2014年全国高中数学青年教师展评课:指数函数及其性质教学设计(河南实验中学崔爽)

《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计 河南省实验中学
一、教学目标 课程标准对本节课的要求是:理解并掌握指数函数的概念;能借助计算 器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特 殊点. 从认知层次的三个维度对课标进行了分解,具体如下:
知识分类:指数函数概念、图象和性质

崔爽

学科内涵:生活实例,建立模型

认知水平:理解、掌握 行为动词有探索、猜想、归纳、类比、体验、运用

依据行为动词,我又从能力层次将课标进行了再分解,具体如下:

类比、猜想、 归纳 理解 掌握 探索、体验

指数函数的概 念

通过实例(细胞分裂等) ,引出课 题. 经小组讨论、合作交流,类比归 纳得出指数函数的概念.

指数函数的单 调性与特殊点

借助图形计算器画出具体指数函 数的图象,探索归纳体验指数函 数的单调性与特殊点.

由此确定的学习目标为: 1.通过具体实例,经过合作交流活动得到指数函数的概念,由学生自主归纳总 结并对指数函数的概念进行分析; 2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象,探索、归纳、猜想指数函数的 单调性与特殊点;

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3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要,培养学生主动 学习、合作交流的集体意识. 二、教学重点与难点 教学重点:指数函数的概念的产生过程; 教学难点:用数形结合的方法,从具体到一般地探索概括指数函数性质. 三、教学过程 本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计,同时采用“点 拨式自主学习与合作探究”的教学方法,将学生分成六人小组,每组由一名组 长负责,借助五个环节实现本节课的学习目标.
创 设 情 境 归 纳 概 念 探 求 新 知 发 现 问 题 深 入 探 究 加 深 理 解 随 堂 练 习 巩 固 提 高 师 生 交 流 总 结 升 华

具体内容如下: 学习环节 学习评价 在小 组讨论交 流中发现 学生的优 一、创设 点 并 予 以 情境,归 表 扬 . 在 纳概念 学生总结 归纳概念 的过程中 对学生加 以肯定 学习目标 通过具体 实例,经 过合作交 流活动由 学生自主 归纳总结 得到指数 函数的概 念,并对 指数函数 的概念进 行分析 学习活动 设计两个问题情境: 一个是利用细胞分裂的实际模型,另一个是名言警句 “一尺之棰,日取其半,万世不竭”.让学生对指数函数有

?1? 初步的感知认识, 引入课题.进一步比较 y ? 2x 与 y ? ? ? ?2?

x

这两个解析式的共同特征,类比、归纳指数函数的概念.通 过小组合作,探究出指数函数中底数的限制条件,从而加 深对概念的理解.

这样设计 通过小组间相互 PK 的教学活动,激发学生探求新知的主动性,并培养学生的 的意图是 观察能力、表达能力和归纳总结能力 . 在实际 操作中, 对学生作 二、发现 出 的 不 同 问题,探 指 数 函 数 求新知 图象进行 指导.通 过提问、 板演等活 能借助 我以下面三个问题为载体,让学生探求新知: 计算器画 1.你能类比讨论函数的性质的产生过程来研究指数 出具体指 数 函 数 的 函数的性质吗? 图象,探 2.画出下面四个函数图象? 索并理解 x x 指数函数 ?1? ?1? y?? ? y?? ? x 的 单 调 性 y ? 2x 、 ?2? 、 y ?3 、 ?3? 与特殊点
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动判断函 数图象、 性质的正 确与否

3.观察所作出的函数图象总结规律? 分组活动,合作学习 ①让每个小组分工明确,一方面用最基本的列表、描 点、连线画出图象研究指数函数,另一方面借助图形计算 器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象,并让学 生上台展示成果. ②通过组内交流归纳指数函数图象特点,由此得到指 数函数性质,从而解决提出的第三个问题.

这样设计 的意图是

通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位,而且可以让学生在探索 过程中体会到利用数形结合这一思想方法,借助图象分析问题,同时感受到从具体

到一般的思想方法的应用,渗透概括能力的培养. 由实际情 况 , 对 学 借此使第二 生发现、 引导学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调 个学习目标 三、深入 得 出 的 结 性、奇偶性外,还要引导学生关注结论:1.底数互为倒数 探究,加 论 进 行 适 得到升华同 的两个函数图象关于 y 轴对称;2.在第一象限当 x 取同一 深理解 当的引导 个值时,函数值随底数的增大而增大. 时实现第三 挖掘图象 本 身 的 内 个学习目标 在规律 这样设计 以探究活动的形式让学生合作交流, 实现学生知识的自我建构, 使学生在开放、 的意图是 民主的教学氛围中发现问题、获取新知. 引导学生 采用构造 函数的思 想方法, 四、随堂 利 用 数 形 借此检 练习、巩 这 一 主 线 测目标 2 固提高 完成这类 题目,对 学生得到 的结果给 予肯定.

让学生动手练习教材 57 页的例 7.

这样设计 通过练习帮助学生尽快熟练指数函数的图象和性质,逐步渗透数形结合思想方 的意图是 法.

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通过 提问,让 学 生 总 结、归纳 五、师生 本节课学 交流,总 习的主要 结升华 内容,并 对学习结 果进行升 华. 这样设计 的意图是 板书设计

在这一环节中, 我会给学生 2 分钟的时间进行小组交 流, 然后谈谈这节课的收获.引导学生不仅从知识上总结, 回顾所学内 还要从学习方法和学习态度上进行自我评价. 容,优化认 最后思考:计算:1.01365 与 0.99365 的大小.,由此引 知结构,完 成学习目标 出总结语“勤学如初见之苗,不见其增,日有所长;辍学 3 如磨刀之石,不见其损,日有所亏.”希望学生们通过这 节课的学习,不仅充分认识指数函数及其性质,而且学习 到了要珍惜时间,注意积累,积少成多的观念.

培养学生及时复习的习惯.小结的形式符合学生的认知规律,能优化认知结构.

§2.1.2 指数函数及其性质 1.指数函数的概念 2. 指数函数的图象和性质 例题:

学生展示作图成果 课后实践

板书设计分为教师板书和学生板书两块内容,教师板书,我侧重将本节的三 个主要内容展示在黑板上,便于学生理解和记忆.学生板书,我将留给学生展示作 图成果,便于对学生掌握的情况进行总结和评价. 课后实践:教材 59 页 A 组第 7 题(2) 、 (3) ;第 8 题(1) 、 (4)

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