1.3集合间的基本关系课件


集合的基本关系

集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系,如5=5,5<7,5>3, 等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间的什么关 系?

观察下面几个例子,你能发现两个集合之间 的关系吗?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

⑵设A为我校高14计算机班女生的全体组成的集 合,B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是 等腰三角形}.

1.子集的概念
一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个 集合有包含关系,称集合A为集合B的子集. 记作 A ? B (或B ? A) 读作 “A含于B”(或“B包含A” )

B

A

判断集合A是否为集合B的子集, 若是则在( )打√,若不是则在 ( )打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )

③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}

(× ) (√ )

观察集合A与集合B的关系: (1)A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (2) A={四边形}, B={多边形}

观察集合A与集合B的关系:

(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (2) A={-1,1}, B={x
2 x -1=0}

图中A是否为B的子集?

B (1)

A

B

A (2)

注 意
⑴ 集合A不包含于集合B,或集合 B不包含集合A时, ? ? 记作 A/ B B/ A ⑵ 规定:空集是任何集合的子集.
即对任何集合A,都有: ? ?A

子集的性质
(1)对任何集合A,都有:
A ?A (2)对于集合A,B,C,若A? B,且B

? C,则有 A ? C
(3)空集是任何非空集合的真子 集.

例题讲解
例1 写出{0,1,2}的所有子集,并 指出其中哪些是它的真子集. 例2 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y}, 且A=B,求实数x,y的值.

例3 若A={x -3≤x≤4}, B={x 2m-1≤x≤m+1},当B ? A时, 求实数m的取值范围.

课堂练习 1.教材P.9, T 1,2,3
② ?∈{? } ③ {0} ? φ ④0 ? φ⑤ φ≠{0} ⑥φ={φ},其中正确的序 号是: ①②③④⑤

2.以下六个关系式:① ??{? }


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