湖南省岳阳一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017 学年湖南省岳阳一中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分. ) 1.复数 的共轭复数是( ) D.2﹣i ) A.i+2 B.i﹣2 C.﹣2﹣i 2.抛物线 y2=10x 的焦点到准线的距离是( A. B.5 C. D.10 3.以椭圆 =1 的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( ) A. =1 B. =1 C. =1 或 =1 D.以上都不对 4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的 S 为 以是( ) ,则判断框中填写的内容可 A.n=6 B.n<6 C.n≤6 D.n≤8 5.下列有关命题的说法错误的为( ) A.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0” B.“|x|<2”是“x2﹣x﹣6<0”的充分不必要条件 C.命题“存在∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是“对任意 x∈R,均有 x2+x+1≥0” D.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假 6.已知某种产品的支出广告额 x 与利润额 y(单位:万元)之间有如下对应数据: x y 3 20 4 30 ) 5 30 6 40 7 60 则回归直线方程必过( A. (5,36) B. (5,35) C. (5,30) D. (4,30) 7.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x ﹣ax ﹣2bx 在 x=1 处有极值,则 a+b 等于( A.2 B.3 C.6 D.9 ,2]使 f(x0)>0 的概率为( ) 3 2 ) 8.已知函数 f(x)=log2x,任取一个 x0∈[ A. 9.函数 A. (0,+∞) B. C. D. 单调递增区间是( B. (﹣∞,1) C. ) D. (1,+∞) 10.如图所示,椭圆的中心在原点,焦点 F1、F2 在 x 轴上,A、B 是椭圆的顶点,P 是椭圆上一 点,且 PF1⊥x 轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. ,k>0.若 f(x)存在零点,则 f(x)在区 11.设函数 间(1, A.0 B.1 ]上有( C.2 )个零点. D.不确定 12.在平面直角坐标系中,两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1 ﹣x2|+|y1﹣y2|.则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F2 的“L﹣距离”之和等于定值(大于 |F1F2|)的点的轨迹可以是( ) A . B . C . D. 二、填空题: (本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.若复数(m2+i) (1+mi)是纯虚数,则实数 m= . 14.设 p:|4x﹣3|≤1;q: (x﹣a) (x﹣a﹣1)≤0,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 . ﹣ =1(a>0,b 15.点 F 是抛物线 T:x2=2py(y>0)的焦点,F1 是双曲线 C: >0)的右焦点,若线段 FF1 的中点 P 恰为抛物线 T 与双曲线 C 的渐近线在第一象限内的交点, 则双曲线 C 的离心率 e= . 16.某种平面分形图如图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为 1,两两夹角 为 120°;二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来 段;且这两条线段与原线段两两夹角为 120°;?;依此规律得到 n 级分形图,则 (Ⅰ)四级分形图中共有 条线段; 的线 (Ⅱ)n 级分形图中所有线段的长度之和为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.设命题 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a<0;命题 q:实数 x 满足|2x+7|<5, (1)当 a=﹣1 时,若 p∧q 为真,求 x 范围; (2)若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 18.已知双曲线 C: (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 y=x+m 被双曲线 C 截得的弦长为 ,求 m 的值. ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 ,实轴长为 2. 2 2 19.2014 年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车 中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,将 他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段:上的最大值. 21.已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1 和 F2,且|F1F2|=2, 点(1, )在该椭圆上 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若△AF2B 的面积为 圆心且与直线 l 相切圆的方程. 22.已知函数 f(x)=x3﹣ax2,a∈R. (1)求 y=f(x)的单调区间; (2)若曲线 y=f(x)与直线 y=x﹣1 只有一个交点,求实数 a 的取值范围. ,求以 F2 为 2016-2017 学年湖南省岳阳一中高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分. ) 1.复数 的共轭复数是( D.2﹣i ) A.i+2 B.i﹣2 C.﹣2﹣i 【考点】复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算. 【分析】首先要对所给的复数进行整理,分子和分母同乘以分母的共轭复数,化简到最简形 式,把得到的复数虚部变为相反数,得到要求的共轭复数. 【解答】解:∵复数 ∴共轭复数是﹣2+i 故选 B. = =﹣2﹣i, 2.抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是( A. B.5 C. D.10 2 ) 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】

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