【中学数学试题试卷】2016-2017学年高二上学期期末模拟考试数学(文)试题

一、选择 题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知 a ? b ,则下列不等式中恒成立的是( A. ln a ? ln b ) D. a 2 ? b2 ? 2ab B. 1 1 ? a b C. a 2 ? ab 2.若 p 是真命题, q 是假命题,则( A. p ? q 是真命题 B. p ? q 是假命题 ) C. ? p 是真命题 ) D.以上答案都不对 D. ? q 是真命题 3.在△ABC 中,A=60°, a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则 B=( A.45° B.135° 2 C.45°或 135° ) C. y ? 4.抛物线 y ? 4 x 的准线方程是( A. y ? 1 B. y ? ?1 1 16 D. y ? ? 1 16 x2 y 2 a 3 5.若椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,则 ? ( b a b 2 A.3 B. 2 C. 3 ) D.2 6.若 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且 S n ? n 1 ,则 ?( n ?1 a5 1 30 ) A. 5 6 2 B. 6 5 2 C. D.30 y2 ? x 2 ? 1有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为 7.已知双曲线 my ? x ? 1(m ? R) 与椭圆 5 ( ) A. y ? ? 3x B. y ? ? 3 x 3 C. y ? ? 1 x 3 D. y ? ?3x ? x ? y ?1 ? 0 ? 8.实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,若 4 x ? y ? m 恒成立,则实数 m 的 取值范围是( ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? ) A. ? ??,0? B. ? ??,4? C. ? ??,12? D. ?0,12? 9.已知等差数列 ?an ? 满足 2a3 ? a82 ? 2a13 ? 0 ,且数列 ?bn ? 是等比数列,若 b8 ? a8 ,则 b4b12 ? ( A.32 ) B.16 C.8 D.4 [来源:学科网] 10.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与 下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙 、丁、 戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相 同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?” (“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A. 5 钱 4 B. 4 钱 3 C. 3 钱 2 D. 钱 5 3 x2 y 2 11.直线 y ? ? 3x 与椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 交于 A、B 两点,以线段 AB 为直径的圆恰好 a b 经过椭圆的右焦点,则椭圆 C 的离心率为( ) A. 3 2 B. 3 ?1 2 C. 3 ? 1 D. 4 ? 2 3 12.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A , B 是抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? | MN | 2? ,设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N ,则 的最大值是( 3 | AB | 3 2 3 3 3 4 ) A. 3 B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.用含有逻辑联结词的命题表示命题“ xy ? 0 “的否定是 14.在 ?ABC 中,若 a ? b ? c ? 3ab ,则 ?C = 2 2 2 . . 15.椭圆 mx2 ? ny 2 ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A, B 两点,过 AB 中点 M 与坐标原点的直线的 斜率为 m 2 ,则 的值为 n 2 . 16.设命题甲:关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 有解,命题乙:设函数 f ( x) ? loga ( x ? a ? 2) 在 区间 (1,??) 上恒为正值,那么甲是乙的 条件. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 S3 ? 6 , a4 ? 4 . ?1 ? a a (1)求数列 ?an ? 的通项公式;(2)若 bn ? 3 n?1 ? 3 n ,求 ? ?的前n项和 ? bn ? 2 18.已知不等式 ax ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 x x ? 1或x ? b . ? ? (1)求 a , b ;(2)解不等式 ? x ? c ?? ax ? b? ? 0 . 19. ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos C( a cos B+b cos A) ? c. (I)求 C;(II)若 c ? 7, ?ABC 的面积为 3 3 ,求 ? ABC 的周长. 2 20.某外商到一开放区投资 72 万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费 12 万美元,以后每年 增加 4 万美元,每年销售蔬菜收入 50 万美元. (1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时以 48 万美元出售该 厂;②纯利润总和最大时,以 16 万元出售该厂,问哪种方案最合算? 21.已知椭圆 x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴的一个端点到右焦点的距离为 2, 2 2 a b (1)试 求椭圆 M 的方程; (2)若斜率为 1 3 的直线 l 与椭圆 M 交于 C

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