集合的全集和补集

太谷县职业中学校学案纸
课题 授课班 级 班 时间 知识目标 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的 补集; 能使用 Venn 图表达集合的运算, 体会直观图示对理解抽象概 念的作用. 能力目标 使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程,体会集 合语言,发展运用数学语言进行交流的能力 德育目标 教 教学重点 材 分 教学难点 析 学情分析 教学媒体 设 计 简 述 教、学方法分析 在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究中提 升思维能力,尝试实践与交流相结合. 缺乏自学、合作交流能力 多媒体 教学时数 3 补集的运算. 集合的交、并、补运算 通过直观图的运用培养学生的探索精神. 月 日 班 月 日 集合的全集与补集 班 月 课型 日 新 备课时间 班 月 月 日 日

教 学 目 标

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课题 课型 教学 环节 导 复习 1:集合相关概念及运算. ① 如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素,则称集合 A 是集合 B 的 ,记作 . 若集合 A ? B ,存在元素 x ? B且x ? A ,则称集合 A 是集合 B 的 , 记作 .若 A ? B且B ? A , 则 . 复习引入 ② 两个集合的 部分、 部分, 分别是它们交集、 承前启后 并集,用符号语言表示为: A B? ; 自然衔接 A B? . 复习 2:已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B、R 有何关系? 标 1. 设全集 U=R,集合 A ? {x | x2 ? 1} ,则 CU A =( A. 1 B. -1,1 ) C. {1} D. {?1,1} CU A ? {x | 0 ? x ? 2} , 2. 已知集合 U= {x | x ? 0} , 那么集合 A ? ). A. {x | x ? 0或x ? 2} B. {x | x ? 0或x ? 2} C. {x | x ? 2} D. {x | x ? 2} 3. 设全集 I ? ?0, ?1, ?2, ?3, ?4? ,集合 M ? ?0, ?1, ?2? , ( 依纲扣本 目标明确 心中有数 集合的全集与补集 新 备课形式 教 学 过 程 备课时间 讲课时间 教法、 学法

N ? ?0, ?3, ?4? ,则 ??I M ? N ? (

).

A. {0} B. ??3, ?4? C. ??1, ?2? D. ? 4. 已知 U={x ∈ N|x ≤ 10} , A={ 小于 11 的质数 } ,则 CU A = . 5. 定 义 A — B={x|x ∈ A , 且 x ? B} , 若 M={1,2,3,4,5} ,

N={2,4,8},则 N—M=

.



1、设 U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全 班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系? 2、全集: 那么称这个给定 自主学习 的集合为全集 通常记作 U. 培养探究 3、补集: ,叫做 A 在 U 中的补集,记作 记作: CU A ,读 能力 作: “A 在 U 中补集” ,即 CU A ? {x | x ?U , 且x ? A} . 补集的 Venn 图表示如右:
U A CU A



说明:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念, 补集的概念必须要有全集的限制. 1、解不等式时,一般把什么作为全集?在研究图形集合 时,一般把什么作为全集? 2、Q 的补集如何表示?意为什么? 交流合作 3、结合 Venn 图分析,如何得到性质: 培养协作 (1) A (CU A) ? , A (CU A) ? ; (2) CU (CU A) ? (1) CU ( A
B) ? (CU A)

CU ? =

;CUU=
B) ? (CU A)

精神

4、探索如下等式是否成立?
(CU B) ; (2) CU ( A (CU B)



题组一 1、U={2,3,4},A={4,3},B= ? ,则 CU A = , CU B = ; 2、设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)= 身临其境 0},则 CU A = ; 体验成功 3、设集合 A ? {x | 3 ? x ? 8} ,则 A 的补集= ; 4 、 设 U = { 三 角 形 } , A = { 锐 角 三 角 形 } , 则 CU A = 的快乐 . 题组二 1、 设 U= {x|x 是小于 9 的正整数} , A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求 CUA, CUB, A∩U, U∩(A ? B)

2 、 已 知 全 集 U= { 1,2,3,4,5,6,7 } , A={2,4,5}, B={1,3,5,7},求 A∩C U B,( C U A)∩(C U B) 3、设 S={x|x 是平行四边形或梯形}, A={x|x 是平行

四边形}, B={x|x 是菱形}, C={x|x 是矩形}, 求 C∩B, C A B ,C S A .

4 、 已 知 全 集 U= A ? B={x ∈ N|0 ? x ? 10}, A ∩ 在 独 立 钻 (C U B)={1,3,5,7},试求集合 B. 研和探究

题组三 1、 设 U={x|x<13, 且 x∈N}, A={8 的正约数}, 中 提 升 思 B={12 的正约数},求 CU A 、 CU B . 2 、 设 U=R,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∩B、 维能力 A∪B、 CU A 、 CU B 、 CU ( A B) 、 (CU A) (CU B) . 3、 已知全集 I={小于 10 的正整数},其子集 A、B 满足 (CI A) (CI B) ? {1,9} , (CI A) B ? {4,6,8} , A B ? {2} . 求集合 A、B. 4、 分别用集合 A、B、C 表示下图的阴影部分.

(1)



(2)



(3) 求实数 a, 6.



(4)

.

2 5、 已知全集 I= {2,3, a ? 2a ? 3} , 若 A ? {b, 2} ,CI A ? {5} ,

b.
U=R , 集 合 A=

已 知 全 集



B ? ?x x2 ? 5x ? q ? 0?, 若 (CU A) B ? ?2? ,试用列举法表示集 合A 1. 补集、全集的概念;补集、全集的符号. 自己梳理 2. 集合运算的两种方法:数轴、Venn 图. 形成知识 3.注意一些特殊结论的应用
网络

?x x

2

? px ? 2 ? 0? ,

板书设计 集合的全集与补集 1、 复习 4、题组练习

2、

全集的定义及记法

5、小结

3、补集的定义及记法、集合表示

作业(实习实训)存在问题 实际问题理解不清

1、研究补集必须是在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而异, 全集常用 U 来表示. 教 2、注意一以后些特殊结论在解题中的应用. 学 3、学生通过合作交流,能探究问题共性,感知补集概念,从而初步理解 反 补集的含义 思 .


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