【小初高学习】新版高中数学北师大版必修1习题:第一章集合 1.1.2

小初高教育 第 2 课时 集合的表示 课时过关· 能力提升 1 集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是( A.{x|x 是不大于 9 的非负奇数} B.{x|x≤9,x∈N} C.{x|1≤x≤9,x∈Z} D.{x|0≤x≤9,x∈N} ) 解析:B,D 只说明集合中的元素是小于等于 9 的自然数;C 只说明集合中的元素是小于等于 9 的正整 数,B,C,D 都没指明是奇数,所以只有 A 正确,故选 A. 答案:A 2 已知集合 M={x∈N+|A.M 是空集 B. ∈M ≤x≤ },则下列说法中正确的是( ) C.该集合是有限集 D.1?M 解析:由已知得 M={1},因此 M 是有限集. 答案:C 3 下列集合中,含义不同于另外三个集合的是( A.{x|x=1} C.{1} 答案:B B.{x|x2=1} D.{y|(y-1)2=0} ) 4 由方程组 K12 资源 的解组成的集合是( ) 小初高教育 A.(1,1) B.{1} C.{(1,1)} D.{1,1} 解析:由 答案:C 解得 方程组的解组成的集合是{(1,1)},故选 C. ★ 5 若 P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},且 a∈P,b∈Q,则有( ) A.a+b∈P B.a+b∈Q C.a+b∈R D.a+b 不属于 P,Q,R 中的任何一个 解析:由题意知,P 为偶数集,Q 为奇数集,R 是除以 4 余 1 的数构成的集合,是奇数的一部分,而 a+b 是 奇数与偶数之和,仍为奇数,故选 B. 答案:B 6 下列集合中不是空集的是( A.{x|x<0 且 x>1} B.{x∈N|x2-2=0} C.{x∈R|x2-x+1=0} ) D.{(x,y)|x2+y2=0} ?N,所以是空集;C 选项中判别式 Δ=1-4=- 解析:A 选项中集合是空集;B 选项中,由 x2-2=0 得 x=± 3<0,方程无解,所以是空集;只有 D 选项不是空集,是集合{(0,0)},故选 D. 答案:D 7 下列命题中正确的是 (只填序号). ①0∈{?}; ②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3},也可表示为{3,2,1}; ③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}; K12 资源 小初高教育 ④集合{x|2<x<5}可以用列举法表示. 解析:①中的{?}中的元素为?,所以 0?{?},故①不正确;由元素的无序性可知②正确;③中的集合不满 足互异性,故③不正确;④中的集合不能用列举法表示,故④不正确. 答案:② 8 给出下列说法: ①在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy>0}; ②方程 +|y+2|=0 的解集为{-2,2}; ③集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是同一集合. 其中正确序号是 . 解析:在直角坐标平面内,第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的,且集合中的代表元素为点(x,y),故 ①正确; 方程 +|y+2|=0 等价于 解为有序实数对(2,-2),即解集为{(2,-2)}或 ,故②不正确; 集合{(x,y)|y=1-x}的代表元素是(x,y),集合{x|y=1-x}的代表元素是 x,一个是实数对,一个是实数, 故这两个集合不相同.③不正确,综上所述,只有①正确. 答案:① 9 已知集合 A={x|-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)|y=x2+1,x∈A},则集合 B 用列举法表示是 . 解析:易求集合 A={-2,-1,0,1,2},则集合 B={(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)}. 答案:{(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)} 10 用列举法表示下列集合: K12 资源 小初高教育 (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数解组成的集合; (3)直线 y=2x+1 与 y 轴的交点组成的集合. 分析::题目中要求用列举法表示集合,需先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足 条件的元素. 解(1)因为不大于 10 是指小于或等于 10,非负是大于或等于 0 的意思,所以不大于 10 的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}. (2)方程 x2=x 的实数解是 x=0 或 x=1,所以方程的实数解组成的集合为{0,1}. (3)将 x=0 代入 y=2x+1,得 y=1,即交点是(0,1),故直线 y=2x+1 与 y 轴的交点组成的集合是{(0,1)}. 11 若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合 A={-1,1,2}是否为可倒数集. (2)试写出一个含 3 个元素的可倒数集. 解(1)由于 2 的倒数为 不在集合 A 中,故集合 A 不是可倒数集. (2)若 a∈A,则必有 ∈A,现已知集合 A 中含有 3 个元素,故必有一个元素有 a= ,即 a=±1,故可 以取集合 A= 等. ★ 12 对于 a,b∈N+,现规定:a*b= 集合 M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N+}. (1)用列举法表示 a,b 奇偶性不同时的集合 M; (2)当 a 与 b 的奇偶性相同时,集合 M 中共有多少个元素? 解(1)当 a,b 的奇偶性不同时,a*b=a×b=36, 则满足条件的(a,b)有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1),故集合 M 可表示为 K12 资源 小初高教育 M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}. (2)当 a 与 b 的奇偶性相同时,a*b=a+b=36,由于两奇数之和为偶数,两偶数之和仍为偶数,故 36

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