最新-湖北省黄冈市黄冈中学2018届高三上学期期中考试理科数学试题及答案 精品

湖北省黄冈中学 2018 年秋季期中考试高三数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、复数 在复平面上对应的点位于( ) B.第二象限 D.第四象限 A.第一象限 C.第三象限 2、已知 a∈R,则“a>3”是“a >3a”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 要条件 2 ) B.必要不充分条件 D.既非充分也非必 3、设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和,若 S10 =S11,则 a1=( A.18 C.20 ) B.22 D.24 4、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f (x)=2 -3,则 f(-2)=( A.1 C. x ) B.-1 D. 5、下图给出的是计算 中判断框内应填入的条件是( ) 的值的一个程序框图,其 A.i>10? C.i>20? B.i<10? D.i<20? 6、将函数 f(x)=sin(2x+φ )的图象向左平移 个单位, 所得到的函数图象关于 y 轴对称, 则φ 的一个可能取值为 ( ) A. C. B .0 D. 7、 求曲线 y=x 与 y=x 所围成图形的面积, 其中正确的是 ( 2 ) 8、设 l,m,n 为三条不同的直线,α 为一个平面,下列命题 中正确的个数是( ) ①若 l⊥α ,则 l 与α 相交 ②若 m α ,n α ,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α ③若 l∥m,m∥n,l⊥α ,则 n⊥α ④若 l∥m,m⊥α ,n⊥α ,则 l∥n A.1 C.3 B .2 D .4 9、如图,已知 ∠AOC=30°,设 ,点 C 在线段 AB 上,且 ,则 等于( ) A. C. B.3 D. 10、已知曲线 C:y=2x ,点 A(0,-2)及点 B(3,a), 从点 A 观察点 B,要使视线不被曲线 C 挡住,则实数 a 的取值 范围是( ) B.(-∞,4) 2 A.(4,+∞) C.(10,+∞)D.(-∞,10) 11、某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长 为 2 的等腰直角三角形,左视图是边长为 2 的正方形,则此 四面体的四个面中面积最大的为( ) A. C. B .4 D. 12、设函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x), 2 ,有 f(- x)+f(x)=2x ,在(0,+∞)上 f′(x)>2x,若 f(2 -m)+4m-4≥f(m),则实数 m 的取值范围为( A.-1≤m≤1 C.-2≤m≤2 B .m ≤1 D .m ≥2 ) 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、 已知关于 x 的二项式 展开式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则实数 a 的值为__________. 14、变量 x、y 满足条件 为__________. ,则(x-2) +y 的最小值 2 2 15、△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a,b, c 成等比数列,若 __________. , ,则 a+c 的值为 16、设 a 为实常数,y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时, .若 f(x)≥a+1 对一切 x≥0 成立, 则 a 的取值范围是__________. 三、解答题(17—21 为必做题) 17、(本小题满分 12 分)已知数列{an}中,a1=3,a2=5 且 数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn+Sn-2=2Sn-1+2(n≥3); (1)求证:{an}为等差数列; (2)记数列 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18、(本小题满分 12 分)将函数 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再 向右平移 个单位长度得到 y=sinx 的图像. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈[0,3π ]时,方程 f(x)=m 有唯一实数根, 求 m 的取值范围. 19、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x -3ax +3a x -a (a∈R)的图像关于点(1,0)成中心对称. (1)确定 f(x)的解析式; (2)求函数 g(x)=f(x)-2x 在[-1,1]上的最大 值和最小值. 2 3 3 2 2 20、(本小题满分 12 分)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD —A1B1C1D1 中,P 是侧棱 CC1 上的一点,CP=m; (1)试确定 m,使直线 AP 与平面 BDD1B1 所成角的正切值 为 ; (2 ) 在线段 A1C1 上是否存在一个定点 Q, 使得对任意的 m, D1Q 垂直于 AP,并证明你的结论. 21、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=xln(ax)(a >0 ) (1)若 值范围; (2)当 a=1 时,设函数 f(x)的极值点为 x0,若实数 m,n 满足 x0<m<1,x0<n<1,且 m+n<1.求证: . 对任意的 x>0 恒成立,求实数 a 的取 四、选修题:(请考生在下列 22 题、23 题、24 题中任选一 题作答,多选以所选第一题的解答给分) 22、(本小题满分 10 分)如图,圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC,M 为 AO 上一点,BM 的延长线交圆 O 于 N,过 N 点的切线 交 CA 的延长线于点 P; (1)求证:PM =PA·PC; (2)若 MN=2, ,求劣弧长 BN. 2 23、(本小题满分 10 分)将单位圆经过伸缩变换φ : 得到曲线 C: (1)求实数λ ,μ 的值; (2)以原点 O 为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,将曲 线 C 上任意一点到极点的距离ρ (ρ ≥0)表示为对应极角θ (0≤θ <2π )的函数,并探求θ 为何

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