吉林省长春市朝阳实验中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017 学年吉林省长春市朝阳实验中学高二(上)期中数学 试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( ) 2 A.对任意 x∈R,都有 x <0 B.不存在 x∈R,都有 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x02≥0 D.存在 x0∈R,使得 x02<0 2.命题“若 x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是( ) 2 A.若 x ≥1,则 x≥1 且 x≤﹣1 B.若﹣1<x<1,则 x2<1 C.若 x>1 或 x<﹣1,则 x2>1 D.若 x≥1 或 x≤﹣1,则 x2≥1 3.已知条件 p:x>y,条件 q: > ,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.抛物线 y=4x2 的准线方程是( ) A.y=1 B.y=﹣1 C.y= D.y=﹣ 5.已知命题 p:若 x>y,则﹣x<﹣y;命题 q:若 x>y,则 x2>y2,在命题①p∧q;②p ∨q;③p∧(¬q) ;④(¬p)∨q 中,真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2 2 6.已知 F 为双曲线 C:x ﹣my =3m(m>0)的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为( ) A. B.3 C. m D.3m 7.过点(2,﹣2)且与双曲线 ﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是( ) A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 8.若椭圆 + =1 的离心率 e= ,则 m 的值为( ) A.1 B. 或 C. D.3 或 9.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程 x﹣y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 B.a=﹣1,b=1 C.a=1,b=﹣1 D.a=﹣1,b=﹣1 10.在同一坐标系中,方程 + =1 与 ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( ) A. B. C. D. 11.已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点,Q 为圆 x2+(y﹣4)2=1 上一个动点,那么点 P 到 点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A. B. C. D. 12.已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰三角形,顶角为 120°,则 E 的离心率为( ) A. B.2 C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.点 B( ,0,0)是点 A(m,2,5)在 x 轴上的射影,则点 A 到原点的距离为 14.若双曲线的渐近线方程为 y=± x,则双曲线的离心率为 . . 15.椭圆 + =1 和双曲线 ﹣ =1 共同焦点为 F1,F2,若 P 是两曲线的一个交点, 则 ? 的值为 . 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设 A,B 为两个定点,k 为非零常数,| |﹣| |=k,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②方程 2x2﹣5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ③设定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB,O 为坐标原点,若 = ( + ) ,则动点 P 的轨迹为椭圆; ④过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y2=4x 仅有一个公共点,这样的直线有 3 条; 其中真命题的序号为 . (写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知命题 p:“? x∈[1,2],x2﹣a≥0”,命题 q:“? x0∈R,x02+2ax0+2﹣a=0”,若命 题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围. 18.双曲线与椭圆 有相同焦点,且经过点( ,4) . (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)求双曲线的离心率及渐近线方程. 19.已知椭圆 4x2+y2=1 及 l:y=x+m. (1)当 m 为何值时,直线 l 与椭圆有公共点? (2)若直线 l 被椭圆截得的弦长为 ,求直线 l 方程. 20.如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=2,AA1=3,D 为 C1B 的中点,P 为 AB 边上的 动点. (Ⅰ)当点 P 为 AB 的中点时,证明 DP∥平面 ACC1A1; (Ⅱ)若 AP=3PB,求三棱锥 B﹣CDP 的体积. 21.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)过点 M(1,﹣2) ,且焦点为 F,直线 l 与抛物线相交 A B 于 、 两点. (1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (2)若直线 l 经过抛物线 C 的焦点 F,当线段 AB 的长等于 5 时,求直线 l 方程. (3)若 ? =﹣4,证明直线 l 必过一定点,并求出该定点. 22.已知 F1,F2 分别为椭圆 C1: =1 的上、下焦点,F1 是抛物线 C1:x2=4y 的焦 点,点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点,且|MF1|= (1)求椭圆 C1 的方程; (2)与圆 x2+(y+1)2=1 相切的直线 l:y=k(x+t) ,kt≠0 交椭圆 C1 于 A,B,若椭圆 C1 上一点 P 满足 + =λ ,求实数 λ 的取值范围. 2016-2017 学年吉林省长春市朝阳实验中学高二(上)期 中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“对任意 x∈R,都有 x2≥0”的否定为( ) A.对任意 x∈R,都有 x2<0 B.不存在 x∈R,都有 x2<0 C.存在 x0∈R,使得 x02≥0 D.存在 x0∈R,使得 x02<0 【考点】命题的否

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