高一数学教案:1.3.2 全集与补集(北师大版必修1)

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1.3.2

全集与补集

教学目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用 Venn 图表达集合间的关系;渗透相 对的观点. 教学重点:补集的概念. 教学难点:补集的有关运算. 课 型:新授课 教学手段:发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳 其普遍规律. 教学过程: 一、 创设情境 1.复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集. 2. 相对某 个集合 U, 其子集中的元素是 U 中的一部分, 那么剩余的元素也应构成一个集合, 这两个集合对 于 U 构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系” 。集合中 的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系 .这就是本节课研究的话题 ——全集和 补集。 二、 新课讲解 请同学们举出类似的例子 如:U={全班同学} A={班上男同学} B={班上女同学} 特征:集合 B 就是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合,可以用文氏图表示。 我们称 B 是 A 对于全集 U 的补集。 1、 全集 如果集合 S 包含我们要 研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集。全集通常用字母 U 表示 2、补集(余集) 设 U 是全集, A 是 U 的一个子集 (即 A ? U) , 则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,
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叫作“A 在 U 中的补集” ,简称集合 A 的补集,记作 ? U A ,即

? UA
U

A

? ? U A ? ?x | x ?U , 且x ? A

补集的 Venn 图表示:

说明:补集的概念必须要有全集的限制 练习: A ? ?1, 2? ,U1 ? ?1, 2,3? ,U 2 ? ?1, 2,3, 4? ,则 痧 4? 。 ?, U A ? ?3, U A ? ?3
1 2

3、基本性质 ① A ? (CU A) ? U , A ? (CU A) ? ? , CU (CU A) ? A ②痧 U U ? ?, U ? ? U ③ CU ( A ? B) ? CU A ? CU B , CU ( A ? B) ? CU A ? CU B 注:借助 venn 图的直观性加以说明 三、 例题讲解 例 1(P13 例 3) w W w .x K b 1.c o M 例 2(P13 例 4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质 四、 课堂 练习 X k b 1 . c o m 1.举例,请填充(参考)
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(1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 ? SA=____________. (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 ? SB=___________. (3)若 S={1,2,4,8},A= ? ,则 ? SA=_______. (4)若 U={1,3,a2+2a+1},A={1,3}, ? UA={5},则 a=_______ (5)已知 A={0,2,4}, ? UA={-1,1}, ? UB={-1,0,2},求 B=_______ (6)设全集 U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2}, ? UA={5},求 m. (7)设全集 U={1,2,3,4},A= {x|x2-5x+m=0,x∈U},求 ? UA、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解: ? S A={2} 评述:主要是比较 A 及 S 的区别 . 例(2)解: ? SB={直角三角形或钝角三角形} 评述:注意三角形分类. 例(3)解: ? SA=3 评述:空集的定义运用.
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例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1± 5 X|k | B| 1

. c |O |m
[来源:Z,xx,k.Com]

评述:利用集合元素的特征. w w w .x k b 1.c o m 例(5)解:利用文恩图由 A 及 ? UA 先求 U={-1,0,1,2,4},再求 B={1,4}. 例(6)解:由题 m2+2m-3=5 且|m+1|=3 解之 m=-4 或 m=2 例(7)解:将 x=1、2、3、4 代入 x2-5x+m=0 中,m=4 或 m=6 当 m=4 时,x2-5x+4=0,即 A={1,4} 又当 m=6 时,x2-5x+6=0,即 A={2,3} 故满足题条件: ? UA={1,4},m=4; ? UB={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. 2.P14 练习题 1、2、3、4、5 五、 回顾反思 www.xkb1.com w W w . X k b 1.c O m 本节主要介绍全集与补集,是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念 1.全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U” 表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同.
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2.补集也是一个相对的概念,若集合 A 是集合 S 的子集,则 S 中所有不属于 A 的元素组成的 集合称为 S 中子集 A 的补集(余集) ,记作 ?U A ,即 ?U A ={x| x ? S , 且x ? A }. 当 S 不同时, 集合 A 的补集也不同. 六、作业布置 1、 P15 习题 4,5 2、 用集合 A,B,C 的交集、并集、补集表示下图有色 部分所代表的集合

3、思考:p16

B 组题 1,2

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