上海市闵行区2018届高三上学期期末质量调研数学试题和答案

闵行区 2017-2018 学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分,第 1~6 题每题 4 分,第 7~12 题每题 5 分)考生应在答 题纸的相应位置直接填写结果. 2 1.集合 P ? x 0 ? x ? 3,x ? Z , M ? x x ? 9 ,则 P ? M ? ? ? ? ? . 2.计算 lim 3.方程 C2 n ? n ?? n 2 ? 1 . 1 ? lg x 3 ? lg x ? 0 的根是 1 1 3 5 4 5 . 4.已知 ,则 sin(? ? (sin ? ? ) ? (cos? ? )i 是纯虚数( i 是虚数单位) 5.已知直线 l 的一个法向量是 n ? ( 3, ?1) ,则 l 的倾斜角的大小是 r ? )? 4 . . 6.从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参加某社团活动,选出的 3 人中男女同学都有的不同选法 种数是 (用数字作答). 5 7.在 ? 1 ? 2 x ? 的展开式中, x 2 项系数为 8.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB=90 , ? .(用数字作答) C1 A1 B1 AC ? 4 , BC ? 3 , AB ? BB1 ,则异面直线 A1B 与 B1C1 所成角的大小是 (结果用反三角函数表示) . * 9.已知数列 ?an ?、 ?bn ? 满足 bn ? ln an , n ?N ,其中 ?bn ? A 是等差数列,且 a3 ? a1007 ? e ,则 b1 ? b2 ? ? ? b1009 ? 4 C B . ??? ? ??? ? ??? ? ? 10.如图,向量 OA 与 OB 的夹角为 120 , OA ? 2 , ??? ? ??? ? ? 上的 OB ? 1 , P 是以 O 为圆心、 | OB | 为半径的弧 BC 动点,若 OP ? ? OA ? ? OB ,则 ?? 的最大值是 11.已知 F F2 分别是双曲线 1、 B P ??? ? ??? ? ??? ? . O C A x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,过 F1 且倾斜角为 30? 的直线交 2 a b . 双曲线的右支于 P ,若 PF2 ? F 1F 2 ,则该双曲线的渐近线方程是 ? 12.如图,在折线 ABCD 中, AB ? BC ? CD ? 4 , ?ABC ? ?BCD ? 120 , E、F 分 别 是 AB、CD 的 中 点 , 若 折 线 上 满 足 条 件 A ??? ? ??? ? PE ? PF ? k 的点 P 至少有 4 个,则实数 k 的取值范围 . D E B C F 是 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答 题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 若空间中三条不同的直线 l1 、 满足 l1 ? l2 , 则下列结论一定正确的是 l2 / /l3 , l2 、 l3 , (A) l1 ? l3 (C) l1 、 l3 既不平行也不垂直 (B) l1 / /l3 (D) l1 、 l3 相交且垂直 ( ). (D) ac ? bd ( ). 14.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有 (A) ad ? bc (B) ad ? bc (C) ac ? bd 15.无穷等差数列 {an } 的首项为 a1 ,公差为 d ,前 n 和为 Sn ( n ?N* ),则“ a1 ? d ? 0 ”是“ ?Sn ? 为递增数列”的 ( ). (B)必要非充分条件 (D)既非充分也非必要条件 (A)充分非必要条件 (C)充要条件 ?log 1 (1 ? x), ? 1 ? x ? n ? ? 2 1] , 16. 已知函数 f ( x) ? ? 有下列结论: ①当 n ? 0 时, (n ? m) 的值域是 [?1, 2 ?| x ?1| ? 3, n ? x ? m ?2 ? ? 1 1 2] ; m ? (0, 2] ; ②当 n ? 时, m ? ( , 2 2 1 1 , 2] ; ④当 n ? [0, ) 时, m ? (n, 2] . ③当 n ? [0, ) 时, m ?[1 2 2 其中结论正确的所有的序号是 (A)①② (B)③④ ( ). (C)②③ (D)②④ 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步 骤. 17.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分) 已知函数 f ( x) ? 3 3 sin ? x ? cos ? x (其中 ? ? 0 ). 2 2 (1)若函数 f ( x ) 的最小正周期为 3? ,求 ? 的值,并求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 ? ? 2 , 0 ? ? ? ? ,且 f (? ) ? 3 ,求 ? 的值. 2 18.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 如图,已知 AB 是圆锥 SO 的底面直径, O 是底面圆心, SO ? 2 3 , AB ? 4 , P 是母线 SA 的中点, C 是底面圆周上一点, ?AOC ? 60 . (1)求圆锥的侧面积; (2)求直线 PC 与底面所成的角的大小. ? S P A C O B 19.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 某公司举办捐步公益活动,参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶,再将牛奶捐 赠给留守儿童.此活动不但为公益事业作出了较大的贡献,公司还获得了相应的广告效益.据测算, 首日参与活动人数为 10000 人,

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