2014-2015年江西省新余市高一下学期数学期末试卷及参考答案(理科)

2014-2015 学年江西省新余市高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)满足 M? {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 2. (5 分) 点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动, 则动点 P 到顶点 A 的距离|PA| ≤1 概率为( A. B. ) C. D.π ,且( ﹣ )⊥ ,则实数 3. (5 分)已知平面向量 =(﹣2,m) , = m 的值为( A. B. ) C. D. ,0) ,sin(﹣α﹣ 4. (5 分)已知 α∈(﹣ ( A. ) B. C.﹣ π)= ,则 sin(﹣π﹣α)= D.﹣ ) 5. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出 s 的值为( A.2 B.﹣ C.3 D. 6. (5 分)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样 本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下 第 1 页(共 19 页) 列结论中正确的是( ) A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于 20% B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于 20% C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于 20% D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于 20% 7. (5 分)如图所示为函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (其中 ω>0,|φ|<π)的部分 图象,则( ) A.ω= ,φ= B.ω= ,φ= C.ω= ,φ= ) D.ω= ,φ= 8. (5 分)下列各命题正确的命题是( ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某 项指标检测,这样的抽样是分层抽样; ②设 , , 是非零向量,若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ; ③若| + |=| |﹣| |,则存在实数 λ,使得 =λ ; ④若 ∥ ,则 在 方向上的投影为| |. A.②③ B.①②③ C.①②④ D.③④ )图象向右平移 m(m>0)个单位,得到函数 , ]上单调递增,则 m 的最小值为 9. (5 分)将函数 y=sin(2x+ y=f(x)的图象,若 y=f(x)在区间[﹣ ( A. ) B. C. D. 第 2 页(共 19 页) 10. (5 分)已知 A、B 是直线 l 上任意两点,O 是 l 外一点,若 l 上一点 C 满足 cosθ+ A.? cos2θ﹣ B.{ = ,则 cosθ 在实数范围内的解集为( , } C.{﹣1} D.{ } ]上有两 ) 11. (5 分)若函数 f(x)=2sin(2x+ )+a﹣1(a∈R)在区间[0, ) ﹣1, 个零点 x1,x2(x1≠x2) ,则 x1+x2﹣a 的取值范围是( A. ( ﹣1, +1) B.[ , +1) C. ( +1) D.[ , +1) 12. (5 分)直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交于不同的 A,B 两点(其中 a,b 是实 数) ,且 范围为( ) ) C. ( ) D. (O 是坐标原点) ,则点 P(a,b)与点(0, )距离的取值 A. (1,+∞) B. ( 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)若 ,则 = . 14. (5 分)在第 3、6、16 路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一 辆公共汽车) ,有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘 3 路 或 6 路公共汽车到厂里,已知 3 路车、6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别 为 0.20 和 0.60,则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为 15. (5 分)设函数 f(x)= sin(πx+ )和 g(x)=sin( . ﹣πx)的图象在 y ? = . 轴左、右两侧靠近 y 轴的交点分别为 M,N,已知 O 为原点,则 16. (5 分)在△ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且 CD 上(与点 C,D 不重合)若 =x +(1﹣x) =2 ,点 O 在线段 . ,则 x 的取值范围是 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)已知向量 =(sinθ,cosθ﹣2sinθ) , =(1,2) . (1)若 ,求 tanθ 的值; 第 3 页(共 19 页) (2)若 ,求 θ 的值. 是函数 f(x)的一个零点. 18. (12 分)已知函数 f(x)=sinx+acosx(x∈R) , (1)求 a 的值,并求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若 α 的值. ,且 , ,求 sin(α+β) 19. (12 分)某校高一某班的一次数学测试成绩(满分 100)抽样的茎叶图和频 率分布直方图都受到不同程序的污损,可见部分如图. (1)求样本的容量及分数在[80,90)之间的人数; (2)试估计全班成绩在[82,90)之间的学生比例. 20. (12 分)已知向量 (1)若 α∈(0, (2)若 ≤α≤ =(cos2α,1+sin2α) , =(1,2) , =(2,0) . ) ,且 sinα= ,求向量 与 ,求证:O,A,B 三点不能构成三角形; 的夹角 θ 范围. 21. (12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2, 3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中 随机取一个球,该球的编号为 n,求 n<m+2 的概率. 22. (12 分)已知向量 =(cosωx,a) , =(a,2+ = ? ﹣5(a∈R,a

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