江苏省江都市大桥中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学试题


一、填空题 1.如果 tan ? ? tan ? ? 2 , tan(? ? ? ) ? 4 ,那么 tan ? tan ? 等于 .

2.在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 底面是以∠ABC 为直角的等腰三角形, 点 A1 在平面 ABC 上的射影为 AC 的中点 D, AC=2, BB1 =3,则 AB1 与底面 ABC 所成角的正切值为 .

3. 已知函数 RAND 可以产生区间[0,1]上的均匀随机数,若 a1 ? RAND ,b1 ? RAND 且

x ? 10(a1 ? 0.5), y ? 10b1 , ( x, y ) 为点 M 的坐标,则点 M 满足 x ? y ? x ? 5 的概率是
. 4.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (4) ? 1 , f ?( x ) 为

f ( x) 的导函数,已知函数 y ? f ?( x) 的图像如右图所示,
若 两 正 数 a、 b 满 足 f ( 2a ? 是 .

b ? )

, 1 则

b ?1 的 取 值 范 围 a ?1

5.计算: ( ) ? 4 ? (?2)

1 2

?1

?3

? 1 ? ( )0 ? 9 2 = 4
0

1

6.已知矩形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 4 ,将 ?ACD 沿着 AC 折成 120 的二面角,则 B, D 两点的距离为

cos( x ?
7.已知

?
4

)?

3 5 7 , ? ?x? ? 5 4 4 ,则 sin x =



8.若 f(x)= log a ( x 2 ? 2ax ? 4) 在 [a, ??) 上为增函数,则 a 的取值范围是_ 9.函数 f ( x ) =lg( x -2)的定义域是 .

10.有两个向量 e1 ? (1,0), e2 ? (0,1) ,今有动点 P ,从 P0 (?1,2) 开始沿着与向量 e1 ? e2 相 同的方向作匀速直线运动 ,速度为 e1 ? e2 ;另一动点 Q ,从 Q0 (?2,?1) 开始沿着与向量

3e1 ? 2e2 相同的方向作匀速直线运动,速度为 3e1 ? 2e2 ,设 P, Q 在时刻 t ? 0 秒时分别
在 P0 , Q0 处,则当 PQ ? P0 Q0 时, t ? _________ 秒.

11. ( x ? 2) 6 的展开式中 x 2 项的系数为 12.若 ? x ? 1? ? xn ?
n



? ax3 ? bx2 ?

? 1 ,且 a ? 3b ,则 n ? _______

13.某校高中部有学生 950 人,其中高一年级 350 人,高二年级 400 人,其余为高三年级的 学生。若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为 190 的样本,则高一、高二、高 三年级各依次 抽取 、 、 人。 14.若 f(x)=x(x+1)(x+2)…..(x+n),则 f ?(0) ?

二、解答题 15.若在 ?1 ? ax? 的展开式中 x 的系数 为 ? 80 ,求 a 的值.
5
3

[来源:www.shulihua.net]

16.如图,ABCD 和 ABEF 都是正方形, 平面 BCE.

,且

.证明:

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17.已知 函数 f ( x) ?

x?3 ?

1 , x?2

(1)求函数的定义域; (2)求 f ? ?3?,f ( ) 的值; (3)当 a ? 0 时,求 f ( a ) , f (a ? 1) 的值.

2 3

18 . 在 如 图 的 多 面 体 中 , EF ⊥平 面 AEB , AE ? EB , AD // EF , EF // BC , BC ? 2 AD ? 4 , EF ? 3 , AE ? BE ? 2 , G 是 BC 的中点. (1) 求证: AB // 平面 DEG ; (2) 求异面直线 BD 与 CF 所成角的余弦值.

19.已知直角梯形 ABCD 中, AB // CD , ?BAD ? 90? ,且 AB ? 2, AD ? 3, CD ? 1 ,点 E、 F 分别在 AD、BC 上,满足 AE ? 形,且使 AD ? 3 . (1)求证:AE⊥平面 ABCD; (2)求二面角 D ? CE ? A 的大小.

1 1 AD, BF ? BC .现将此梯形沿 EF 折叠成如图所示图 3 3

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20. 在如图所示的多面体 ABCDE 中, AB⊥平面 ACD, DE⊥平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2, AB=1,G 为 AD 中点.

(1)请在线段 CE 上找到点 F 的位置,使得恰有直线 BF∥平面 ACD,并证明这一事实; (2)求平面 B CE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小; (3)求点 G 到平面 BCE 的距离.
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参考答案

16.作

交 BC 于 G,作

交 BE 于 H. , 故 . ,

连结 GH, 则 CM: CA=MG: AB, BN: BF=NH: EF, 又 于是 ,且 平面 BCE, 17. (1) ?x | x ≥3? (2) f ? .∴MNGH 为平行四边形,故 平面 BCE, ∴

平面 BCE .………………10 分

?x | x ? ?2? ? ?x | x ≥ ?3,x ? ?2?

2 1 11 3 3 33 ?2? ?3 ? ? ? ? ? ?? 2 3 3 8 8 8 ?3? ?2 3

(3) f (a) ?

a?3 ?

1 1 1 ; f (a ? 1) ? a ? 1 ? 3 ? . ? a?2? a?2 (a ? 1) ? 2 a ?1

1 AD ? 1 , DE ? 2 , AD ? 3 ,∴ AE 2 ? AD 2 ? DE 2 , 3 即: AE ? AD ,又 AE ? AB , AD ? AB ? A ,∴AE⊥平面 ABCD
19.解: (1)折叠后由已知: AE ? (2)平面 ABC 的一个法向量为 k ? (0, 0, 1) ,设平面 BCF 的一个法向量为

1 ? ? m ? BC ? ? y ? ? z ? ? 0 ? ? ? , m ? ( x , y , z ) ,则: ? 3 ? ? ? n ? BF ? 3 x ? y ? 0 ?
故 cos ? k , n ? ?

∴ m ? (1, 3 ,

3 ), 3

k ?n | k |?| n |

?

13 13 ,二面角 E ? DC ? B 的大小为 arccos 13 13
(3)

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20. (1)点 F 应是线段 CE 的中点(2)

3 2 4


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