5,2)为顶点作等腰直角△ OAB,使 和向量的坐标. 【延伸探究】 已知在△ ABC 中, A(2, -1)、 B(3,2)、 C(-3, -1), AD 为 BC 边上的高, 求|AD→|与点 D 的坐标. ,求点 B

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