【志鸿优化设计 赢在课堂】2015秋高中数学 2.4.1平面向量的数量积课件 新人教A版必修4_图文

2.4.1平面向量的数量积

平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 变式演练 深化提高 反思小结 观点提炼

问题1:一辆小车,在力F的作用下,从A处到B处拉动的位移为S, 那么请问力F在这个运动过程中所做的功? (1)力F所做的功W= (2)请同学们分析公式的特点: W(功)是 量,F(力)是 量,S(位移)是 量,α是 。 ( 3 )师生共同探讨矢量乘矢量以及引出向量乘以向量。

平面向量的数量积
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平面向量的数量积
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1、数量积的概念
已知两个非零向量a 与b ,它们的夹角为θ ,我们把数量 ︱a︱· ︱b︱cosθ 叫做 a与 b的数量积(或内积), 记作:a · b

问题2:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同? 数量积的结果是实数,线性元算的结果是向量 问题3:数量积的几何意义是什么?

向量a的模与向量b 在向量a上的投影的乘积.

平面向量的数量积
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2、由数量积的定义可以得到下面几个重要结果:

平面向量的数量积
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3、可以验证,向量的数量积满足下面的运算律:

平面向量的数量积
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例1:判断下列各题正确与否:

√××××××√

平面向量的数量积
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平面向量的数量积
设计问题 创设情境 学生探索 尝试解决 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题
变式演练 深化提高

反思小结 观点提炼

请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识? 用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?
掌握数量积的定义、重要性质及运算律; 能应用数量积的重要性质及运算律解决问题; 了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、 垂直共线等问题。

[作业精选,巩固提高]
? 作业P108——A组1.2.3.


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