甘肃省武威市2017_2018学年高一数学上学期第二次学段考试试题201712180121

甘肃省武威市 2017-2018 学年高一数学上学期第二次学段考试试题 (本试卷共 2 页,大题 6 个,小题 1 个。答案要求写在答题卡上) 一、选择题: (共 12 题 每题 5 分 共 60 分) 1.已知集合 A ? ?x | x ? 3? , B ? x | 2x ? 4 , 则 A ? B = A. ? B. ? ? ?x | 0 ? x ? 3? C. ?x | 1 ? x ? 3? D. ?x | 2 ? x ? 3? 2.下列四组函数中表示同一个函数的是 A. f ?x ? ? 2 x 3 与 g ?x ? ? C. f ?x? ? x2 B. f ?x? ? x 0 与 g ?x ? ? 1 D. f ?x? ? x 与 g ?x ? ? x ?1 ? x ? 1 与 g ?x ? ? x 2 ? 1 x2 3.函数 y ? a x ?0 ? a ? 1? 的图象是 4.函数 f(x)=2x-1+log2x 的零点所在区间是 ?1 1? A.? , ? ?8 4? ?1 ? C.? ,1? ?2 ? 5.函数 f ?x ? ? ?1 1? B.? , ? ?4 2? D.(1,2) 3x 2 ? lg?3x ? 1? 的定义域是 1? x ? ? B. ? ? ,1? A. ? ? ,?? ? ? 1 ? 3 ? 1 ? ? 3 ? C. ? ? ? 1 1? , ? ? 3 3? D. ? ? ?,? ? ? ? 1? 3? 6.已知函数 f(x)= ? A.-2 1 ?log2 x, x ? 0 ,则 f ?? 10? 的值是 ? f ?x ? 3?, x ? 0 B.-1 1 C.0 D.1 7. 设a ? 0.32 , b ? 0.4 2 , c ? log 0.6,则 3 1 A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. a ? b ? c D. b ? a ? c 8.已知 f ?x? ? ax3 ? bx ? 4 ,若 f ?? 2? ? 2 ,则 f ?2? 的值等于 A.-2 B.-4 C.-6 D.-10 9.函数 y ? loga ?3x ? 2? ? 2 的图象必过定点 A. ?1,2? x B. ?2,2? 2 C. ?2,3? D. ? ,2 ? ?2 ?3 ? ? 10.在 y=2 ,y=log2x,y=x 这三个函数中,当 0<x1<x2<1 时, 使f? ? x1 ? x2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的函数的个数是 ?> 2 ? 2 ? B.1 个 C.2 个 D.3 个 A.0 个 11.若 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,则 lg12 等于 lg15 2a ? b 1? a ? b C. A. 2a ? b 1? a ? b B. a ? 2b 1? a ? b D. a ? 2b 1? a ? b 12.若函数 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数,且在 ?0,??? 内是增函数,又 f ?2? ? 0 ,则不等式 xf ?x? ? 0 的解集为 A. ?? 2,0? ? ?2,??? C. ?? ?,?2? ? ?2,??? 二、填空题: (共 4 题 每题 5 分 共 20 分) 13.已知函数 f ? x ? ? a ? B. ?? 2,0? ? ?0,2? D. ?? ?,?2? ? ?0,2? 1 是奇函数,则常数 a ? 4 ?1 x . 14.若函数 f ?2 x ? 1? ? x2 ? 2 x ,则 f ?3? = . 15.已知 2x=5y=10,则 1 1 ? ? x y . 2 16.已知函数 f ? x ? ? x ? 4 x ? 3 ,若方程 f ?x ? ? m 有四个不相等的实数根,则实数 m 的取值 范围是 . 2 三、解答题: (共 6 题共 70 分) 17.(10 分)已知集合 A ? ?x | 1 ? x ? 3?, 集合 B ? ?x | 2m ? x ? 1 ? m?. (1)当 m ? ?1 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围. 18.(12 分)化简求值: 1 (1) 0.0643 ? ? ? ? ? 164 ?0.252 ; ? 1? ? 8? 0 3 1 (2) 1 lg 25 ? lg 2 ? lg 0.1 ? log 2 9 ? log 3 2 . 2 19.(12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? m 2 7 , 且 f ?3? ? 3 x (1)求函数 f ?x ? 的解析式,并判断函数 f ?x ? 的奇偶性; (2)用定义法证明函数 f ?x ? 在 ?0,??? 上的单调性. 20.(12 分)设函数 f ?x? ? x ? 3?? 3 ? x ? 3?. 3 (1)用分段函数表示 f ?x ? 并作出其图象; (2)指出函数 f ?x ? 的单调区间及相应的单调性; (3)求函数的值域. 21.(12 分)已知函数 f(x)=a +2a -1(a>1,且 a 为常数)在区间[-1,1]上的最大值为 14. (1)求 f(x)的表达式; (2)求满足 f(x)=7 时,x 的值. 2x x 22.(12 分)已知定义在 R ? 上的函数 f ?x ? 同时满足下列三个条件: ① f ?3? ? ?1 ;②对任意 x、y ? R ? 都有 f ?xy? ? f ?x ? ? f ? y ?; ③ x ? 1 时, f ? x ? ? 0 . (1)求 f ?9? 、 f ( 3 ) 的值; (2)证明:函数 f ?x ? 在 R ? 上为减函数; (3)解关于 x 的不等式 f ?6 x ? ? f ?x ? 1? ? 2

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