江苏省江都市甘棠中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学试题


一、填空题 1.已知 f ( x) ? a ?

2 是定义在 R 上奇函数,则 a ? 2x ? 1

.

2.已知向量 a ? ( x, x ? 1), b ? (1, ?2) ,且 a ? b , 则 x ? 3.已知 AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60 ,P 是线段 AB 上一点(包括端点) ,则 CP ? AB 的 最小值为 . 4.某四面体的三视图如上图所示,该四面体四个面的面积中最大的是

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5.计算 (1 ? i )(1 ? 2i ) ? __________。 1? i

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6.已知 A= { -1,3,2 m -1 } ,B= { 3, m } .若 B ? A,则实数 m =
2



7.若实数数列 1, a1 , a2 , a3 ,4 是等比数列,则 a2 ?

.

8.已知定义在[0,+∞)上的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,则不等式 f(x)· g(x)>0 的 解集是____________.

9.若数列{ an }的通项公式是 an ?

n 则数列{ an }中最大项 = n ? 81
2



10.一个算法的程序框图如图所示,则该算法运行后输 出的结果为 .

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11.若三角形的内切圆半径为 r,三边的长分别为 a,b,c,则三角形的面积 S=

1 r(a+b+ 2

c),根据类比 思想,若四面体的内切球半径为 R,四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,则 此四面体的 体积 V=________. 12.若 cos2θ+cosθ=0,则 sin2θ+sinθ=________. 13.已知数列 {an } 中, a1 ? 12 , an ?1 ? an ? 2n ,则

an 的最小值为 n

.

14.设地球的半径为 R,北纬 600 圈上有经度差为 900 的 A、B 两地,则 A、B 两地的球面 距离为______。 二、解答题 15.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点到两焦点的距离之积为 m ,求 m 取最大值时的 P 点的坐标。 25 9

16.已知双曲线的中心在原点,焦点为 F1 (5,0) ,F2(—5 ,0) ,且过点(3 ,0) , (1)求 双曲线的标准方程. (2)求双曲线的离心率及准线方程。

17. 表示下列不等关系 (1)a 是正数 (2)a+b 是非负数 (3)a 小于 3,但不小于-1 (4)a 与 b 的差的绝对值不大于 5。

18.已知向量 a ? (sin x,cos x), b ? (6sin x ? cos x,7sin x ? 2cos x), 设函数 f ( x) ? a ? b (1)求函数 f ( x ) 的最大值;
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(2) 在 A 为锐角的三角形 ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,f ( A) ? 6, 且 ?ABC 的面积为 3, b ? c ? 2 ? 3 2, 求 a 的值。

19.已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

? x ? 2cos? 2 ,圆 M 的参数方程为 ? 2 ? y ? ?2 ? 2sin?

(其中 ? 为参数). (Ⅰ )将直线的极坐标方程化为直 角坐标方程; (Ⅱ )求圆 M 上 的点到直线的距离的最小值.

20.已知向量 a

? (sin x,?1) , b ? ( 3 cos x,2) ,函数 f ( x) ? (a ? b)2 .
? ?
, ] ,求函数 f ( x) 的值域。 4 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)若 x ? [?

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参考答案

(2)? a ? 10. 19 . (I) x ? y ? 1 ? 0. (Ⅱ )最小值为 20. (1) T ?
2? ?? 2

3 2 ?2 2

(2) [3 ? 3,5]


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