高中北师大版数学选修1-1 第二章课后作业8

一、选择题 1. 焦点 F 为(0,-3)的抛物线的标准方程是( B.x2=-12y D.x2=12y ∵焦点 F(0,-3),∴抛物线开口向下且 p=6,∴x2=-12y. B ) A.y2=-12x C.y2=12x 【解析】 【答案】 2. 为( ) 1 A.2 B.1 已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆 x2+y2-6x-7=0 相切,则 p 的值 C.2 D.4 p 【解析】 由抛物线的标准方程得准线方程为 x=-2,由 x2+y2-6x-7=0 得(x-3)2+y2=16. p ∵准线与圆相切,∴3+2=4,∴p=2. 【答案】 3. ( ) A.-2 【解析】 B.2 C.-4 D.4 C 2 x2 y2 若抛物线 y =2px 的焦点与椭圆 6 + 2 =1 的右焦点重合,则 p 的值为 椭圆的右焦点坐标为(2,0), p ∴2=2,即 p=4. 【答案】 4. 方程是( D 动圆 M 经过点 A(8,0)且与直线 l:x=-8 相切,则动圆圆心 M 的轨迹 ) B.y2=8x D.y2=9x A.y2=32x C.y2=-8x 【解析】 由题意知|MA|等于 M 到直线 l 的距离, ∴M 的轨迹为抛物线 y2=32x. 【答案】 5. 距离是( A.4 【解析】 A 设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4, 则点 P 到该抛物线焦点的 ) B.6 C.8 D.12 p 4 由抛物线的方程得2=2=2,再根据抛物线的定义,可知所求距 离为 4+2=6,故选 B. 【答案】 二、填空题 6. 抛物线 x2=-5y 的焦点到准线的距离是________. 5 5 由 x2=-5y 知 p=2,即焦点到准线的距离为2. 5 2 B 【解析】 【答案】 7. 抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a 的值是________. 1 把抛物线方程 y=ax2 化为 x2=ay 【解析】 1 1 ∴-4a=2,∴a=-8. 【答案】 8. 1 -8 抛物线 y2=24ax(a>0)上有一点 M,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是 5,则抛物线的方程为________. 【解析】 由抛物线的定义知点 M 到焦点的距离等于它到准线的距离. ∵抛物线 y2=24ax 的准线方程为 x=-6a, 1 ∴3+6a=5,a=3. 故抛物线的方程为 y2=8x. 【答案】 三、解答题 9. 已知过抛物线 y2=2mx 的焦点 F 作 x 轴的垂线交抛物线于 A,B 两点, y2=8x 且|AB|=6,求抛物线的方程. 【解】 如图,设抛物线的准线为 l,交 x 轴于 m 点 K,l 的方程为 x=- 2 ,作 AA′⊥l 于 A′,BB′⊥l 于 B′,则|AF|=|AA′|=|FK|=|m|. 同理|BF|=|m|,又|AB|=6, 则 2|m|=6,所以 2m=± 6. 故抛物线的标准方程为 y2=± 6x. 10. 已知点 A(2,0),B(4,0),动点 P 在抛物 → → 线 y2=-4x 上运动,求AP·BP取得最小值时的 P 的坐标. 【解】 2 y2 → =(-y -2,y), 设 P(- 4 ,y),则AP 4 y2 → BP=(- 4 -4,y), y2 y2 → → AP·BP=(- 4 -2)(- 4 -4)+y2 y4 3 2 =16+2y +8≥8, 当且仅当 y=0 时取等号,此时 P 点坐标为(0,0). 11. 已知抛物线 y2=4x 的焦点是 F, 点 P 是抛物线上的动点, 对于定点 A(4, 2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时,P 点坐标. 【解】 线), 连接 PF,PA. 作 AB⊥l 于点 B,则|PA|+|PF|=|PA|+|PN|≥|AB|, 当 P 为 AB 与抛物线的交点时,取等号. 故(|PA|+|PF|)min=|AB|=4+1=5. y2 22 当 y=2 时,x= 4 = 4 =1,此时点 P 的坐标为(1,2). 如图,过 P 作 PN⊥l 于 N(l 为抛物线的准

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