高一数学集合的基本运算_图文

1.1.3 集合的基本运算(2)

一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题,可能有 不同的结果。 如方程(x-2)(x2-3)=0的解集

在有理数范围内只有一个解,即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}, 在实数范围内有三个解 2, 即 :B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3,? 3 }。

定 义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素,这 个就称这个集合为全集 (universe set)

王新敞
奎屯

新疆

全集常用U表示.

定 义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complementary set),简称为集 合A的补集,记作 CU A
CUA= ,即

即Cu A ? {x | x ? U , 且x ? A}



A

U

CU A

例1 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB 例2.设U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CU (A∪B) 例3.已知全集U=R,集合A={x| 1≤2x+1<9},求CUA

二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3

问题:
学校小卖部进了两次货,第一次进的货是 圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6 种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方 便面共4种,两次一共进了几种货物?

公式:
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

例4.学校先举办了一次田径运动 会,某班有8名同学参赛,又举办了一 次球类运动会,这个班有12名学生参 赛,两次运动会都参赛的有3人,两次 运动会中,这个班共有多少名同学参 赛?

探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之 间的关系吗?

利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A A∩B A∩B∩C B∩C

A∩C
C

作业布置
1.教材P12 9,10 B组 4 2 补.某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人?

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末考试差不多,还不留作业……”慕容凌娢趴在桌子上自顾自的碎碎念。“把背过的古文给默上了?”“不是,但是我把在学校里被过的古诗文 赏析给挪用了一大堆。其实八股文跟我们老师要求的五段式作文也没多大差别……只要写改卷人喜欢的内容,段数不错,语言好,字好,也就能 得分了。”“那真的要好好感谢你们的老师了,别看只让默写考试范围内的古诗文和赏析,但到了这个年代,比十年寒窗都有用。”茉莉还保留 着爱晒太阳的习惯,懒洋洋的坐在窗台的,看着楼下的那匹不明真相的吃草黑马。真不知道慕容凌娢为什么要叫它‘离漠’,难道是单纯的懒得 想名字吗?“你……你怎么对我们老师这么了解!”慕容凌娢猛地抬头。“难道你也会算卦?”“呵。”茉莉轻只是笑一声,“是谁当年整天一 回家就碎碎念自己语文老师从不讲课文只默写古诗词,大多数时间只检查作业却不讲题,背熟的好词好句不让用,不是五段式作文就零分,作文 课上列表格,语文课上背赏析……”“别说啦……好久之前的事了……”慕容凌娢尴尬癌都快犯了,没想到那时候的吐槽茉莉居然还记得。“你 说我们语文老师是不是从古代穿越过去的?”慕容凌娢话风一转,“不然她的教学方法在21世纪把我们班从第三带到了倒数第一再也没翻身,结 果到了这个年代,好用到爆。”“说不定。”“要是我在这里碰到她,一定好好开导她……”慕容凌娢想起了一些不好的回忆……那些年,早读 和其他时间读书背书时都是站着的。英语老师的理由是坐着不利于发音,声音小。语文老师的理由更扯,坐着读书容易缺氧……善良的化学老师 是新来的,就像童话故事里尊老爱幼的小白兔,对经验丰富的老教师言听计从,自然不敢澄清氧气比空气重的事实。结果有一次慕容凌娢站起来 的慢了点,被语文老师敲了一教鞭。校服质量好,不算疼,但是莫名的尴尬。教鞭质量也太好了吧!被它敲过的一届届学生都咀咒它赶快断掉, 可它实在太给国产货长脸了……不管怎么说,她和它送走了无数抗击打能力爆表的栋梁之才……她长的吓人,它长的吓人。而坐在第二排的慕容 凌娢只被敲过一次,就连考过年级第一的秦萌曦都因走神被敲过两次……想到这儿,慕容凌娢觉得也没什么尴尬的了……之后的殿试在皇宫中举 行,慕容凌娢属于二甲,所以是第二波被召见的。按照自古的套路,皇帝喜欢出一些实践性题。慕容凌娢觉得根据她在历史课上背过的格式,应 该没有问题。殿试结束后,下午成绩就公布出来了。慕容凌娢好不容易挤到了布告的近处,快速浏览着许多陌生的名字,认真的寻找自己的姓名。 由于是倒着往前数的,她看了一会儿才找到自己的名字。正着数了一下,第五名,安于现状的慕容凌娢十分满意。临走之前,她又


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