对数函数的图像与性质1(公开课)_图文
2.2.2对数函数的图象与性质
y
o 1
x
对数定义：
有关性质： ⑴ N>0 ⑵ loga 1 ? 0, loga a ? 1 ⑶对数恒等式
a
loga N
?N
对数运算法则：
loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N n loga M ? nloga M(n ? R) (3) 换底公式： log N ? logc N a logc a
loga b ? logb a ? 1
log a m
n N ? log a N m
n
指数函数y=ax (a>0,且a≠1)
a>1 y 0<a<1 y=ax y (0<a<1) (0,1) y=1 0
图 象
y=1
0
y=ax (a>1) (0,1) x
x
1.定义域为R，值域为(0,+?).
2.图象都过点（0，1），即当x=0时，y=1 3.在R上是减函数 3.在R上是增函数 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1. 4.当x>0时, 0<y<1; 当x<0时, y>1.
二.引入新课
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为
y =2x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
x=log2y
如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
y = log2x
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫 做对数函数. 其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些结构特征？
想 一 想 ？
①底数：a>0,且 a≠1 ②真数: 自变量x ③系数：1
（二）对数函数的图像和性质
列 表 描 点 连 线
y 2 1
0
11 42
y=log2x图象
x
…
1 4
1 2
1 2 1
4 2
… …
y ? log2 x … -2 -1 0
y ? log2 x
1
2
3
4
x
-1 -2
y=log0.5x图像 列 表 描 点 连 线
x y=log2x
y= log x 0.5 y
2 1
0
11 42
1/4 1/2 -2 -1
2 1
1 0
0
2 1
-1
4 2
-2
….. … …
y ? log2 x
利用换底公式
y ? log0.5 x
1 2 3 4 x
-1 -2
? ? log2 x
y ? log0.5 x
对数函数y=logax的性质分析
函 数
y = loga x （a>1) y = loga x (0<a<1)
图
象
定义域
(0,??)
(0,??)
值 域
单调性 过定点 奇偶性
R
在（ 0， ? ?）上是增函数
R
在（ 0， ? ?）上是减函数
都过定点（ 1， 0）
非奇非偶函数
你还能发现什么？ y
1 1 3 2
0.1
y ? log2 x
y ? log3 x
x
y ? log10 x
0
1
y ? log0.1 x
y ? log1 x
3
y ? log1 x
2
y
图 形
y=log x
2
y=log x
10
0
1
y=log
0.5
y=log 0.1 x x
x
补充 底数互为倒数的两个对数函数 性质 的图象关于x轴对称。 一 补充 性质 在第一象限从左往右看，底数 二 逐渐增大
例题讲 解 例7 ：求下列函数的定义域
（1） y ? loga
x
2
（2） y ? loga (4 ? x)
例8：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 （3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 n 则 m ＜ log10 8 log10 m＜ ＜n log10 6 ＜n log0.5 n 则 m ＞ log 0.5 8 log0.5 m＞ log 0.5 6
＜ log m log n 则 m n ＞ 2 2 log 2 0.6 ＞ log 2 0.8
3 3
3 3
＜ log1.5 8 log1.5 6
＜n log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m
思考：你能比较log34和log43的大小吗？
函数y ? loga x, y ? logb x, y ? logc x, y ? logd x
的图像如图所示 , 则下列式子中正确的是 ( )
y
y ? logb x y ? loga x
A.0 ? a ? b ? 1 ? c ? d B.0 ? b ? a ? 1 ? d ? c C.0 ? d ? c ? 1 ? b ? a D.0 ? a ? b ? 1 ? d ? c
C
O
x
y ? logd x y ? logc x
教 学 总 结
?对数函数的定义 ?对数函数图象 对数函数性质