重庆市高级中学七校联考2014-2015学年高一下学期期末阶段测试数学试题


(本试卷经发布人整理而成 WORD 文档,免费提供给大家,希望能为你节约时间! ) 一.选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题列出的四个选项中,选出符合题 开始 目要求的一项. 1. sin390°的值为( ) 输入m,n的值 1 1 3 3 A. B. C. D. -

2 2 2.下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 上为增函数的是(
A. y ?

2

2


2

k=m,S=1 k=k 1 k<m n+1
) 是 输出S

x+1

B. y ? ? x ? 1?

C. y ? 2 ? x

D. y ? log0.5 ? x+1?



S=S?k

3. 当 m ? 7, n ? 3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.7 B.42 C.210 D.840

? x ? y ? 2≥0 ? 4.若 x, y 满足 ? kx ? y ? 2≥0 且 z ? y ? x 的最小值为 ?4 ,则 k 的值为( ? y≥0 ?
A.2 C. B. ?2 D. ?

结束


1 2

1 2


5.在△ ABC 中,若

sin A cos B ? ,则∠B 等于( a b

A.30° B.45° C.60° D.90° 6 已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10=( A.123 B.105 C.65 D.23 7 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a5=5, S5=15, 则数列{



1 }的前 100 项和为 ( an ? an ?1
D.



A.

B.

C.

8 学校餐厅每天供应 500 名学生用餐, 每星期一有 A、 B 两种菜可供选择 (每人只能选一种) . 调 查表明: 凡是在这星期一选 A 菜的,下星期一会有 20%改选 B 菜;而选 B 菜的,下星期一会有 30% 改选 A 菜. 用 an 表示第 n 个星期一选 A 的人数,如果 a1=428,则 a4 的值为( ) A.324 B.316 C.304 D.302
a -b ( ),则 M、N、P 9.已知实数 a,b,c 满足不等式 0<a<b<c<1,且 M= 2 2,N= 5 ,P=

1 7

c

的大小关系为(

) B.P<M<N C. N>P>M D..P>N>M

A.M>N>P

10.已知平面向量 , , 满足| |= 的最大值等于( A. ) B.2

,| |=1, ? =﹣1,且 ﹣ 与 ﹣ 的夹角为 45° ,则| |

C.

D.1

二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 11.集合 A={x|x ﹣2x≤0},B={x|y=lg(1﹣x)},则 A∩B 等于_________________ 12.若 a+b=5,则 a ? 1 ? b ? 3 的最大值为 .
2

13. 设 △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且 a=2,cosC=c=_____________

1 ,3sinA=2sinB, 则 4

14. 在 [0,5] 上 随 机 地 选 一 个 数 p , 则 方 程 x 2 ? 2 px ? 3 p ? 2 ? 0 有 两 个 负 根 的 概 率 为 _______________ 15.若函数 f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5,则实数 a=___________ 三.解答题:本大题共有 6 小题,共 75 分。解答应写出相应的过程、证明过程或演算步骤。 16. 已知函数 f(x)= sin(

?
2

? x) sin x ? 3 cos 2 x

(1)求 f(x)的最小正周期和最大值 (2)讨论 f(x)在[

? 2?
6

, ]上的单调性 3

17.(2014 年广东理 17, 13 分) 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数 (单 位:件) , 获得数据如下: 根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中 n1 , n2 , f1 和 f 2 的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在

区间(30,35]的概率.

18(2015 年新课标 19.12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传 费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的 宣传费 x i 和年销售量 yi (i=1,2,3,..8) 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
8

x
8 i

y
i

w
? y)
6.8

? (x
i ?1

8

i

? x) 2

? (x
i ?1

i

? x)( yi ? y )

? (w
i ?1

8

i

? w) 2

? (w ? w)( y
i ?1

46.6 108.8

563

289,8

1469

1.6

表中: wi ?

xi

w?

?w
i ?1

8

i

(I)根据散点图判断,y=a+bx 与 y ? c ? d x ,哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由); (II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (III)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z=0.2y-x,根据(II)的结果回答下列问 题: (i)当年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大?并求出最大值

19. (2015 年重庆文 16.13 分: (I)问 7 分, (II)6 分) 已知等差数列{ an }满足: a3 ? 2 ,前 3 项和 S 3 ? (I)求数列{ an }的通项公式 (II)设等比数列{ bn }满足: b1 ? a1 , b4 ? a15 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn

9 ; 2

20.(2015 陕西 20.)已知关于 x 的不等式|x+a|<b 的解集为{x|2<x<4} (1)求实数 a、b 的值 (2)求 at ? 12 ? bt 的最大值

21(2014 年湖南 20)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? an ? p , n ? N .
n ?

(I)若 ?an ? 是递增数列,且 a1 , 2a 2 ,3a 3 成等差数列,求 p 的值; (II)若 p ?

1 ,且 ?a 2n?1? 是递增数列, ?a2 n ? 是递减数列,求数列 ?an ? 的通项公式。 2

参考答案:

1 A 2 A 3C 4D 5B 11. [0,1) 12. 13. 3 2

6C

7A

8B

9A

10A

4 2 14. 3 15. -6 或 4 16 (题目来自 2015 年重庆高考数学理科 18 题: (1) ? ;
2- 3 2

? 5? 5? 2? (2)递增区间为:[ , ] 递减区间为[ , ] 6 12 12 3 17 (题目来自 2014 年广东高考理 17 题: 7 2 解 : (1) n1 ? 7, n2 ? 2, f1 ? ? 0.28, f 2 ? ? 0.08 ; 25 25 (2) 频率分布直方图如下所示 :

(3)根据频率分布直方图, 可得工人们日加工零件数落在区间? 30,35? 的概率为0.2, 设日加工零件数落在区间? 30,35?的人数为随机变量? ,则? ? B(4, 0.2), 故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间? 30,35?
0 的概率为 :1 ? C4 (0.2)0 (0.8)4 ? 1 ? 0.4096 ? 0.5904.

18.(2015 年全国新课标 19 题

二次函数求最大值

19.(2015 年重庆文 16 题:

20 (2015 年陕西文 24 题:

21(2014 年湖南 20 题

1 ?4 ? , n为奇数 ? ? 3 3?2n ?1 综上 an ? ? . 4 1 ? ? , n为偶数 ? ? 3 3?2n ?1
【考点定位】叠加法 等差数列 等比数列


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