2019新版高中数学人教A版选修2-3习题:第二章随机变量及其分布 2.3.1

最新中小学教案、试题、试卷 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值 课时过关· 能力提升 基础巩固 1.设随机变量 X~B(40,p),且 E(X)=16,则 p=( A.0.1 B.0.2 C.0.3 ) D.0.4 解析: ∵E(X)=40×p=16,∴p=0.4. 答案: D 2.某一供电网络,有 n 个用电单位,每个单位在一天中使用电的机会是 p,供电网络中一天平均用电的 单位个数是 A.np(1-p) C.n B.np D.p(1-p) ( ) 解析: 供电网络中一天用电的单位个数服从二项分布,故所求为 np. 答案: B 3.已知随机变量 ξ 的分布列是 ξ P -1 α 4 0 α 4 2 cos α 其中 ∈ 0, 2 ,则 E(ξ)=( 1 π ) A.2cos α+4sin α C.0 B.cos α+2sin α D.1 1 最新中小学教案、试题、试卷 答案: D 4.若随机变量 ξ~B(n,0.6),且 E(ξ)=3,则 P(ξ=1)的值为( A.2×0.44 C.3×0.44 B.2×0.45 D.3×0.64 ) 解析: ∵E(ξ)=0.6n=3,∴n=5,∴ξ~B(5,0.6), 1 ∴P(ξ=1)=C5 × 0.6×0.44=3×0.44. 答案: C 5.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种 的种子数记为 X,则 X 的均值为( A.100 B.200 ) C.300 D.400 解析: E(X)=1000×0.9×0+1000×0.1×2=200. 答案: B 6.随机变量 ξ 的分布列为 ξ P 1 0 .2 2 0 .5 3 m 则 ξ 的均值是( A.2 C.2.3 ) B.2.1 D.随 m 的变化而变化 解析: ∵0.2+0.5+m=1,∴m=0.3, ∴E(ξ)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1. 答案: B 7.已知随机变量 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 最新中小学教案、试题、试卷 P 0 .1 0 .2 0 .3 x 0 .1 则 x= ,P(1≤ξ<3)= ,E(ξ)= . 解析: 由 0.1+0.2+0.3+x+0.1=1 得 x=0.3. P(1≤ξ<3)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.5. E(ξ)=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1. 答案: 0.3 0.5 2.1 8.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为代表参加演讲,若用随机变量 ξ 表示选出的演讲者 中女生的人数,则均值 E(ξ)= C2 5 C2 7 .(结果用最简分数表示) = 21, 1 , 21 10 解析:ξ 可取 0,1,2,因此 P(ξ=0)= P(ξ=1)= 1 C1 5 C2 C2 7 = 10 C2 ,P(ξ=2)= 2 21 C2 7 = E(ξ)=0× 10 10 1 +1× +2× 21 21 21 = . 4 7 答案: 4 7 9.随机抛掷一枚骰子,所得点数 X 的均值为 1 6 . 1 6 解析: 因为 X 的分布列为 P(X=k)= (k=1,2,3,4,5,6),所以 E(X)= (1+2+3+4+5+6)=3.5. 答案: 3.5 2 3 4 5 10.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为 ,乙解出该题的概率为 ,设解出 该题的人数为 ξ,求 E(ξ). 解: 记“甲解出该题”为事件 A,“乙解出该题”为事件 B,ξ 可能取值为 0,1,2. P(ξ=0)=P()P()= 1- 3 × 1- 5 = 15, 2 4 1 最新中小学教案、试题、试卷 P(ξ=1)=P(A·)+P( · B) =P(A)P()+P()P(B) = × 12 3 4 5 + 1- 2 3 × = , 4 5 2 5 P(ξ=2)=P(A)P(B)=3 × 5 = 15. 所以,ξ 的分布列为 ξ P 0 1 15 2 8 22 2 4 8 1 2 5 2 8 15 故 E(ξ)=0× 15+1× 5+2× 15 = 15. 1 能力提升 1.设随机变量 ξ 的分布列如下表: ξ P 0 0 .1 1 a 2 b 3 0 .1 且 E(ξ)=1.6,则 a-b 等于( A.0.2 解析: 根据题意, B.0.1 ) C.-0.2 D.-0.4 0.1 + + + 0.1 = 1, 0 × 0.1 + 1 × + 2 × + 3 × 0.1 = 1.6, = 0.3, 故 a-b=-0.2. = 0.5. 解得 答案: C 最新中小学教案、试题、试卷 2.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为 0.6.现有 4 发子弹,则命中后剩余子弹数 的均值为 A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4 ( ) 解析: 记命中后剩余子弹数为 ξ,则 ξ 可能取值为 0,1,2,3. P(ξ=0)=0.44+0.43×0.6=0.064, P(ξ=1)=0.42×0.6=0.096, P(ξ=2)=0.4×0.6=0.24,P(ξ=3)=0.6. 所以,E(ξ)=0×0.064+1×0.096+2×0.24+3×0.6=2.376. 答案: C 3.有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中任意抽出 3 张卡片,设 3 张卡片上的数字之 和为 X,则 X 的均值是( A.7.8 C.16 B.8 D.15.6 C3 8 ) 解析:X 的取值为 6,9,12,P(X=6)= C3 10 = 15,P(X=9)= 7 1 C2 8 C2 C3 10 = 15,P(X=12)= 7 2 C1 8

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