安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(文科) (word版含答案)

2016-2017 学年安徽省黄山市高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题 1.若复数 z 的共轭复数 A.2 B.﹣1 C.5 D. ) ,则复数 z 的模长为( ) 2.下列命题正确的是( A.命题“? x∈R,使得 x2﹣1<0”的否定是:? x∈R,均有 x2﹣1<0 B.命题“若 x=3,则 x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:若 x≠3,则 x2﹣2x﹣3≠0 C.“ ”是“ ”的必要而不充分条件 D.命题“cosx=cosy,则 x=y”的逆否命题是真命题 3.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变; ②设有一个回归方程 ③线性回归方程 ,变量 x 增加一个单位时,y 平均增加 3 个单位; 必经过点 ; ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有 99%的把握认 为吸烟与患肺病有关系时, 我们说现有 100 人吸烟, 那么其中有 99 人患肺病. 其 中错误的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 ) 4.抛物线 A. B. 的准线方程是( C.y=2 D.y=﹣2 5.用反证法证明命题“a,b∈N,如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有 1 个能 被 5 整除.”则假设的内容是( ) A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b 不能被 5 整除 D.a,b 有 1 个不能被 5 整除 6.过双曲线 ﹣ =1 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,若垂足是恰在线段 ) OF(O 为坐标原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为( A.2 B. C. D. 7.当复数 为纯虚数时,则实数 m 的值为( D.m=1 或 m=﹣3 ) ) A.m=2 B.m=﹣3 C.m=2 或 m=﹣3 8.关于函数 极值的判断,正确的是( A.x=1 时,y 极大值=0 B.x=e 时,y 极大值= C.x=e 时,y 极小值= 9.双曲线 D. 时,y 极大值= ,其中一个焦点与抛物线 y2=12x 的 (mn≠0)离心率为 ) 焦点重合,则 mn 的值为( A. B. C.18 D.27 10.如图,AB∩α=B,直线 AB 与平面 α 所成的角为 75°,点 A 是直线 AB 上一定 点,动直线 AP 与平面 α 交于点 P,且满足∠PAB=45°,则点 P 在平面 α 内的轨迹 是( ) A.双曲线的一支 C.圆 D.椭圆 B.抛物线的一部分 11.设矩形 ABCD,以 A、B 为左右焦点,并且过 C、D 两点的椭圆和双曲线的离 心率之积为( A. C.1 B.2 D.条件不够,不能确定 的 ) 12.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象如图,则函数 单调递减区间是( ) A. (﹣∞,﹣2) B. (﹣∞,1) C. (﹣2,4) D. (1,+∞) 二、填空题 13.函数 y=x3+x 的递增区间是 . 14.已知 x,y 取值如表,画散点图分析可知 y 与 x 线性相关,且求得回归方程 为 x y 0 1 1 ,则 m 的值为 3 5 3.8 6 9.2 q: x=﹣3, ; 则命题 p 是命题 q 的 条件 (填 . 2m 3﹣m 15. 若 “充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”) . 16.设椭圆 的两个焦点 F1,F2 都在 x 轴上,P 是第一象限内该椭圆上 的一点,且 ,则正数 m 的值为 . 三、解答题 17.解答下面两个问题: (Ⅰ)已知复数 ,其共轭复数为 ,求 ; 是实数,求 (Ⅱ)复数 z1=2a+1+(1+a2)i,z2=1﹣a+(3﹣a)i,a∈R,若 a 的值. 18.随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人 们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了 调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐,随机抽取 50 个用户,按年 龄分组进行访谈,统计结果如表. 组号 1 2 3 年龄 [18,28) [28,38) [38,48) 访谈人数 4 9 16 愿意使用 4 9 15 4 5 [48,58) [58,68) 15 6 12 2 (Ⅰ)若在第 2、3、4 组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法 抽取 12 人,则各组应分别抽取多少人? (Ⅱ) 若从第 5 组的被调查者访谈人中随机选取 2 人进行追踪调查, 求 2 人中至 少有 1 人愿意选择此款“流量包”套餐的概率. (Ⅲ)按以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并判断以 48 岁为分界点,能否在 犯错误不超过 1%的前提下认为,是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有 关? 年龄不低于 48 岁的人数 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式: P(k2≥k0) 0.15 k 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 ,其中:n=a+b+c+d. 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 年龄低于 48 岁的人数 合计 19. (Ⅰ) 某科考试中, 从甲、 乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析, 两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于 90 分为及格.设甲、乙两个班所抽取 的 10 名同学成绩方差分别为 必写过程) ; (Ⅱ)设集合 ,B={x|m+x2≤1,m<1},命题 p:x∈A;命题 、 ,比较 、 的大小(直接写结果,不 q:x∈B,若 p 是 q 的必要条件,求实数 m 的取值范围. 20. (Ⅰ)求下列各函数的导数: (1) ; (2) ; (Ⅱ)过原点 O 作函数 f(x)=lnx 的切线,求该切线方程. 21.设点 O 为坐标原点,椭圆 B,过点 O 且斜率为 的直线与直线 AB 相交 M,且 (Ⅰ)求证:

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