数学北师大版高中必修1高中数学第二章测试题

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高中数学第二章测试题 班级 成绩 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、若 f ( x) ? A、2 10 2、对于函数 y ?
f ( x) ,以下说法正确的有

姓名

学号

x ? 1 ,则 f (3) ?



) C、 2
2

B、4

D、





① y 是 x 的函数;②对于不同的 x, y 的值也不同;③ f (a) 表示当 x ? a 时 函数 f ( x) 的值,是一个常量;④ f ( x) 一定可以用一个具体的式子表示 出来。 A、 1个 4个 3、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ? ② f ( x) ? x ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ; ( 与 g ( x) ? )
x2

B、 2个

C、 3个

D、

; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ?

1 x0



④ f ( x) ? x2 ? 2x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1。 A、①② ①④ 4 、二次函数 y ? 4x2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 ( A、 ? 7 ) B、1
试题试卷 参考学习

B、①③

C、③④

D、

C、17

D、

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25 5、函数 y ? A、?0, 2?
? x2 ? 6 x ? 5 的值域为

( C、? ??,4? (

) D、?0, ??? )
y

B、?0, 4?

6、下列四个图像中,是函数图像的是
y y y

O

x

O

x
O

x

O

x

(1)

(2)

(3)

(4)

A、 (1) ( 3) 、 (4)

B、 (1) 、 ( 3) 、 ( 4)

C、 (1 ) 、 ( 2) 、 (3)

D、

7、若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有





(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)B 中的多个元素 可以在 A 中有相同的原像; (3)B 中的元素可以在 A 中无原像; (4) 像的集合就是集合 B。 A、1 个 4个 8、 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,下列结论中,不正确 的是( ... ) B、2 个 C、3 个 D、

试题试卷 参考学习

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f ( ? x) ? f ( x) ? 0 A、

f (? x) ? f ( x) ? ?2 f ( x) B、

f ( x) C、

f ( ? x) ≤ 0

D、 f ( x)

f (? x)

? ?1

9、如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,那么实数 a 的 取值范围是( A、a ≤ ?3 ) B、a ≥ ?3 C、a ≤ 5 ( D、a ≥ 5 ) D、a ≤ 1
2

10、设函数 f ( x) ? (2a ?1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 A、a ? 1
2

B、a ? 1

2

C、a ≥ 1

2

11、 定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意两个不相等实数 a, b , 总有 成立,则必有( )

f (a ) ? f (b) ?0 a ?b

A、 函数 f ( x) 是先增加后减少 加 C、 f ( x) 在 R 上是增函数

B、 函数 f ( x) 是先减少后增

D、 f ( x) 在 R 上是减函数

12 、 下列所给 4 个 图象中,与所给 3 件事吻合最 好的顺序 为 ( )

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里 取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽 搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O

时间

O

时间

O

时间

O

时间

(1)
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(2)

(3)

(4)

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A、 ( 1) ( 2) ( 4) ( 4) (1) (2)

B、 (4) (2) ( 3)

C、 (4) ( 1) (3)

D、

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填 写在答题纸上) 13、已知 f (0) ? 1, f (n) ? nf (n ?1)(n ? N? ) ,则 f (4) ? 。

14 、将二次函数 y ? ?2 x2 的顶点移到 (?3, 2) 后,得到的函数的解析式 为 15、已知 y ? 取值范围是 16、设 。
f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) ,则 a 的

。 。

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 f ( x) ? ? x (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? ? 2x ( x ≥ 2) ?

高中数学第二章测试题答题卷 班级 绩 一、选择题答题处: 姓名 学号 成

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题 1 号 答 案 二、填空题答题处: 13 、 16、 三、解答题: (本题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤.) 17、求下列函数的定义域: (12 分) (1) y ?
2x ? 1 ? 3 ? 4x

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14 、

15 、

(2) y ?

1 x ? 2 ?1

18、已知 ( x, y ) 在映射 f 的作用下的像是 ( x ? y, xy) ,求 (?2,3) 在 f 作用下的 像和 (2, ?3) 在 f 作用下的原像。 (12 分)

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19、证明:函数 f ( x) ? x2 ?1 是偶函数,且在 ?0, ??? 上是增加的。 (14 分)

20、对于二次函数 y ? ?4x2 ? 8x ? 3 , (16 分) (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ?4 x2 的图像经过怎样平移得 来; (3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。
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21、 设函数 y ?
?1? f ? ? ? 1, ? 3?

f ( x) 是定义在 R ? 上的减函数,并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

(1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。 (16 分)

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高中数学第二章测试题参考答案 一、选择题: ABCDA BCDAB CD

二、填空题: 13、24 15、 0 ? a ? 2
3

14、 y ? ?2( x ? 3)2 ? 2 ? ?2x2 ?12x ?16 16、
3

三、解答题:

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1 3? 17、 (1) ? ?? , ? ? 2 4?
f

(2) ?x | x ? R, 且x ? ?1, 且x ? ?3? 作 用 下 的 像 是 (1, ?6) ; (2, ?3) 在
f

18 、 (?2,3) 在
(3, ?1)或(?1,3)

作用下的原像是

19、略 20、 (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)其图像由 y ? ?4 x2 的图像向右平移一个单位,再向上平移一个单 位得到; (3)函数的最大值为 1; (4)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 21、解: (1)令 x ? y ? 1,则 f (1) ?
1? ?1? (2)∵ f ? ? ? ?1 ∴ f ? ? ? ? 3? ?9?
f (1) ? f (1) ,∴ f (1) ? 0

1 1 ?1? ?1? f( ? ) ? f? ?? f? ? ? 2 3 3 ? 3? ? 3? ?1? f ? ? ,又由 y ? f ( x) 是定义在 ?9?

∴ f ?x ? ? f ?2 ? x ? ? f ?x(2 ? x)? ? 得:
1 ? ? x?2 ? x ? ? 9 ? ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ?

R 上的减函数,



2 1 ? 解之得: x ? ? ? ?

?

2 3

,1 ?

2 2? ?。 3 ? ?

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