二次函数测试题及答案

二次函数测试题
选择题: 1. 抛物线 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 的对称轴是( A. 直线 x ? ?3 2. B. 直线 x ? 3 ) C. 直线 x ? ?2 D. 直线 x ? 2
y

二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如右图,则点 M (b, 在( ) A. 第一象限 C. 第三象限

c ) a

B. 第二象限 D. 第四象限
2

O

x

3.

已知二次函数 y ? ax ? bx ? c ,且 a ? 0 , a ? b ? c ? 0 , 则一定有( A. b 2 ? 4ac ? 0 ) B. b 2 ? 4ac ? 0 C. b 2 ? 4ac ? 0 D. b 2 ? 4ac ≤0

4.

把抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是

y ? x 2 ? 3x ? 5 ,则有(
A. b ? 3 , c ? 7 C. b ? 3 , c ? 3 5. 已知反比例函数 y?

) B. b ? ?9 , c ? ?15 D. b ? ?9 , c ? 21
y O x

k 的图象如右图所示,则二次函数 x

y y

y ? 2kx 2 ? x ? k 2 的图象大致为(
y y

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

6.

下 面 所 示 各 图 是 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 , 二 次 函 数 y ? ax 2 ? (a ? c) x ? c 与 一 次 函 数
y ? ax ? c 的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是(



1

y

y

y

y

O

x A

O B

x

O C

x

O D

x

7.

抛物线 y ? x 2 ? 2x ? 3 的对称轴是直线( A. x ? ?2 B. x ? 2 )

) C. x ? ?1 D. x ? 1

8.

二次函数 y ? ( x ? 1) 2 ? 2 的最小值是( A. ?2 B. 2

C. ?1
y

D. 1

9.

二 次 函 数 y ? ax 2 ? bx ? c 的 图 象 如 图 所 示 , 若
M ? 4a ? 2b ? c N ? a ? b ? c , P ? 4a ? b , 则

( ) A. M ? 0 , N B. M ? 0 , N C. M ? 0 , N D. M ? 0 , N 二、填空题:

? 0, P ? 0 ? 0,P ? 0 ? 0,P ? 0 ? 0, P ? 0

-1

O

1

2

x

10. 将二次函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 配方成

y ? ( x ? h) 2 ? k 的形式,则 y=______________________.
11. 已知抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 与 x 轴有两个交点, 那么一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的根的 情况是______________________. 12. 已知抛物线 y ? ax 2 ? x ? c 与 x 轴交点的横坐标为 ?1 ,则 a ? c =_________. 13. 请你写出函数 y ? ( x ? 1) 2 与 y ? x 2 ? 1 具有的一个共同性质:_______________. 14. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点: 甲:对称轴是直线 x ? 4 ; 乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
2

15. 已知二次函数的图象开口向上, 且与 y 轴的正半轴相交, 请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式:_____________________. 16. 如图,抛物线的对称轴是 x ? 1 ,与 x 轴交于 A、B 两点,若 B 点坐标是 ( 3,0) ,则 A 点 的坐标是________________.
y

1

A O 1 16 题图

B x

三、解答题: 1. 已知函数 y ? x 2 ? bx ? 1 的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式; (2)当 x ? 0 时,求使 y≥2 的 x 的取值范围.

2.如右图,抛物线 y ? ? x 2 ? 5x ? n 经过点 A (1, 0) ,与 y 轴交于点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)P 是 y 轴正半轴上一点,且△PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形,试求点 P 的坐标.

y

O -1 B

A 1 x

3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品, 年初上市 后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次 函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系
3

(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s(万元)与销 售时间 t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月累积利润可达到 30 万元; (3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?

提高题 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB 的宽为 20m,如果水位上升 3m 时,水面 CD 的宽是 10m. (1)求此抛物线的解析式; (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥 280km (桥长忽略不计) . 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地, 当行驶 1 小时时, 忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨(货 车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行). 试问: 如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使 货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

4


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