福建省晋江市平山中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

平 山 中 学 2015 ~ 2016 年 春 季 高 二 年 期 中 考 数学(理科)试卷 (完卷时间:120 分钟;满分:150 分) 一、选择题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.已知 f ( x) ? 3x2 ? 5 ,则从 0.1 到 0.2 的平均变化率为( A. 0.3 B. 0.9 C. 0.6 D. 1.2 ) 2.已知 i 是虚数单位,复数 (1 ? 2i )2 的实部为( ) A.1 3.复数 B.5 C.3 D. ? 3 ) C.第三象限 D.第四象限 i 在复平面上对应的点位于( i ?1 A.第一象限 B.第二象限 4.一物体的运动方程为 s ? t 2 ? 2t ? 5 ,其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物 体在 4 秒末的瞬时速度是( A.8 米/秒 B.7 米/秒 ) C.6 米/秒 D.5 米/秒 5.一物体以速度 v(t)=3t2-2t+3 做直线运动,它在 t=0 和 t=3 这段时间内的位 移是( A. 27 ). B.18 C. 9 D.36 6.有一段“三段论”推理是这样的: 对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点,因为函 数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以 x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点. 以上推理中( A.小前提错误 ) B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 , 且 ) C. D. 时, 第一 7. 用数学归纳法证明不等式 步应证明下述哪个不等式成立( A. 8.设 f ( x) ? x 3 ? 范围为( B. 1 2 x ? 2 x ? 5 ,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? m 恒成立,则实数 m 的取值 2 ) A. m > 7 B. m > 157 27 C. 157 < m< 7 27 D. m < 7 y 9.右图是函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象,给出下列命题: ① ?3 是函数 y ? f ( x) 的极值点; ② ? 1 是函数 y ? f ( x) 的最小值点; ③ y ? f ( x) 在 x ? 0 处切线的斜率小于零; ④ y ? f ( x) 在区间 (?3, 1) 上单调递增. 则正确命题的序号是( A.①② B.①④ ) C.②③ D.③④ y -3 -2 -1 O 1 x f ?( x) 10.已知函数 f (x)的导函数 f ?( x) 的图象如右图所示, 那么函数 f (x)的图象最有可能的是( y y ) y O -1 1 2 y x -2 O 1 2 x -2 O 1 2 x -2 O 1 2 x -2 O 1 2 x A B C D 11.由直线 x ? A. 15 4 1 1 , x ? 2 ,曲线 y ? 及 x 轴所围成的图形的面积是( 2 x 17 1 B. C. 2 ln 2 D. ln 2 2 4 ) 12. 若实数 a ? 3 ? 7, b ? 2 5 ,则 a 与 b 的大小关系是( A. a ? b B. a ? b C. a ? b D.不确定 ) 13. 已知二次函数 f (x)的图象如图所示,则其导函数 f ?( x) 的图象大致形状是 ( ) 14. 点 为 ( A. 是曲线 ). B. C. 上任意一点,则点 到直线 的最小距离 D. 二、填空题(题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) ??? ? ??? ? ??? ? 15.设 O 是原点, 向量 OA, OB 对应的复数分别为 2 ? 3i, ?3 ? 2i, 那么向量 BA 对应的 复数是 16. 若 复 数 . z ? (m2 ? 2m ? 3) ? (m2 ? 1)i . 为 纯 虚 数 , 则 实 数 m? 17. 复数 2 ? (1 ? i ) 2 ? . 18. ? 1 0 1 - x 2 dx ? ? sin xdx ? 0 . 19.已知曲线 y ? x 2 上一点 P 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 点 P 的坐标为 . 20. 已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M(1 , f(1))处的切线方程是 y ? 3x +2, 则 f (1) ? f ?(1) 的值等于 21.函数 f ( x) ? ln x ( x ? 0) 的单调递增区间是_ x . . 22.直线 y ? a 与函数 f ( x) ? x3 ? 3x 的图象有三个相异的公共点,则 a 的取值范围 是______________. 三、解答题(共 4 题, 每题 12 分,共,48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 23.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1 3 11 x ? ax 2 ? bx (a, b ? R) . 若 y ? f ( x) 图象上的点 (1,? ) 处的切线 3 3 斜率为-4,求 y ? f ( x) 的极大值. ] 24.(本小题满分 12 分) 已知数列 1 1 1 1 1 , , , , ?, , 计算 S 1,S 2,S 3, 由此推测出 S n 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9 (2n ? 1)(2n ? 1) 的计算公式,并用数学归纳法证明. 25.(本小题满分 12 分) 2 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? 与 x ? 1 时都取得极值 3 (1)求 a , b 的值与函数 f ( x) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求

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